Xem mẫu
- ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 09
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2.
2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có
hoành độ dương.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx.
2 xy 1
4 xy 1
6
2. Giải hệ phương trình:
2
x 6 x xy 2 2 x xy 3
Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y 4 x 2
và trục tung.
Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)
(BCD), BDC = 900,
BD = b, BCD = 300. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng
minh rằng:
x 2 y 2 2 3 xy 2 1 2 3 x 4 2 3 y 4 3 3 2
II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần )
a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm)
Câu VI.a: (2 điểm)
1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F1( 2 3 ; 0) và F2( 2 3 ; 0). Tìm điểm M
thuộc Elip sao cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông.
x 23 8t
x3 y2
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 1 : y 10 4t ; 2 :
z
z t 2 2
Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2
đường thẳng trên.
Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong
đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và
mỗi phòng chỉ nhận một người.
Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ.
b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm)
- Câu VI.b (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d1: 2x + y – 2 = 0; d2: 6x – 3y + 1 = 0
và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Lập phương trình đường thẳng d qua E
và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA = IB 0.
x 1 y 1 z
2. Cho đường thẳng : và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A
1 1 2
thuộc , B thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài AB 2 35 .
x 2 mx m
Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số y . Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị
2x 1
hàm số.
Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành.
nguon tai.lieu . vn
