Xem mẫu
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 10
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k
để (D) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC= 2 2 .
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos x 1 cos 2 x 8 sin 2 x 3cos x 1 sin 2 x
3 3 2 3
2
30 x 4 45 x
2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm: 4 30
2
3x mx x 16 0
5
dx
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: x6
0 x 4 13
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh
đáy
AB bằng a, cạnh bên AA’ = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC).
Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.
Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc 0;1 . Chứng minh rằng: y 2 x 3 y x 2 xy x 2 y 2 1
II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y -
13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC).
Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC.
2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là
x 3 y 1 z x 1 y 1 z 3
;
3 1 2 2 5 1
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2)
Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất
thiết
phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với
đường
thẳng (D): x - y - 2 = 0 tại điểm M có hoành độ bằng 4. Hãy viết phương trình của (H).
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.
x 1 y z 1 x y 2 y 5
2. Cho (d1) : và (d2) :
2 1 1 1 3 5
Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) và tạo với (d2) góc 60o.
2 x 2 5x
Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y = tiếp tuyến luôn cắt
x2
2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi
nguon tai.lieu . vn
