Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN NĂM 2013-2014
Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ). Cho hàm số y x 4 2 x 2 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4 2 x 2 2 m 0 .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình 3.132 x 1 68.13x 5 0 .
3
2. Tính tích phân I= sin3xdx .
0
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x .e trên [-3;-1]
2 x
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp SABC có SA mp(ABC). Đáy ABC là tam vuông tại A, AB =
a, AC = a 3 và SC = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ). Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được
làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P)
có phương trình: 4 x y 3z 1 0
1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên
mp(P) và đi qua điểm A.
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Giải phương trình z 2 3z 46 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d1
x t
x 1 y 2 z 3
và d2 có phưong trình là: d y 1 2t , d’ .
z 6 3t 1 1 1
1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d1.
2. Xét vị trí tương đối của d và d’.
Câu V.b ( 1,0 điểm )
Tìm căn bậc hai của số phức z - 24 10i .
------------------------ Hết -------------------------
- TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Câu I 1. (2 điểm)
3 điểm Tập xác định: D = R. 0,25đ
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Ta có: y ' 4 x 3 4 x 4 x x 2 1 ; y ' 0 x 0, x 1
Trên các khoảng ; 1 và ( 0; 1), y’>0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (-1;0) và 1; , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. 0,25đ
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x 1 , yCĐ = 4. 0,25đ
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 3.
Giới hạn:
2 3 2 3
lim y lim x 4 4 2 4 lim y lim x 4 4 2 4 0,25đ
x x
x x x x
x x
Bảng biến thiên:
0,5 đ
Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3).
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm 3;0
và 3;0 .
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,5 đ
2. (1 điểm)
- Phương trình: x 4 2 x 2 2 m 0 x 4 2 x 2 3 m 1* 0,25đ
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y x 4 2 x 2 3 và đường thẳng y = m+1.
0,25đ
Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình (*):
m+1 m số nghiệm của phương trình (*)
m+1 > 4 m>3 0 0,5 đ
m +1= 4 m=3 2
3< m+1 < 4 2
- Hay SA2 = 5a2 - 3a2 = 2a2 SA a 2 .
S 0,5 đ
a 5
a 3
A C
a
B
1 1 3 2
Đáy ABC là tam giác vuông tại A nên SABC AC.AB a.a 3 a 0,25đ
2 2 2
Thể tích khối chóp S.ABC là:
1 1 3 2 6 3 0,25đ
VS.ABC .SA.SABC .a 2. a a (đvtt).
3 3 2 6
Câu 1. (1 điểm)
IV.a (P) có vectơ pháp tuyến n 4; 1;3 . 0,25đ
( 2,0
điểm ) Do d vuông góc với (P) nên d nhận n 4; 1;3 làm vectơ chỉ phương. 0,25đ
Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phương n 4; 1;3 0,25đ
x 6 4t
Vậy phương trình tham số của d là y 1 t 0,25đ
z 3t
2. (1 điểm)
H là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
Toạ độ H là nghiệm của hệ:
x 6 4t
0,5 đ
y 1 t 4 6 4t 1 t
z 3t 24t 24 t 1
4 x y 3z 1 0
Vậy H( 2; 0;-3)
Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính: 0,25đ
2 2 2
R=AH = 2 6 2 1 3 0 26
2 2
Vậy phương trình mặt cầu (S): x 2 y 2 z 3 26 0,25đ
Câu 2
Ta có 3 4.1.46 175 0,5đ
V.a
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
( 1,0
điểm ) 3 i 175 3 5 7i 3 i 175 3 5 7i 0,5đ
z1 , z2
2 2 2 2
Câu 1. (1 điểm)
- IV.b Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d.
0,25đ
( 2,0 Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u 1;2;3
điểm )
Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là u 1;2;3 0,25đ
Phương trình của (P) là: 1 x 3 2 y 3 z 1 0 x 2 y 3 z 6 0
nguon tai.lieu . vn
