Xem mẫu
Trường THPT Đội Cấn
Năm học: 2015-2016
ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN: TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số y x3 3x2
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn
phương trình y"x0 12 .
Câu 2. Giải phương trình lượng giác cos2xcosx 1
Câu 3. a. Giải phương trình 5.25x 26.5x 5 0
b. Tính giới hạn L lim x x3x2
Câu 4. Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB 2BC và điểm C thuộc đường thẳng d : x 3y 7 0. Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc
của B trên MD. Tìm tọa độ các điểm B và C biết N( 5;1)và điểm B có tung độ nguyên.
Câu 7. Giải hệ phương trình 7 x11 y x11 x1y2 y x1 13x12
Câu 8. Cho các số dương x, y,z thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz . Chứng minh rằng
x yz y xz z xy xyz x y z ---------------------Hết---------------------
KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Đáp án gồm: 04 trang. ———————
I. Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần
như hướng dẫn quy định.
II. Đáp án – thang điểm
Câu Nội dung trình bày Thang điểm
Câu 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định: D 0,25 Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y` 3x2 3, y` 0 x 1
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1, nghịch biến trên mỗi khoảng
;1và 1;
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 1, y 4 0,25 CĐ
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT 0
+ Giới hạn: lim y , lim y x x
+Bảng biến thiên:
x 1 1
y’ + 0 0 + 0,25 4
y
0
Đồ thị: 0,25 y
4
2
1
-2 -1 0 1 2 x -1
b. Có y` 3x2 3 y`` 6x 0,25
Theo giả thiết y"x0 12 6x0 12 x0 2 Có y2 4, y`2 9
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 9x14
Phương trình 12sin2 xsin x 1 Câu 2
sin x 0
sin x 2
sin x 0 x k k
x k2
sin x k x 6 k2
Câu 3 a. Phương trình 5x 55.5x 1 0
5x 5
5x 5 x 1
Phương trình có nghiệm x 1.
L lim x 3x2 lim x1x2 x1 x1 x1 x 3x2
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
= lim x1
x2 1 0,25
3x2 x 2
Câu 4 Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán xảy ra 3 trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em:
Có C18.C20.C17 494190 cách chọn 0,25 + Trường hợp 2: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em
Có C18.C20.C17 416160 cách chọn 0,25 +Trường hợp 3: Khối 12 có 3 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 1 em
Có C 8.C20.C 7 277440 cách chọn 0,25 Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn. 0,25
Câu 5
S
a. Do SA ABCD và
SABcân nên
AB SA a 3 H
A D
O
E 0,25
B C F
Góc giữa SD với mặt đáy là góc SDA 300 0,25
Trong tam giác SAD có tan300 AD AD tan300 3a
SABCD AB.AD 3a.a 3 3 3a2 0,25 VS.ABCD 3.SA.SABCD 3.a 3.3 3a2 3a3 0,25 b. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD tại E.
Do BD//CE BD//(SCE)
d BD,SC d BD,SCE d O,SCE 2 d A,SCE 0,25
Kẻ AF CE,F CE CE SAF
Kẻ AH SF,H SF AH CE AH SCE 0,25 d A,SCE AH
Có AE 2AD 6a,CE BD 2 3a
SACE 1 AE.CD 1 AF.CE AF= AE.CD 6a.a 3 3a 0,25
Trong tam giác SAF có: AH2 AF2 SA2 AH 2
Vậy d BD,SC 1 d A,SCE 1 AH 3a 0,25
Gọi I AC BD A B Do BN DM IN IB ID I
Câu 6 IN IA IC
ANC vuông tại N D C
0,25
N
M
Đường thẳng CN qua N 5;1 và nhận NA 7;9 là pháp tuyến nên có
0,25
phương trình: 7x9y13 0. Do C CN d C2;3
Gọi Ba;b. Do AB 2BC và AB BC nên ta có hệ phương trình:
a1a 2b5b3 0 0,25 a12 b52 4a22 b32
a 5,b 1
Giải hệ trên suy ra a 7,b 9 (ktm) 0,25 Vậy B5;1,C2;3.
Giải hệ: 7 x11 y x11 1 Câu 7 x1y2 y x1 13x12 2
Điều kiện: x 1,x, y
PT 1 7 y x1 y1 x1 y1 (Do y 7 không là nghiệm
của phương trình) 0,25 Thay x1 y1 vào (2) ta được phương trình:
y2.7 y 2 y.7 y 13.7 y 2 1
y2 y12 yy17 y13y12 7 y2 y4 y3 5y2 33y36 0
y1y3y2 5y12 0 y 1
Với y 1 x 8
Với y 3 x 0
Hệ phương trình có 2 nghiệm x; y là 9;1,0;3. Câu 8 Đặt a 1,b 1 ,c 1 a,b,c 0 và abc 1
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
0,25
0,25
0,25
0,25
a bc bac cab ab bc ac 1 Thật vậy,
a bc aabcbc a2 abcbc a2 2a bc bc 0,25 abc a bc2 a bc
Tương tự, bac b ac , 0,25
cab c ab
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn