Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT
Năm học 2009-2010
Môn :TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
* Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phương án trả lời A,
B, C, D; trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trước
phương án trả lời đúng.
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
(I ) y 3 x 2
y 3 x 1 ( II ) y 1 2 x
y 2 x
A. Cả (I) và (II) B. (I) C. (II) D. Không có hệ nào cả
Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2. Kết luận nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x0 và nghịch biến với mọi giá trị x
- 2 1
A. y = x + ; B. y = (1 + 3 )x + 1 C. y = x2 2 D. y =
x x
3
Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos = , với là góc nhọn. Khi đó sin bằng bao
5
nhiêu?
3 5 4 3
A. ; B. ; C. ; D.
5 3 5 4
Câu 8 (0,25 điểm): Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt?
A. x2 + 2x + 4 = 0 ; B. x2 + 5 = 0
C. 4x2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x2 +3x - 3 = 0
Phần II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
n 1 n 1
N= ; với n 0, n 1.
n 1 n 1
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đường thẳng (d3) đi qua N.
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho phương trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Tìm n để phương trình (1) có một nghiệm x = 3.
b) Chứng minh rằng, với mọi n - 1 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm
phân biệt.
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất
kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đường
thẳng vuông góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD.
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn
nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP
và QR
- ĐÁP ÁN BÀI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: TOÁN
Phần I. Trắc nghiệm khách quan
Câu Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu7 Câu 8
Đáp án C B C A D B C D
Phần II. Tự luận
Bài 1:
n 1 n 1
a)N =
n 1 n 1
=
n 1
n 1
2 2
n 1 n 1
n 2 n 1 n 2 n 1
=
n 1
=
2n 1 với n 0, n 1.
n 1
2n 1 2n 1 4 4
b) N = = =2+
n 1 n 1 n 1
4
Ta có: N nhận giá trị nguyên có giá trị nguyên n-1 là ước của 4
n 1
n-1 1;2;4
+ n-1 = -1 n = 0
+ n-1 = 1 n = 2
+ n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 2 n = 3
+ n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 4 n = 5
Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n 0;2;3;5
- Bài 2: (d1): -x + y = 2;
(d2): 3x - y = 4 và
(d3): nx - y = n - 1; n là tham số.
a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) khi đó x,y là
nghiệm của hệ phương trình:
x y 2
3x y4 (I )
Ta có : (I) 2 x 6
y x2
x 3
y 5
Vậy: N(3;5)
b) (d3) đi qua N(3; 5) 3n - 5 = n -1 2n = 4 n= 2.
Vậy: Để đường thẳng (d3) đi qua điểm N(3;5) n = 2
Bài 3: Cho phương trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Phương trình (1) có một nghiệm x = 3 (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0
4n = -12 n = -3
b) Với n -1, ta có: ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3)
= n2 - 2n + 1 - n2 +2n +4
=5>0
Vậy: với mọi n -1 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4:
F
P
x
N D E
M
Q R
I Q
- a) Ta có: QPR = 900 ( vì tam giác PQR vuông cân ở P)
QER = 900 ( RE Qx)
Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dưới một góc không
đổi (900) Tứ giác QPER nội tiếp đường tròn đường kính QR.
b) Tứ giác QPER nội tiếp PQR + PER = 1800
mà PER + PEF = 1800 (Hai góc kề bù)
PQR = PEF PEF = PRQ (1)
Mặt khác ta có: PEQ = PRQ (2) .
Từ (1) và (2) ta có PEF = PEQ EP là tia phân giác của gócDEF
c) Vì RP QF và QE RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra
FD QR QFD = PQR (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân ở P) QFD = 450
d) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định)
Ta có: MI là đường trung bình của tam giác QRE MI//ER mà ER QE
0
MI QE QMI = 90 M thuộc đường tròn đường kính QI.
Khi Qx QR thì M I, khi Qx QP thì M N.
Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm
trên cung NI của đường tròn đường kính QI cố định.
nguon tai.lieu . vn
