Xem mẫu
- B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI TUY N SINH ð I H C NĂM 2013
Môn: TOÁN; Kh i A và kh i A1
ð CHÍNH TH C Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ñ
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)
Câu 1 (2,0 ñi m). Cho hàm s y = − x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 (1) , v i m là tham s th c.
a. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 0.
b. Tìm m ñ hàm s (1) ngh ch bi n trên kho ng (0; +∞)
π
Câu 2 (2,0 ñi m). Gi i phương trình: 1 + tan x − 2 2 sin( x + )
4
x + 1 + 4 x −1 − y 4 + 2 = y
Câu 3 (1,0 ñi m). Gi i h phương trình: ( x, y ∈ R )
x + 2 x( y − 1) + y − 6 y + 1 = 0
2 2
x2 −1
2
Câu 4 (1,0 ñi m). Tính tích phân I = ∫ 2 ln xdx .
1
x
Câu 5 (1,0 ñi m). Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác vuông t i A, ABC = 30o , SBC là tam giác ñ u
canh a và m t bên SBC vuông góc v i ñáy. Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC và kho ng cách t
ñi m C ñ n m t ph ng (SAB).
Câu 6 (1,0 ñi m). Cho các s th c dương a, b, c th a mãn ñi u ki n (a + c)(b + c) = 4c2. Tìm giá tr nh
32a 3 32b3 a2 + b2
nh t c a bi u th c P = + −
(b + 3c)3 (a + 3c)3 c
II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m): Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình chu n
Câu 7a (1,0 ñi m). Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có ñi m C thu c ñư ng
th ng d: 2x + y + 5 = 0 và A(-4;8). G i M là ñi m ñ i x ng c a B qua C, N là hình chi u vuông góc c a B
trên ñư ng th ng MD. Tìm t a ñ các ñi m B và C, bi t r ng N(5;-4).
x − 6 y +1 z + 2
Câu 8a (1,0 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng ∆ : = = và ñi m A
−3 −2 1
(1; 7; 3). Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua A và vuông góc v i ∆ sao cho AM = 2 30 .
Câu 9a (1,0 ñi m). G i S là t p h p t t c các s t nhiên g m ba ch s phân bi t ñư c ch n t các s 1; 2; 3;
4; 5; 6; 7. Xác ñ nh s ph n t c a S. Ch n ng u nhiên m t s t S, tính xác su t ñ s ñư c ch n là s ch n.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 ñi m). Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng ∆ : x − y = 0 . ðư ng tròn (C) có
bán kính R = 10 c t ∆ t i hai ñi m A và B sao cho AB = 4 2 . Ti p tuy n c a (C) t i A và B c t nhau t i
m t ñi m thu c tia Oy. Vi t phương trình ñư ng tròn (C).
Câu 8.b (1, 0 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2 x + 3 y + x − 11 = 0 và m t c u
(S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 8 = 0 . Ch ng minh (P) ti p xúc v i (S). Tìm t a ñ ti p ñi m c a (P) và (S).
Câu 9.b (1, 0 ñi m). Cho s ph c z = 1 + 3i . Vi t d ng lư ng giác c a z. Tìm ph n th c và ph n o c a s
ph c ω = (1 + i ) z 5 .
----H T----
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
nguon tai.lieu . vn