Xem mẫu
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút
Năm hoc 2013-2014
I. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y x 3 3x 2 4 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3 x 2 1 m 0
Câu 2 (3 điểm)
2
1. Giải các phương trình: 2 log 5 x 3log 1 x 5
5
/2
2
2. Tính tích phân: J= (3cos x 1)s inxdx
/3
ex
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y trên đoạn [ln2,ln4]
ex e
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC
đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm)
( Thí sinh chỉ dược chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phàn 2))
1) Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
x 0
x 2 y 3. z 1
d 1: vàd2 y 1 t
2 2 1
z 5 2t
1. Viết phương trình mặt phẳng qua gốc O và d1
2. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
3. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều d1 , d2
Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của số phức:
z = (4 - 2i)2 – (1+2i)3
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( ) 2y - z -1 =0
x 1 y 2 z
và đường thẳng d
3 1 2
1. Viết phương trình đường thẳng qua A (1; -2; 0) và vuông góc với ( )
2. Chứng minh d song song ( ).
3. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua ( )
Câu 5b(1 điểm). Cho số phức z = 1 -2i (x, y R) .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i .
- Đáp án - Thang điểm
A)PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu Đáp án Điểm
Câu I 1. (2đ)
(3 điểm)
TXĐ: D=R 0.25
y ' 3x2 6 x 0.25
x 0 0.25
y' 0
x 2
lim y ; lim y 0.5
x x
+ BBT
x -2 0 +
y’ + 0 - 0 +
y 0
-4
( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT thiếu dấu
hoặc thì trừ 0.25 )
Hàm số đồng biến trong ; 2 và 0;
0.25
hàm số nghịch biến trong 2;0
Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x 2 ; yCĐ = 0
Hàm số đạt CT tại x =0; yCT = -4
Đồ thị: - các điểm CĐ, CT 0.5
- Vẽ đúng dạng, đồ thị đối xứng
2. ( 1điểm)
Biến đổi phương trình thành: x 3 3x 2 4 m 5(*) 0.25
- Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y =
m -5
Biện luận đúng các trường hợp 0.5
Câu II 1. (1điểm)
(3 điểm)
Đk: x> 0 0.25
2
pt 2 log 5 x 3log 5 x 5 0.25
t 1 0.25
Đặt t = log 5 x có pt 2t 3t 5 0 5
2
t
2
Kết quả x = 1/5 ; x = 5
5/ 2 0.25
2.(1điểm)
Đặt t = cosx dt = -sinx dx , đổi cận 0.25
- 0
2
1/ 2
2
0.25
J = (3t 1)dt = (3t 1)dt
1/ 2 0
3 1/ 2
= (t t ) 0
0.25
Kết quả đúng 0.25
3. (1điểm)
Xét hàm số trên [ln2; ln4]. Ta có 0.25
e x 1
y’ = x 0; x [ln2; ln4]
e e
hs đồng biến trên [ln2; ln4] 0.25
2 4 0.25
y( ln2) = ; y( ln4) =
2e 4e
4 2 0.25
KL: Maxy = ; Miny =
[ln2; ln4].
4e [ln2; ln4].
2e
Câu III (1 điểm)
(1điểm) Hình vẽ: 0.25
S
Đúng nét khuất, nét liền
A C
M
B
Trung tuyến AM = a BC = 2a. 0.25
SBC đều SB = SC = BC = 2a và SM = a 3
SA = a 2 , SBC đều ABC vuông cân tại A S ABC a 2 0.25
1 a3 2 0.25
V SABC .SA
3 3
B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3điểm):
Câu Đáp án Điểm
Câu IVa 1. (0.75điểm)
( 2điểm)
d1 có VTCP u1 (2; 2;1) , M (2; 3; -1) d1 , OM (2; 3; -1)
0.5
-
( ) có VTPT n [u1 ; OM ]=(-1;4;10)
Pttq ( ) qua O : -x + 4y +10z = 0 0.25
2. (0.5điểm)
d2 có VTCP u2 (0;1; 2) , N (0; 1; -5) d 2 , MN (-2; -2; -4)
0.25
[u1 ; u2 ]=(2;4;2)
[u1 ; u2 ]MN = -22 d1 và d2 chéo nhau
0.25
3. (0.75điểm)
( ) có VTPT n [u1 ; u2 ]= 0.25
PTTQ ( ) : x + 2y + z +D = 0
d (d1 ; ) d (d 2 ; ) d ( M ; ) d ( N ; ) D = -2 0.25
PT ( ) : x + 2y + z -2 = 0 0.25
Câu Va Z = 23 -14i 0.5
( 1điểm)
KL: a 23; b 14 ; z 23 14i 0.5
Câu IVb 1. (0.5điểm)
( 2điểm) ( ) có VTPT n (0; 2; 1) có VTCP u (0; 2; 1) 0.25
x 1 0.25
PTTS qua A: y 2 2t
z t
2. (0.75 điểm)
x 1 3t 0.5
y 2 t
Giải hệ phương trình hệ vô nghiệm
z 1 2t
2 y z 1 0
Vây d // ( ) 0.25
3. (0.75điểm)
Ta có A ( 1; -2;0) d
Gọi H là hình chiếu của A lên , A’ đối xứng A qua
Ta có H = ( )
x 1
y 2 2t
0.25
Giải hệ phương trình H(1 ; 0 ; -1)
z t
2 y z 1 0
A’ (1 ; 2 ; -2) 0.25
x 1 3t
0.25
d' qua A, và song song d, ptts d’: y 2 t
z 2 2t
Câu Vb Z = -5+ 4i 0.25
- ( 1điểm)
a = -5 ; b = 4, |z| = 41 0.5
1 5 4i 0.25
z 41
nguon tai.lieu . vn