Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính
a) (0,5 điểm) A  2 3  12  9

b) (0,5 điểm) B = 3



12  27



Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2  5 x  2  0 .
 x y 3
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 
.
2 x  y  3
Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0) và
song song với đường thẳng d 2 : y  4 x  3 .
3
Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 .
2
Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2  2  m  1 x  m  2  0 . Chứng minh rằng
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2
không phụ thuộc vào m.
Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được
bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc
xe?
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),
(A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ
đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường
thẳng (d)
a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp
đường tròn.
b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ

Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy . Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy
tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính

1
1

2
AB AC 2
--- HẾT ---

Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................. Số báo danh : .........................................
Chữ ký của giám thị 1: ......................................... Chữ ký của giám thị 2 :.........................

BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
a) A  2 3  12  9  2 3  2 3  3  3 .
b) B = 3





12  27  36  81  6  9  15 .

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2  5 x  2  0 .
2
   5   4.3.  2   49  0 ,   7 .

5  7 12
5  7 2
1

 2 ; x2 

 .
6
6
6
6
3
1

Vậy S = 2;   .
3

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.
 x y 3
 3x  6
 x2
x  2




2 x  y  3
x  y  3
2  y  3
 y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y    2; .
Câu 4 : (1 điểm)
d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d 2 : y  4 x  3 .
x1 

m = 2
2m = 4

d1  d 2  

3
 4n  3
n  4

m = 2 , d1 : y  2mx  4n đi qua điểm A(2; 0)
 0  2.2.2  4n  4n  8  n  2 (nhận)
Vậy m = 2 , n  2 .
3
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 .
2
BGT

x
3
y   x2
2

2
6

1
1,5

0

1
1,5

0

2
6

Câu 6 : (1 điểm) Phương trình x 2  2  m  1 x  m  2  0 .
Phương trình có  '   m  1  1.  m  2   m 2  2m  1  m  2  m 2  3m  3 .
2

2

2

3 
9 
3 3

 '  m  3m  3   m     3     m     0,m .
2 
4 
2 4

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.
2

x1.x2  m  2
Khi đó, theo Vi-ét : x1  x2  2m  2 ;
x1.x2  m  2  2 x1.x2  2m  4
 A  x1  x2  2 x1 x2  2 (không phụ thuộc vào m)
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m có thể là A  x1  x2  2 x1 x2 .
Câu 7: (1 điểm)
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc)  x  Z   .
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x  2 (chiếc).
30
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x
30
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x2
1
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5  tấn hàng nên ta có phương trình :
2
30
30
1

  x  0, xnguyên 
x x2 2
 60  x  2   60 x  x  x  2 

 x 2  2 x  120  0
 '  12  1.  120   121  0 ,  '  121  11 .
x1  1  11  10 (nhận) ; x2  1  11  12 (loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.
Câu 8 : (2 điểm)
(O), đường kính MN, A   O  ,
I  ON , d  MN tại I
GT
d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q
a) K đối xứng với N qua I  IN = IK 
a) MPQK nội tiếp được
KL b) IM.IN = IP.IQ

a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được
Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do d  MN tại I và IN = IK )
 
 P1  P 2 (hai góc đối xứng qua một trục) (1)

MAN  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 
 

MAQ  MIQ  900  AMIQ nội tiếp được  A1  M1 (cùng chắn IQ )
 
 

NAP  NIP  900  AINP nội tiếp được  A1  P 2 (cùng chắn IN )
 

 M1  P 2 (cùng bằng A1 )
(2)
 
Từ (1), (2)  P1  M1  Tứ giác MPQK nội tiếp được.

b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ
 

Ta có IKQ  IPM (cùng bù với MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp)

 
 IKQ ∽ IPM (có MIP chung, IKQ  IPM (cmt))

IK IQ

IP IM
 IM.IK = IP.IQ
 IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )


Câu 9 : (1 điểm)


xOy  900 , (I) tiếp xúc Ox tại A,
(I) cắt Oy tại B và C, OA = 2
1
1

KL Tính
2
AB AC 2
GT

1
1

2
AB AC 2
Lấy C’ đối xứng với C qua Ox  AC = AC'
 
A1  A 2 (hai góc đối xứng qua một trục)
1 
 
A1  B1 (cùng bằng sñAC )
2


 A 2  B1
  
 
 BAC'  BAO  A 2  BAO  B1  900
 ABC ' vuông tại A, có đường cao AO
1
1
1
1
1
1 1





 2 
AB2 AC 2 AB2 AC'2 AO 2 2
4
Tính

--- HẾT ---

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
năm 2017
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Môn: Toán học

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi
vào lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong
những năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học
sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết
quả tốt nhất.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Trang | 1