Xem mẫu
- Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014
Trường THPT Trần Quý Cáp Môn thi: TOÁN
------------------------------
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THAM KHẢO --------------------------------------------------------
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 (3 điểm ). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, có đồ thị là ( C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3x2 - x3 = m có duy nhất một
nghiệm.
Câu 2 (3 điểm )
1 x
1) Giải phương trình 2 2 1 x 3
2) Tính tích phân I = 4
x. tan 2 xdx
0
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x) x 2 x 2
Câu 3 (1 điểm )
Cho hình chóp tam giác S.ABC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm của cạnh AC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= a 3 , BC=a,
góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. Phần riêng:(3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu4a. (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3), và đường
x 2 t
thẳng (d) có phương trình y 3 3t
z t
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với đường thẳng d
2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)
Câu 5a( 1 điểm ). Cho hai số phức z1=4-2i và z2=1+i . Xác định phần thực và phần ảo
z1
của số phức
z2
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và đường
x 1 y 2 z 2
thẳng (d):
3 2 2
1. Chứng tỏ hai đường thẳng AB và (d) đồng phẳng.Viết phương trình mặt phẳng chứa
AB và (d).
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d).
2011
1 3
Bài 5b: (1 điểm). Xác định phần thực và phần ảo của số phức i
2 2
……………………………………………hết…………………………………………
- Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014
Trường THPT Trần Quý Cáp Môn thi: TOÁN
------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM của ĐỀ THAM KHẢO
Câu 1 1.(2 điểm) TXĐ D = R ; 0,25
(3 điểm) y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0 x = 0 x = 2 0,25
lim y ; lim y
x x
x 0 2 + 0,5
y' + 0 - 0 +
y 2 +
- -2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-;0) và (2;+ ); hàm số 0,25
nghịch biến trên (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại bằng y(0)=2; 0,25
hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng y(2)=-2.
y
2
1
0,5
-1 1 2 3
0 x
-2
2.( 1 điểm ) pt x3 – 3x2 + 2 =2-m. Số nghiệm của pt đã cho 0,25
bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=2-m
* Phương trình có duy nhất 1 nghiệm đường thẳng y=2-m 0,25
cắt đồ thị tại 1 điểm
m< 0 hoặc m>4 0,5
Câu 2 1.(1điểm) . Giải phương trình: 2
1 x
21 x 3
(3 điểm) 2 0,25
x
2.2 3
2x
2 2x 2
3.2 x 2 0 0,25
đặt t 2 x , t 0. pttt
0,25
- 2t 2 3t 2 0
t 2 (nhận)
t 1 0,25
2 (loại)
2x 2 x 1
0,25
2
2.(1 điểm). Tính tích phân I =
0
4
x. tan xdx
0,25
u x du dx
đặt 2
dv tan x.dx v tan x x
I x(tan x x) 4
0
4 (tan x x)dx 0,5
0
2 1
I ln 2 0,25
4 32 2
3.(1 điểm). D= 2 ; 2 0,25
x 0,25
f ( x) 1
2 x2
giải f ( x) 0 x 1 2 ; 2 0,25
Ta có f(- 2 )= - 2 ; f( 2 )= 2 ; f(1) = 2.
max f ( x) f (1) 2; min f ( x) f (
D D
2) 2
Câu 3 + có hình vẽ đúng
(1 điểm) Gọi M là trung điểm cạnh AC
SM là đường cao của hình chóp S.ABC
1 0,25
V S.ABC = S ABC .SM
3
+ Chứng tỏ góc SBM bằng 60o 0,25
2
a 3
+ Tính được S ABC và SM a 3 0,25
2
+ Kết luận: V = a3/2
0,25
Câu 4a 1.(1điểm). mặt phẳng (P)có vectơ pháp tuyến là
(2 điểm)
i , u (0;1;3) với u (1;3;1) là vectơ chỉ phương của đường
thẳng d 0,5
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O và có vectơ
pháp tuyến i, u là –y+3z = 0 0,5
2.(1 điểm) Gọi Q là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
mp(Q) nhận u làm vectơ pháp tuyến 0,25
phương trình mp(Q): -(x – 1) + 3(y + 2) + (z – 3) = 0
-x + 3y + z + 4 = 0 0,25
+ Gọi H là giao điểm của (d) và (Q) toạ độ H là nghiệm
- x 3 y z 4 0
x 2 t
của hpt 0,25
y 3 3t
z t
x 3; y 0; z 1 H (3;0;1)
0,25
+ Gọi A/(xo; yo; zo) là điểm đối xứng của A qua d
/ /
H là trung điểm của AA A (5; 2; -5)
Câu 5a z1 ( 4 2i )(1 i)
1 3i
(1 điểm) z2 2 0,5
phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -3 0,5
Câu 4b 1.(1 điểm). AB (6;4;4) .
(2 điểm) (d) có vectơ chỉ phương u 3; 2; 2 và đi qua điểm M(-1;2;2)
Ta có: AB , u 0; 0; 0 0
AM 2; 0; 3 và AM , u 6;13; 4
Do đó AB // d AB và d đồng phẳng 0,5
Phương trình mp(P) chứa AB và (d) đi qua A và có vectơ
pháp tuyến là AM , u là
-6(x – 1) + 13(y -2) + 4(z + 1) = 0
-6x + 13y + 4z – 16 = 0 0,5
2.(1 điểm). vì AB song song với đường thẳng (d), nên
d(AB;(d))=d(A;d) 0,25
AM , u 0,25
=
u
= 13 0,5
Câu 5b 1 3 0,25
(1 điểm) Ta có i cos i. sin
2 2 3 3
1 3 2011 2011 2011 0,25
( i) (cos i. sin ) 2011 cos i. sin
2 2 3 3 3 3
1 3
cos i. sin i 0,25
3 3 2 2
1 3
Vậy phần thực bằng và phần ảo bằmg 0,25
2 2
Hết
nguon tai.lieu . vn
