Xem mẫu

Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 112(12)/2: 55 - 61<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA TRÊN MÔ HÌNH CHO<br /> HỆ PHI TUYẾN VỚI TẦM DỰ BÁO BẰNG 1<br /> Lê Thị Huyền Linh1*, Lại Khắc Lãi2,<br /> Nguyễn Thị Mai Hương1<br /> 1<br /> <br /> Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên<br /> 2<br /> Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Điều khiển dự báo theo mô hình (MPC Model Predictive Control) đã được tác giả đề cập và<br /> nghiên cứu trong một số công trình [1], [2]. Phương pháp điều khiển dự báo đã cải thiện chất<br /> lượng điều khiển một cách đáng kể so với các phương pháp khác. MPC đã được nghiên cứu và<br /> ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp, đặc biệt là đối với hệ tuyến tính biến đổi chậm[3], [4]. Bài<br /> báo này sẽ đi sâu phân tích xây dựng mô hình dự báo cho hệ phi tuyến với thuật toán xác định<br /> phiếm hàm mục tiêu và xây dựng phương pháp điều khiển dự báo cho hệ phi tuyến với tầm dự báo<br /> bằng 1.<br /> Từ khoá: Điều khiển dự báo, mô hình dự báo cho hệ phi tuyến với tầm dự báo bằng 1.<br /> <br /> GIỚI THIỆU CHUNG*<br /> Điều khiển dự báo dựa trên mô hình là sự kết<br /> hợp của một số lĩnh vực đã được phát triển<br /> trong lý thuyết điều khiển hiện đại, điển hình<br /> đó là hai lĩnh vực điều khiển tối ưu và nhận<br /> dạng hệ thống. Ngay như tên của nó “điều<br /> khiển dự báo dựa trên mô hình” có nghĩa là<br /> trong đó cần phải sử dụng một mô hình dự<br /> báo để ước lượng (dự báo) các giá trị của đầu<br /> ra trong tương lai để phục vụ cho bài toán<br /> điều khiển. Điều khiển dự báo dựa trên mô<br /> hình có thể kết hợp chặt chẽ hay đưa được các<br /> điều kiện ràng buộc về mặt vật lý của quá<br /> trình (như độ mở van, các hạn chế của cơ cấu<br /> chấp hành, các giới hạn của tín hiệu điều<br /> khiển v.v) trong thiết kế bộ điều khiển và<br /> chuyển hóa bài toán thiết kế bộ điều khiển<br /> thành một bài toán tối ưu. Hiện nay MPC đã<br /> trở thành một sách lược điều khiển cao cấp<br /> được chấp nhận khá rộng rãi trong một số lĩnh<br /> vực công nghiệp. Đã có hơn 3000 ứng dụng<br /> của MPC đã được thương mại hóa trong các<br /> lĩnh vực khác nhau bao gồm: công nghệ lọc<br /> hóa dầu, công nghệ xử lý thực phẩm, công<br /> nghệ ô tô, công nghệ không gian, công nghệ<br /> bột giấy và giấy v.v [4].<br /> *<br /> <br /> Tel: 0918127781; Email: lethihuyenlinh@gmail.com<br /> <br /> XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHO HỆ<br /> PHI TUYẾN<br /> Giả thiết cho hệ phi tuyến được biểu diễn tại<br /> t ,k = 0,1,...,∞<br /> <br /> thời điểm rời rạc k<br /> như sau:<br /> x = f (x ) + h (x )u + υ<br /> y = Cx<br /> <br /> với các ràng buộc như sau:<br /> k +1<br /> <br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> u<br /> <br /> y<br /> <br /> ≤ u<br /> <br /> m in<br /> <br /> ∆u<br /> <br /> x<br /> <br /> k<br /> <br /> u ∈ℝ<br /> hình, k<br /> <br /> ≤<br /> <br /> y<br /> <br /> ∈ ℝ<br /> <br /> m<br /> <br /> k<br /> <br /> f (x ), h (x )<br /> k<br /> k<br /> <br /> chiều phù hợp,<br /> <br /> u<br /> <br /> ≤∆u<br /> ≤<br /> <br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> m ax<br /> <br /> m ax<br /> <br /> y<br /> <br /> (1)<br /> <br /> ,<br /> <br /> ,<br /> <br /> m ax<br /> <br /> (2)<br /> <br /> n<br /> <br /> là biến trạng thái của mô<br /> <br /> υ ∈ℝ<br /> là véc tơ đầu vào, k<br /> <br /> y ∈ℝ<br /> là véc tơ nhiễu, k<br /> <br /> hệ.<br /> <br /> k<br /> <br /> ≤<br /> <br /> k<br /> <br /> ≤∆u<br /> <br /> m in<br /> <br /> m in<br /> <br /> trong đó:<br /> <br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> n<br /> <br /> p<br /> <br /> là véc tơ đầu ra của<br /> <br /> là các hàm phi tuyến với số<br /> <br /> C ∈ ℝ<br /> <br /> p ×n<br /> <br /> ,<br /> <br /> u<br /> ≤u ≤u<br /> , ∆u<br /> ≤ ∆u ≤ ∆u<br /> ,y<br /> ≤y ≤y<br /> min<br /> k<br /> max min<br /> k<br /> max min<br /> k<br /> max<br /> <br /> là các véc tơ chặn dưới và chặn trên.<br /> xˆ<br /> Giả thiết rằng k + j |k là véc tơ giá trị dự báo<br /> <br /> của biến trạng thái tại thời điểm<br /> <br /> t<br /> k+j<br /> <br /> được<br /> 55<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> t , ∆u = u − u<br /> k<br /> k<br /> k −1<br /> ước lượng tại thời điểm k<br /> <br /> ∆uˆ<br /> = uˆ<br /> − uˆ<br /> k + j |k<br /> k + j |k<br /> k + j −1|k là giá trị dự<br /> và<br /> báo lượng số gia đầu vào (lượng gia tăng tín<br /> u<br /> <br /> hiệu điều khiển) tại thời điểm k + j được ước<br /> lượng (dự báo) tại thời điểm k , vậy hàm mục<br /> tiêu có thể được viết như sau:<br /> <br />  p −1 <br /> <br /> J =F  xˆ<br /> ,∆u<br /> + ∑ G  xˆ<br /> k<br /> k<br /> +<br /> p<br /> |<br /> k<br /> k + j |k <br /> <br />  j =0  k + j |k<br /> <br /> (3)<br /> <br /> F (.),G (.)<br /> <br /> với các hàm<br /> được gọi là các hàm<br /> phạt và hàm giá tại trạng thái cuối (kết thúc),<br /> p được gọi là tầm dự báo.<br /> <br /> J<br /> Hàm mục tiêu<br /> <br /> k thường có dạng toàn<br /> <br /> phương, giả thiết rằng<br /> <br /> w<br /> k + j |k<br /> <br /> là giá trị đặt của<br /> <br /> x<br /> k +j<br /> <br /> tại thời điểm k . Gọi ma trận xác định<br /> bán dương Q và ma trận xác định dương R là<br /> các ma trận trọng số thì hàm mục tiêu (3) có<br /> thể viết lại dưới dạng như sau:<br /> 2<br /> 2<br /> p<br /> p −1<br /> J = ∑ xˆ<br /> −w<br /> + ∑ ∆u<br /> k<br /> k + j |k<br /> k + j |k<br /> k + j |k R<br /> j =1<br /> Q j =0<br /> <br /> (4)<br /> Vậy từ công thức (1) và (4), bài toán điều<br /> khiển dự báo cho hệ phi tuyến tại từng thời<br /> điểm trích mẫu trở thành bài toán cực tiểu hóa<br /> J<br /> <br /> hàm k và xác định lượng số gia tương ứng<br /> cho<br /> tín<br /> hiệu<br /> điều<br /> khiển<br /> <br /> <br /> ∆u<br /> ∆u<br /> ∆u<br /> ...∆u<br /> k +1|k<br /> k + 2|k<br /> k + p −1|k <br />  k |k<br /> <br /> với các ràng<br /> buộc (2). Để đơn giản, từ công thức (4), ta<br /> xˆ<br /> <br /> thấy k + j |k có thể xác định được thông qua dự<br /> báo đầu ra nếu ma trận C là ma trận tuyến<br /> tính hằng, như vậy hàm mục tiêu (4) cho bài<br /> toán điều khiển dự báo có thể chuyển thành:<br /> Jk =<br /> =<br /> <br /> p<br /> <br /> ∑<br /> <br /> j =1<br /> <br /> p<br /> <br /> ∑<br /> <br /> j =1<br /> <br /> 2<br /> <br /> C xˆk + j |k − w k + j |k<br /> 2<br /> <br /> yˆk + j |k − w k + j |k<br /> <br /> +<br /> Q<br /> <br /> +<br /> Q<br /> p −1<br /> <br /> ∑<br /> <br /> j =0<br /> <br /> p −1<br /> <br /> ∑<br /> <br /> j =0<br /> <br /> ∆ u k + j |k<br /> <br /> ∆ u k + j |k<br /> <br /> 2<br /> <br /> u<br /> k + j |k<br /> <br /> thỏa mãn yêu cầu thực tế của các bài<br /> toán điều khiển.<br /> ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO MÔ HÌNH HỆ<br /> PHI TUYẾN VỚI TẦM DỰ BÁO BẰNG 1<br /> Ngoại trừ các hệ phi tuyến đặc biệt như mô<br /> hình phi tuyến Hammerstein thì điều khiển dự<br /> báo dựa trên mô hình cho hệ phi tuyến với<br /> tầm dự báo lớn hơn 1 là rất khó khăn và hầu<br /> hết không thỏa mãn điều kiện về lời giải, đặc<br /> biệt là trong trường hợp có kể đến nhiễu. Tuy<br /> nhiên, điều này có thể khắc phục được nếu hệ<br /> là khả nghịch, khi đó điều khiển dự báo cho<br /> hệ phi tuyến luôn luôn có nghiệm [5]. Vì vậy<br /> bài báo này chỉ giới hạn ở việc nghiên cứu<br /> điều khiển dự báo mô hình hệ phi tuyến với<br /> tầm dự báo bằng 1.<br /> Quay trở lại với hệ (1), điều khiển dự báo với<br /> tầm dự báo bằng 1 có thể được suy ra trực<br /> ∆u<br /> <br /> =u<br /> <br />  <br />  <br /> xˆ<br /> = f  x  + g x  u<br /> k +1|k<br />  k<br />  k  k |k<br />  <br />  <br />  <br /> = f x  + g  x  u<br /> + g  x  ∆u<br /> k |k<br />  k<br />  k  k −1<br />  k<br /> 1<br /> = x<br /> + g (x )∆u<br /> k +1|k<br /> k<br /> k |k<br /> <br /> (6)<br /> <br /> x1<br /> <br /> Trong biểu thức trên, k +1|k là ký hiệu của<br /> phần trong đó chứa các dữ liệu đã biết<br /> <br /> (xk ,uk −1 )<br /> <br /> tại thời điểm k , và<br /> <br /> ( k )∆uk|k<br /> <br /> g x<br /> <br /> là<br /> <br /> xˆ<br /> .<br /> k +1|k<br /> <br /> phần chưa biết của trạng thái dự báo<br /> Nếu mô hình không chính xác do ảnh hưởng<br /> của nhiễu và các sai lệch của mô hình thì sai<br /> lệch dự báo của (6) sẽ có dạng như sau:<br /> xɶ<br /> =x<br /> −xˆ<br /> =ζ<br /> k +1|k k +1 k +1|k k +1<br /> <br /> Trong đó<br /> <br /> ζ<br /> <br /> k +1<br /> <br /> (7)<br /> <br /> là nhiễu do sai lệch mô hình và<br /> ζ<br /> <br /> (5)<br /> <br /> không và có phương sai<br /> <br /> ∆u<br /> k + j |k<br /> <br /> Tại các thời điểm<br /> trong phiếm hàm<br /> mục tiêu (5) có thể được thay đổi sao cho<br /> 56<br /> <br /> −u<br /> <br /> tiếp k |k k|k k −1 với một dữ liệu chưa biết<br /> tại thời điểm k như sau:<br /> <br /> nhiễu của hệ (1), nếu k là nhiễu ngẫu nhiên<br /> ngẫu nhiên dừng, có kỳ vọng toán bằng<br /> <br /> R<br /> <br /> 2<br /> R<br /> <br /> 112(12)/2: 55 - 61<br /> <br /> thể thấy rằng<br /> <br /> E ζ  =δ 2 ,<br />  k<br /> <br /> <br /> <br /> E xɶ<br />  = 0<br /> k<br /> +<br /> |<br /> k<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> và<br /> <br /> thì ta có<br /> <br /> (5)<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> <br /> <br /> T<br /> <br /> <br />  <br /> <br />  <br /> 2<br /> ɶ<br /> ɶ<br /> E  xɶ<br /> −E xɶ<br /> x<br /> −<br /> E<br /> x<br /> <br /> <br /> <br />  k +1|k   =nδ<br />  k +1|k<br />  k +1|k    k +1|k<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> hay nói cách khác cả kỳ vọng toán và phương<br /> sai của sai lệch dự báo là cực tiểu, do vậy bài<br /> toán dự báo (6) là bài toán dự báo tối ưu.<br /> x<br /> <br /> Nếu giá trị đặt là sp , đủ trơn và là đường<br /> cong mong muốn của trạng thái trong tương<br /> lai thì giá trị trạng thái mong muốn tại thời<br /> w<br /> <br /> điểm k +1 được chọn là k +1|k<br /> <br /> =α x +(1−α )x<br /> k<br /> sp<br /> <br /> α ∈0,1<br /> <br />   được gọi là hệ số trơn hóa,<br /> trong đó<br /> do vậy hàm mục tiêu của bài toán điều khiển<br /> dự báo cho hệ phi tuyến có nhiễu với tầm dự<br /> báo bằng 1 có thể được viết như sau:<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> J = xˆ<br /> −w<br /> + ∆u<br /> k<br /> k + j |k k + j |k Q<br /> k + j |k R<br /> <br /> (8)<br /> Để cực tiểu hóa (8) với các ràng buộc, ta phải<br /> ∂ 2J<br /> <br /> ∂J<br /> <br /> có<br /> <br /> k =0<br /> ∂∆u<br /> k |k<br /> <br /> và<br /> <br /> k >0<br /> ∂∆u 2<br /> k |k<br /> <br /> Trước hết, giả sử rằng các ràng buộc có thể<br /> aT ∆u ≤b ,i =1, 2,...,q<br /> i<br /> k |k i<br /> <br /> viết lại được dưới dạng<br /> khi đó các ràng buộc có thể được biểu diễn<br /> dưới dạng ma trận như sau:<br /> A∆u ≤B<br /> k |k<br /> (11)<br /> Trong đó:<br /> <br /> A= aT<br /> 1<br /> <br /> aT<br /> 2<br /> <br /> <br /> T <br />  <br /> L  λ  = J + λ  aT ∆u −b  , i = 1, 2, ..., q ,<br /> k  i<br /> k<br /> i  i<br /> k |k i <br /> <br /> đặt<br /> <br /> ∂L<br /> = H ∆u<br /> +F +a λ = 0<br /> k |k<br /> i i<br /> ∂∆u<br /> k |k<br /> <br /> ∂L<br /> T<br /> = a ∆u<br /> − b = 0,<br /> i<br /> k |k<br /> i<br /> ∂∆λ<br /> i<br /> và<br /> <br /> ∆u<br /> <br /> k |k<br /> <br /> = −H<br /> <br /> −1 <br /> <br />  F +a λ <br /> <br /> i i<br /> <br /> (12)<br /> <br /> aT H −1F +b<br /> i<br /> λ = − i<br /> i<br /> aT H −1a<br /> i<br /> i<br /> <br /> do vậy:<br /> (9)<br /> <br /> Ký hiệu<br /> H = g ( x )T Qg ( x )+R<br /> k<br /> k<br /> <br /> <br /> <br /> F =g ( x )Q  xˆ<br /> −w<br /> k  k +1|k k +1|k <br /> <br /> và<br /> thì lượng gia tăng tín hiệu điều khiển tại bước<br /> k là:<br /> ∆u =− H −1F<br /> k |k<br /> <br /> (10)<br /> Nhưng trong thực tế điều khiển, các tín hiệu<br /> đầu vào và đầu ra luôn có những giới hạn của<br /> nó, do vậy có những kết quả thu được từ biểu<br /> thức (10) trên thường không phù hợp. Để thỏa<br /> mãn các ràng buộc, chúng ta phải đưa các<br /> giới hạn mang tính logic vào trong các giá trị<br /> u ,x<br /> k k . Để đơn giản chúng ta sẽ sử dụng<br /> <br /> phương pháp Lagrange [5] .<br /> <br /> T<br /> T<br /> <br /> ⋯ aT  ,B = a a ⋯ a <br /> q <br /> q<br /> 1 2<br /> .<br /> <br /> Chọn hàm Lagrange là<br /> <br /> thì<br /> <br /> −1<br /> <br />  <br /> <br /> <br /> ∆u =− g (x )T Qg (x )+R  g (x )Q xˆ<br /> −w<br /> <br /> k|k  k<br /> k<br />   k  k +1|k k +1|k  <br /> <br /> 112(12)/2: 55 - 61<br /> <br /> (13)<br /> <br /> λ<br /> <br /> Nếu i thu được từ (13) nhỏ hơn hoặc bằng<br /> 0, có nghĩa là điều kiện ràng buộc tương ứng<br /> sẽ không ảnh hưởng đến<br /> ta có thể chọn<br /> <br /> λ = 0,<br /> i<br /> <br /> ∆u<br /> k |k<br /> <br /> , do vậy chúng<br /> <br /> nhưng nếu<br /> <br /> λ >0<br /> i<br /> <br /> ràng buộc tương ứng sẽ ảnh hưởng đến<br /> <br /> , các<br /> ∆u<br /> k<br /> <br /> λ =λ ,<br /> <br /> do đó chúng ta phải chọn i i cuối cùng<br /> lượng số gia tín hiệu điều khiển cho bài toán<br /> điều khiển dự báo cho hệ phi tuyến với tầm<br /> dự báo bằng 1 là:<br /> <br /> <br /> ∆u =−H −1 F +AT Λ <br /> k |k<br /> <br /> <br /> <br /> trong đó<br /> <br /> (14)<br /> <br /> T<br /> Λ= λ λ ⋯ λ <br /> 1<br /> 2<br /> q<br /> <br /> <br /> <br /> Tóm lại ta có thuật toán tại từng thời điểm<br /> trích mẫu để xác định lượng số gia tín hiệu<br /> điều khiển như sau:<br /> 57<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Bước 1: Xác định ma trận Q và R từ hàm<br /> mục tiêu của bài toán, xác định hệ số trơn<br /> hóa α .<br /> ω<br /> k +1|k<br /> Bước 2: Xác định tín hiệu đặt<br /> cho<br /> bước tiếp theo<br /> Bước 3: Xác định các ma trận H và F<br /> Bước 4: Xác định lượng gia tăng tín hiệu<br /> điều khiển theo công thức (12)<br /> Bước 5: Tính tín hiệu điều khiển tại thời<br /> điểm k theo công thức<br /> <br /> +∆u<br /> u =u<br /> k |k k −1<br /> k |k<br /> y ,<br /> <br /> Bước 6: Đo đầu ra của hệ k xác định<br /> y<br /> <br /> x<br /> <br /> k<br /> <br /> = Cx<br /> <br /> k<br /> bằng công thức k<br /> Bước 7: Xác định tín hiệu trạng thái của hệ<br /> tại thời điểm k+1 tiếp theo bằng mô hình dự<br /> báo (6)<br /> Bước 8: Thời điểm k+1 tiếp theo, quay lại<br /> bước 1<br /> MINH HỌA BẰNG VÍ DỤ MÔ PHỎNG<br /> Để kiểm chứng các kết quả trên, ta áp dụng<br /> thuật toán đã trình bày ở phần 3. Cho hệ thống<br /> bồn nước [8] như mô tả trên hình vẽ sau:<br /> <br /> γ<br /> <br /> biến trạng thái k . Trong bài toán điều khiển<br /> bồn nước, chúng ta chọn trạng thái hệ thống<br /> y = x<br /> k hay hàm hệ<br /> là đầu ra, có nghĩa là k<br /> <br /> thống<br /> <br /> x<br /> <br /> k +1<br /> <br /> = x − 0.2021 x + 0.01923u + γ<br /> k<br /> k<br /> k<br /> k<br /> x ∈0%,100%<br /> k<br /> u ∈ 0%,100%<br /> k<br /> <br /> Trong đó<br /> <br /> xk<br /> <br /> và<br /> <br /> Để thay đổi chiều cao của mức nước trong<br /> bồn, chúng ta thay đổi lưu lượng dòng nước<br /> đổ vào bồn bằng cách điều chỉnh van V1 và<br /> quan hệ thông thường giữa độ mở van và lưu<br /> lượng dòng chảy đổ vào bồn được cho trong<br /> hình sau:<br /> <br /> Hình 2. Quan hệ giữa độ mở van và lưu lượng<br /> dòng chảy vào trong bồn<br /> <br /> Sau đây ta sẽ áp dụng thuật toán điều khiển<br /> dự báo với tầm dự báo bằng 1 cho bài toán ổn<br /> định mức trong bồn với giả thiết van V2 luôn<br /> được mở, đây là điểm đặc trưng cho nhiễu tác<br /> động lên hệ trong mô hình (1).<br /> Trước hết chọn hàm mục tiêu là:<br /> k<br /> <br /> x<br /> sp<br /> <br /> Giả thiết các biến trong hệ thống ở điều kiện<br /> thông thường và thời gian trích mẫu là 1s, ta<br /> có mô hình dạng (1) như sau:<br /> <br /> là<br /> <br />  <br /> f  x  = x − 0.2021 x<br /> k<br />  k<br /> k<br /> <br /> g (x ) = 0.01923<br /> k<br /> <br /> J<br /> Hình 1. Mô hình hệ thống bồn nước<br /> <br /> 112(12)/2: 55 - 61<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> = (xˆ<br /> −w<br /> ) + 0.001∆u<br /> k +1|k<br /> k +1|k<br /> k |k<br /> = 30%<br /> <br /> (16)<br /> và chọn hệ số trơn hóa α = 0.975 .<br /> Giả thiết rằng mô hình không có sai lệch, tức<br /> υ<br /> <br /> = 0.<br /> <br /> là trong mô hình (1) có k<br /> Kết quả mô phỏng được thể hiện như trên các<br /> hình vẽ sau rõ ràng đã đáp ứng yêu cầu về<br /> mục tiêu điều khiển.<br /> <br /> (15)<br /> <br /> là độ cao của mức nước trong<br /> <br /> u<br /> <br /> bồn, k lưu lượng dòng nước đổ vào trong<br /> bồn từ bơm P1 và van V1, trong khi van V2<br /> luôn được mở ở một góc bất kỳ nào đó, đặc<br /> trưng cho nhiễu tác động lên hệ thông qua<br /> 58<br /> <br /> Hình 3. Đáp ứng mức nước x và lưu lượng dòng chảy<br /> u (không có sai lệch mô hình)<br /> <br /> Lê Thị Huyền Linh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Để nghiên cứu ảnh hưởng của sai lệch mô<br /> hình, ta sẽ sử dụng mô hình của bồn nước có<br /> sự sai lệch so với mô hình (1) như sau:<br /> x<br /> <br /> k +1<br /> <br /> = x<br /> <br /> k<br /> <br /> − 110% × 0.2021 x<br /> <br /> +90% × 0.01923u<br /> <br /> + γ<br /> <br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> x<br /> <br /> k +1<br /> <br /> = x<br /> <br /> k<br /> <br /> − 0.2021 x<br /> <br /> k<br /> <br /> e = x −x<br /> s<br /> sp giữa mô<br /> Bảng 1 so sánh sai lệch<br /> phỏng và phân tích lý thuyết với các giả<br /> thuyết:<br /> + Mô hình mô phỏng:<br /> <br /> x<br /> <br /> k<br /> <br /> (17)<br /> trong khi đó ta vẫn sử dụng mô hình dự báo là:<br /> + 0.01923u<br /> <br /> (18)<br /> Sau khi thực hiện mô phỏng ta nhận được kết<br /> quả như sau:<br /> <br /> k +1<br /> <br /> =x −110%×0.2021 x + 90%×0.01923u<br /> k<br /> k<br /> k và<br /> <br /> + Mô hình dự báo:<br /> x<br /> <br /> k<br /> <br /> 112(12)/2: 55 - 61<br /> <br /> k +1<br /> <br /> =x − 0.2021 x + 0.01923u<br /> k<br /> k<br /> k<br /> <br /> Từ bảng 1 chúng ta thấy rằng, chúng ta<br /> không thể bỏ qua sai lệch tĩnh bằng cách điều<br /> chỉnh α , do vậy chúng ta có thể sử dụng<br /> mạch bù phản hồi để tạo ra đại lượng bù bù<br /> lại sai lệch này, giải thích sai lệch dự báo tại<br /> e<br /> thời điểm k là k như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> =x − xˆ<br /> +g (x<br /> e =x −xˆ<br /> )∆<br /> k k k|k −1 k  k|k −1<br /> k −1 k −1 <br /> <br /> Trong đó:<br /> Hình 4. Đáp ứng mức nước x và lưu lượng dòng<br /> chảy u (có sai lệch mô hình)<br /> <br /> Ta nhận thấy rằng kết quả điều khiển không<br /> đáp ứng được yêu cầu vì đã tồn tại sai lệch<br /> điều khiển, điều này chính là do ảnh hưởng<br /> của sai lệch mô hình. Để giải quyết vấn đề<br /> này, ta sử dụng phương pháp bù sai lệch sử<br /> dụng phản hồi.<br /> Khi mô hình có sai lệch thì khi đó có sai lệch<br /> tĩnh, sai lệch đó không phụ thuộc vào ma trận<br /> Q mà phụ thuộc và hệ số trơn hóa α .<br /> e = x −x<br /> s<br /> sp giữa mô phỏng<br /> Bảng 1: So sánh<br /> và phân tích lý thuyết<br /> α<br /> <br /> Q<br /> <br /> e = x −x<br /> s<br /> sp<br /> <br /> e = x −x<br /> s<br /> sp<br /> <br /> Mô phỏng %<br /> <br /> Giá trị của<br /> 15%<br /> <br /> 0.975 0<br /> 0.001<br /> 0.01<br /> <br /> -8.3489<br /> -8.3489<br /> -8.3489<br /> <br /> -8.3489<br /> -8.3489<br /> -8.3489<br /> <br /> 0.95<br /> <br /> -4.5279<br /> -4.5279<br /> -4.5279<br /> <br /> -4.5279<br /> -4.5279<br /> -4.5279<br /> <br /> 0<br /> 0.001<br /> 0.01<br /> <br /> x<br /> <br /> k<br /> <br /> (19)<br /> <br /> nhận được bởi phản hồi hệ<br /> <br /> xˆ<br /> thống tại thời điểm k và k |k −1 là giá trị dự<br /> x<br /> báo của k tại thời điểm k-1.<br /> e<br /> <br /> x<br /> <br /> Sau đó thêm k vào giá trị dự báo của k +1<br /> tại thời điểm k một cách trực tiếp, qua đó (6)<br /> có thể được viết lại như sau:<br /> xˆ<br /> = f (x ) + g(x )u<br /> + g(x )∆u + e<br /> k+1|k<br /> k<br /> k k −1<br /> k k|k<br /> k<br /> = xˆ<br /> + g(x )∆u + e<br /> k +1|k<br /> k k|k<br /> k<br /> <br /> (20)<br /> Sử dụng giá trị dự báo mới để tiến hành thuật<br /> toán NMPC, kết quả mô phỏng như ở hình 5.<br /> Có thể thấy rằng chúng ta đã thay đổi được<br /> tính bền vững của nó dưới sai lệch mô hình,<br /> với phương pháp bù phản hồi này chúng ta đã<br /> hoàn toàn loại bỏ được sai lệch tĩnh.<br /> <br /> Hình 5. Đáp ứng mức nước x và lưu lượng dòng chảy<br /> u (có sai lệch mô hình) và có bù phản hồi trực tiếp<br /> <br /> 59<br /> <br />