Xem mẫu
- KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Mơn thi : TỐN - Gio dục trung học phổ thơng
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
1 3
Cu 1 (3,0 điểm). Cho hm số y = x 3 − x 2 + 5
4 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đ cho.
2) Tìm cc gi trị của tham số m để phương trình x 3 − 6x 2 + m = 0 cĩ 3
nghiệm thực phn biệt
Cu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 2 log 2 x − 14 log 4 x + 3 = 0
2
1
2) Tính tích phn I = ∫ x (x − 1) dx
2 2
0
3) Cho hm số f (x) = x − 2 x 2 + 12 . Giải bất phương trình f '(x) ≤ 0
Cu 3 (1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABCD có đáy ABCD l hình vuơng cạnh a,
cạnh bn SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt
phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RING - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Cu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0),
B(0;2;0) v C(0;0;3).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng
BC.
2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Cu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i v z2 = 2 - 3i. Xác định phần thực
và phần ảo của số phức z1 - 2z2
2. Theo chương trình Nng cao
Cu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆
có phương trình
x y +1 z −1
= =
2 −2 1
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆.
Cu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i v z2 = 3 - 4i. Xác định phần thực
và phần ảo của số phức z1.z2.
BI GIẢI
Cu 1: 1)Khảo st hm số :
3 2
D = R; y’ = x − 3 x ; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 4;
4
lim y = −∞ hay lim y = +∞
x →−∞ x →+∞
x −∞ 0 4
- +∞
y’ +0 −0 +
y 5
+∞
−∞ CĐ −3
CT
Hàm số đồng biến trên (− 0) ; (4; +∞)
∞;
Hm số nghịch biến trn (0; 4)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4; y(4) = −3
3
y" = x − 3 ; y” = 0 ⇔ x = 2. Điểm uốn I (2; 1)
2
Đồ thị :
y
5
-2 0 2 4 6 x
-3
Đồ thị nhận điểm uốn I (2; 1) làm tâm đối xứng.
1 3 3 2 m
2)x3 – 6x2 + m = 0 ⇔ x3 – 6x2 = − ⇔
m x − x +5 = 5− (2)
4 2 4
Xem phương trình (2) l phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d :
m
y = 5−
4
Khi đó: phương trình (1) cĩ 3 nghiệm thực phn biệt
⇔ phương trình (2) cĩ 3 nghiệm thực phn biệt
m
⇔ (C) và d có 3 giao điểm phân biệt ⇔ −3 < 5 − < 5 ⇔ 0 < m < 32
4
KL : phương trình x 3 − 6x 2 + m = 0 cĩ 3 nghiệm thực phn biệt với m thuộc
(0;32)
Cu 2:
1) 2 log 2 x − 14 log 4 x + 3 = 0 ⇔ 2 log 2 x − 7 log 2 x + 3 = 0
2 2
1
⇔ log 2 x = 3 hay log 2 x =
1
⇔ x = 23 = 8 hay x = 2 2 = 2
2
- 1 1 1
x5 x 4 x3 1 1 1 1
2) I = ∫ x ( x − 1) dx = ∫ ( x − 2 x + x )dx = ( − + ) = − + =
2 2 4 3 2
0 0 5 2 3 0 5 2 3 30
3) f(x) = x − 2 x 2 + 12 ; TXĐ D = R
x
f’(x) = 1 − 2
x 2 + 12
f’(x) ≤ 0 ⇔ x 2 + 12 ≤ 2x ⇔ x ≥ 0 v x2 + 12 ≤ 4x2 ⇔ x ≥ 0 v x2 ≥ 4 ⇔ x ≥ 2
S
Câu 3:
A B
60
o
O
D C
Ta cĩ : BD ⊥ AC; BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SO
· ·
⇒ SOA = [(SBD), (ABCD)] = 60O
a 2 a 6
SA = OAtan60o = . 3=
2 2
1 1
VSABCD = = SA.SABCD = a 3 6 (đvtt)
3 6
II. PHẦN RING - PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình Chuẩn
Cu 4.a.: uuur
1) Mp qua A(1, 0, 0) cĩ PVT BC = ( 0, −2,3 )
-2(y - 0) + 3(z - 0) = 0 ⇔ -2y + 3z = 0
2) Cch 1: IO =IA = IB = IC
x 2 + y 2 + z 2 = ( x − 1) 2 + y 2 + z 2
−2 x + 1 = 0
2 1 3
⇔ x + y + z = x + ( y − 2 ) + z ⇔ −4 y + 4 = 0 . Vậy I ,1,
2 2 2 2 2
2 −6 z + 9 = 0 2 2
x + y 2 + z 2 = x 2 + y 2 + ( z − 3)
2
1
Cch 2: Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M ( ;1;0 )
2
3
Gọi N là trung điểm của OC ⇒ N (0; 0; )
2
A ∈ Ox; B ∈ Oy; C ∈ Oz nn tm I = ∆1 ∩ ∆ 2
- với ( ∆1 qua M v vuơng gĩc với (Oxy)) v ( ∆ 2 qua N v vuơng gĩc với
(Oxz))
1 3
⇒ I ,1,
2 2
Câu 5.a.: z1 – 2z2 = (1 + 2i) – 2(2 – 3i) = − + 8i
3
Suy ra số phức z1 – 2z2 cĩ phần thực l −3 v phần ảo l 8.
2. Theo chương trình Nng cao
Câu 4.b.:
1) Cch 1: Gọi H l hình chiếu của O ln đường thẳng ∆ ⇒ OH ⊥ ∆ v H ∈ ∆
⇒ H (2t; − – 2t; 1 + t) uu
1 r
uuur
OH = (2t ; −1 − 2t ;1 + t ) v a∆ = (2; −2;1)
uuur uu
r
OH vuơng gĩc với ∆ ⇔ OH .a∆ = 0 ⇔ 4t + 2 + 4t + 1 + t = 0
1 2 1 2
⇔ 9t + 3 = 0 ⇔ t = − ⇒H − ; − ;
3 3 3 3
4 1 4
Vậy d (0, ∆ ) = OH = + + =1
9 9 9
uu
r
Cch 2: ∆ qua A (0; -1; 1) có vectơ chỉ phương a∆ = (2; −2;1)
uuu uu
r r
uuu uu
r r OA, a∆ 1+ 4 + 4
⇒ OA, a∆ = (1; 2; 2) ⇒ d(O; ∆ ) =
uu
r = =1
a∆ 4 + 4 +1
r uuu uu
r r
2) (α) chứa O v ∆ nn (α) có 1 vectơ pháp tuyến: n = OA, a∆ = (1; 2; 2)
Phương trình mặt phẳng (α) : x + 2y + 2z = 0
Cu 5.b.: z1z2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i2 = 26 + 7i
⇒ số phức z1z2 cĩ phần thực l 26 v phần ảo l 7
nguon tai.lieu . vn
