Xem mẫu
- TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
TỔ: TOÁN_TIN ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014
(THỜI GIAN: 150 PHÚT)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 7 ĐIỂM)
CÂU I:(3 ĐIỂM)
x+2
Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C)
1− x
1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
2/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng:
y = 3x + 1 .
CÂU II: (3 ĐIỂM)
1/. Giải phương trình: log 2 (5 − 2 x ) = 2 − x
2/. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
4
y = x +3+ trên [-4; -1].
x
1
3/. Tính tích phân I = ∫ 2 x ln( x 2 + 1)dx .
0
CÂU III: (1 ĐIỂM)
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2a, cạnh bên tạo với
mặt đáy góc α .
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón tương ứng theo a và α .
II/. PHẦN RIÊNG: ( 3 ĐIỂM)
( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( Phần A hoặc Phần B))
A/. Theo chương trình chuẩn:
CÂU IVa/: (2 ĐIỂM)
Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng
phương pháp tọa độ hãy:
1/. Viết phương trình mặt phẳng(ACD’). Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng(ACD’).
2/. Viết phương trình mặt cầu có tâm D và đi qua B’.
CÂU Va/. ( 1 ĐIỂM)
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
1− i
z = +1+ i
1 + 2i
B/. Theo chương trình nâng cao:
CÂU IVb/. (2 ĐIỂM)
Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có 3 kích thước lần
lượt là a, 2a, 3a.
Bằng phương pháp tọa độ hãy:
1/. Viết phương trình mặt phẳng(ACD’). Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng(ACD’).
2/. Viết phương trình mặt cầu có tâm D và đi qua B’.
CÂU Vb/. Tìm môđun của số phức: z = 1 + 4i + (1 − i)3
---------------------------------------HẾT----------------------------------------
- TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
TỔ: TOÁN_TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I/. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
1. (2 ĐIỂM)
a/. Tập xác định D = R\ {1}
0.25
CÂU I:
(3 ĐIỂM)
b/. Sự biến thiên : 3
y'= > 0, ∀x ∈ D
(1 − x) 2 0.5
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1, +∞ )
Cực trị : hàm số không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận:
lim y = −∞ , lim− y = +∞ . Tiệm cận đứng x = 1
x → 1+ x →1
0.25
lim y = − 1
x→ ∞
Tiệm cận ngang y = -1
Bảng biến thiên:
x -∞ 1 +∞
y’ + +
+∞ -1
y
0.5
-1
−∞
c/. Đồ thị: hàm số tự vẽ.
0.5
2/. (1 ĐIỂM)
- 3 ⎡x0 = 0
y' = , y '(x0 ) = 3 ⇔ x02 − 2x0 +1 =1 ⇔ ⎢ 0.5
(1− x)2 ⎣x0 = 2
0.25
x0 = 0 ⇒ y0 = 2, phương trình tiếp tuyến: y = 3x + 2
x 0 = 2 ⇒ y 0 = − 4, phương trình tiếp tuyến: y = 3x − 10
0.25
CÂU II:
(3 ĐIỂM) 1/. (1 ĐIỂM)
x < log5
.25
Điều kiện : 2
(2−x)
pt ⇔log(5−2 ) = log2 ⇔5− 2x = 22−x ⇔22x −5.2x + 4 = 0
x
2 2
0.25
⎡t = 1
t = 2x ⎢
uuuuur
⎣t = 4
0.25
t =1⇒2x =1⇔x = 0 (thỏa điều kiện)
0.25
t = 4 ⇒ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa điều kiện)
2/. (1 ĐIỂM)
4 ⎡x = 2(loai)
Trên đoạn [-4; -1], ta có: y ' =1− , y' = 0 ⇔⎢ 0.5
x2 ⎣x = −2
f ( − 4) = − 2 , f (−2) = −1 , f ( − 1) = − 2
max f (x) = f (−2) = −1 , min f ( x) = f (−4) = f (−2) = −2 0.5
[-4; -1] [-4, -1]
3/. (1 ĐIỂM)
0.25
t = x 2 + 1 ⇒ dt = 2 xdx
x = 0 ⇒ t = 1, x =1⇒ t = 2
- 2 2
I = ∫ ln tdt = ∫ ln xdx
1 1 0.25
2 2 0.25
Tích phân từng phần : I = ( x ln x) − x
1 1
0.25
I = 2ln2 − (2 −1) = 2ln2 −1
CÂU III:
(1 ĐIỂM) S
α
A O B 0.5
∧
SAO = α
ΔSOA vuông tại O
SO
tan α = ⇒ SO = OA tan α = a tan α
OA
OA OA a
cosα = ⇒ SA = =
SA cosα cosα
a πa2
Sxq = π.rl = πa.
. = (đvdt)
0.25
cosα cosα
1 1 1
V = π r2h = π a2.atanα = π a3 tanα (đvtt)
3 3 3 0.25
(3 ĐIỂM) II/. PHẦN RIÊNG:
A/. Theo chương trình chuẩn
- D’ C’
CÂU IV.a:
(2 ĐIỂM) A’ B’
D C
A B 0.25
Chọn điểm A làm gốc tọa độ
uuur trên Ox
AB
uuur trên Oy
AD
uuur trên Oz
AA '
Ta có : A(0;0;0),C(a; a;0), D(0; a;0), B' (a;0; a), D' (0; a; a)
AC = ( a ; a;0 ), AD ' = ( 0; a ; a ) ⇒ AC . AD ' = ( a 2 ;− a 2 ; a 2 ) : VTPT 0.25
Mp qua A có phương trình mp(ACD’) :
a2 x − a2 y + a2 z = 0 0.5
a3 +a3
2a3 2a 3 0.5
d(B',(ACD')) = = 2 =
a +a +a a 3
4 4 4 3
Mặt cầu có bán kính r = DB ' = a 3
0.25
0.25
Phương trình mặt cầu tâm D, bán kính r: x 2 + ( y − a)2 + z 2 = 3a 2
(1 − i )(1 − 2i ) −1 − 3i 4 2
z= +1+ i = +1+ i = + i 0.5
CÂU V.a: (1 + 2i )(1 − 2i ) 5 5 5
( 1 ĐIỂM) 4 2
Vậy phần thực a = , phần ảo b = 0.5
5 5
- (3 ĐIỂM)
B/. Theo chương trình nâng cao
Hình vẽ (như trên)
Chọn điểm A làm gốc tọa độ: AB = 3a, AD = 2a, AA’ = a
uuu
r uuur uuur
CÂU IV.b: AB : trên Ox, AD : trên Oy, AA ' : trên Oz
0.25
(2 ĐIỂM) Ta có: A(0; 0; 0), C(3a; 2a; 0), D(0; 2a; 0), B’(3a; 0; a),
D’(0; 2a; a).
AC = (3a;2a;0), AD' = (0;2a; a ) ⇒ AC. AD' = (2a 2 ;−3a 2 ;6a 2 ) : VTPT 0.25
Mp(ACD’) qua A có phương trình: 2a 2 x − 3a 2 y + 6a 2 z = 0
0.5
6a 3 + 6a 3 12a 3 12a
d ( B ', ( ACD ')) = = = 0.5
4a 4 + 9a 4 + 36a 4 7a 2 7
Mặt cầu có bán kính r = DB’ = a 14
0.25
Phương trình mặt cầu tâm D, bán kính r:
0.25
x 2 + ( y − 2a ) 2 + z 2 = 14a 2
CÂU V.b: 0.5
z =1+4i +1−3i +3i2 −i3 =−1+2i
(1 ĐIỂM)
Môđun : z = 1 + 4 = 5
0.5
nguon tai.lieu . vn
