Xem mẫu

LỜI NÓI ĐẦU Với 5 đề thi thử môn Toán năm 2015 dành cho khóa 1997, được biên soạn khá tỉ mỉ, chứa đựng nhiều mưu đồ. Những dạng toán được phân bổ đều, phổ hết chương trình trung học phổ thông, tập trung vào kiến thức lớp 12. Các bài toán được cập nhật và làm mới để tiệm cận với đề tốt nghiệp Quốc gia. Đề được sắp xếp dễ dần theo thời gian tham gia thi của học sinh. Đáp án tham khảo đã được chia sẻ trong ba nhóm FC. Đăng Quý, Dangquymaths và những người bạn, 97 Ôn thi cùng Gia sư trực tuyến. Cùng với luyện thi, mỗi lần tổ chức thi thử đầy ắp những kỷ niệm, chứa đựng nhiều trải nghiệm cho chúng ta. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh khóa 1997 trước kỳ thi sắp tới. Gửi lời cảm ơn chân thành tới quí Thầy Cô đã tham gia hỗ trợ và phản biện đề! Hà nội, ngày 22 tháng 6 năm 2015 Nguyễn Đăng Quý LUYỆN THI BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ LẦN 5 KÌ THI TUYỂN SINH QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1x4 − 2mx2 (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 4 . b) Tìm m để hàm số (Cm) đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: sin2x + sinx = 2cos2 x + cosx . b) Cho số phức z thỏa mãn z − (1+ i)z = 3 − 4i . Tính mô đun số phức w = z + 6. Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4x + 3.41−x − 7 = 0. Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: x3 + 2x2 − 2x −1  2(x −1) x + 2. π Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = 2 2x (1+ sinx dx . 0 Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB và SH = a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, AC lần lượt là x− y+5= 0 và x+3y−7 = 0. Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d : x−2y+4= 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y− z+3= 0 và mặt cầu (S):(x−1)2 +(y−2)2 +(z −3)2 =16. Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Câu 9 (0,5 điểm). Một hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu màu đỏ và 2 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x2 +y2 + z2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 xy + xy + z2 + 3 + 3 z x + y + z x2 + 2yz . ---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………………..; Số báo danh…0982473363……… Chúc các em đạt kết quả cao trong Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 Facebook: Dangquymaths Facebook: Dangquymaths ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 5 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1x4 − 2mx2 (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 4 . Với m = 4  y = 1x4 − 8x2 + Tập xác định D = R + Sự biến thiên Giới hạn tại vô cực: Lim y = Lim x4  1 − 382  = + Chiều biến thiên: y` = 4x3 − 16x ; y` = 0  x = 0;x = 2 Bảng biến thiên: x − -2 0 2 + y’ - 0 + 0 - 0 + + 0 + y 16 16 3 3 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−2;0) và (2;+); nghịch biến trên mỗi khoảng (−;−2) và (0;2;). Hàm số đạt cực đại yCD = 0 tại x = 0; hàm số đạt cực tiểu yCT = −16 tại x = −2;x = 2. + Đồ thị (Học sinh tự vẽ) Giao điểm với Ox: O(0;0) Giao điểm với Oy: O(0;0), A(−2 2;0), B(2 2;0) Điểm uốn y`` = 4x2 − 16  y`` = 0  x =  233  y = − 80; U1 − 233 ;− 80; U1 233 ;− 80 Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng b) Tìm m để hàm số (Cm) đạt cực tiểu tại x = 1. Facebook: Dangquymaths + Ta có y` = 4x3 − 4mx và y`` = 4x2 − 4m + Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ta có điều kiện: y`(1) = 0 4 − 4m = 0 m = 1 1 y``(1) > 0 4 − 4m > 0 1 > m 3 + Thử lại với m = 1 thỏa mãn, vậy m = 1 . Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: sin2x + sinx = 2cos2 x + cosx PT  (sinx − cosx)(2cosx + 1)= 0 sinx − cosx = 0 tanx = 1 x = π + kπ 2cosx +1 = 0 cosx = −2 x =  2π + k2π Vậy nghiệm của phương trình là: x = 4 + kπ;x = 3 + k2π;x = − 3 + k2π; k ∈Z . b) Cho số phức z thỏa mãn z − (1+ i)z = 3 − 4i . Tính mô đun số phức w = z + 6. + Đặt z = a +bi với a,b ∈R  z = a −bi + Theo giả thiết ta có: a +bi − (1+ i)(a −bi)= 3 − 4i  −b + (2b −a)i = 3 − 4i  2b −a = −4  a = −2  z = −2 − 3i + Do đó ta có w = 4 − 3i  w = 42 + 32 = 5 + Vậy mô đun số phức w bằng 5. Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4x + 3.41−x − 7 = 0 + Phương trình đã cho tương đương với: 4x + 12 − 7 = 0 4  (4x )2 − 7.4x + 12 = 0  (4x − 4)(4x − 3)= 0 Facebook: Dangquymaths  4x 4 = 4 x = 1 = 3 x = log4 3 + Vậy nghiệm của phương trình là x = 1;x = log4 3. Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: x3 + 2x2 − 2x −1  2(x −1) x + 2 + Điều kiện: x  −2 + BPT  (x −1)(x2 + 3x + 1) 2(x −1) x + 2  (x −1)(x2 + 3x + 1− 2 x + 2) 0  (x −1)(x +1−  (x −1)(x + 1− x + 2)(x + 3 + x + 2) 0 x + 2) 0 (1) Vì x  −2 nên x + 3 + x + 2 > 0 + Trường hợp 1: x  1 (1) x +1− x + 2  0  x +1  x + 2  x2 + x −1  0 x  −1+ 5   −1− 5 , kết hợp điều kiện ta được x  1  2 + Trường hợp 2: −2  x < 1 (1) x + 1− x + 2  0  x + 1  x + 2 (2) Với −2  x  −1 bất phương trình (2) luôn đúng Với −1 < x < 1 (2) x2 + x −1  0, kết hợp điều kiện −1 < x  −1+ 5 Kết hợp điều kiện các trường hợp, nghiệm của bất phương trình đã cho là: −2  x  −1+ 5 ;x  1 ... - tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn