Xem mẫu
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 )
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 2m (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi
m < 0.
Câu II: (2,0 điểm)
� π�
1. Giải phương trình 2sin � x + � 4sin x = 1 .
+
2
6�
�
2y − x = m
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
y + xy = 1
Câu III: (2,0 điểm)
( x − 1) 2
f ( x) =
1. Tìm nguyên hàm của hàm số .
( 2 x + 1) 4
2. Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
� 1 1�
1
thức: P = x + y + z + 2 � + + � .
� y z�
x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M,
N,
P sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN và AC = 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( d ) : 2 x − y − 4 = 0 . Lập
phương
trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2 x log 4 x = 8log 2 x .
x −1
2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt
x−2
sao
cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên..
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( −1;3;5 ) , B ( −4;3; 2 ) , C ( 0; 2;1) . Tìm
tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình 2 ( 1 + log 2 x ) log 4 x + log8 x < 0 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m − 5 ) x − 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x3
3 2
.
- .......Hết......
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 66 )
NỘI DUNG ĐIỂM
CÂU Ý
Câu I Ý1 Khi m = 1 � y = x 4 − 2 x 2 + 3 .
0,25 đ
(2,0đ) (1,0đ) Tập xác định D=R .
Giới hạn: xlim y = + ; xlim y = + .
− +
0,25 đ
( )
y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x x 2 − 1 . y ' = 0 � x = 0, x = � .
1
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) , ( 1; + ) và nghịch biến trên
0,25 đ
khoảng ( − ; −1) , ( 0;1) .
Hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCD = 3 và đạt CT tại x = 1, yCT = 2 .
Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy. 0,25 đ
Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:
Ý2
0,25 đ
(1,0đ) x 4 − 2 m 2 x 2 + m 4 + 2 m = 0 (∗ ).
Đặt t = x ( t 0 ) , ta có : t 2 − 2m 2t + m 4 + 2m = 0 (∗∗).
2
0,25 đ
Ta có : ∆ ' = −2m > 0 và S = 2m 2 > 0 với mọi m > 0 .
0,25 đ
Nên PT (∗∗) có nghiệm dương.
KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). 0,25 đ
Câu II Ý1
PT � 3 sin 2 x + cos 2 x + 4sin x − 1 = 0
(2,0đ) (1,0đ) 0,25 đ
� 2 3 sin x cos x − 2sin 2 x + 4sin x = 0 .
( )
3 cos x − sin x + 2 sin x = 0 .
�2 0,25 đ
� π� 5π
+ k 2π .
Khi : sin x − 3 cos x = 2 � sin � − � 1 � x =
=
x 0,25 đ
� 3� 6
Khi: sin x = 0 � x = kπ .
5π 0,25 đ
KL: nghiệm PT là x = kπ , x = + k 2π .
6
Ý2 Ta có : x = 2 y − m , nên : 2 y 2 − my = 1 − y . 0,25 đ
(1,0đ)
y1
1
PT ( vì y = 0 PTVN). 0,25 đ
m= y− +2
y
1 1
Xét f ( y ) = y − + 2 � f '( y ) = 1+ 2 > 0 0,25 đ
y y
Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất � m > 2 . 0,25 đ
Câu III Ý1 2 ,
1 �x − 1 � �x − 1 �
Ta có: f ( x ) = . � . 0,50 đ
�. �
(2,0đ) (1,0đ) �
3 � x +1 � � x +1 �
2 2
0,50 đ
3
1 �x − 1 �
KL: F ( x ) = � �+ C .
9 � x +1�
2
- Ý2 2 1
Áp dụng BĐT Cô-si : 18 x + 12 (1). Dấu bằng xãy ra khi x = . 0,25 đ
(1,0đ) x 3
2 2
Tương tự: 18 y + 12 (2) và 18 z + 12 (3). 0,25 đ
y z
Mà: −17 ( x + y + z ) −17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P 19 . 0,25 đ
1
P = 19 � x = y = z = . KL: GTNN của P là 19 . 0,25 đ
3
Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm c ủa PT v ới
Câu IV
(1,0đ) AD.
0,25 đ
TD DD ' 1
= =.
Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM �
TC MC 3
TD AP 1 QD DP CP 2
= = �� / / DP = = =.
AT
Mà: 0,25 đ
TC AC 3 QA AT CA 3
VA. PQN AP AQ 1 3 1 1
= = . = � VA.PQN = VABCD (1)
.
Nên: 0,25 đ
VA.CDN AC AD 3 5 5 10
VC .PMN CP CM 2 3 1 1
= = . = � VABMNP = VABCD (2).
.
Và
VC . ABN CA CB 3 4 2 4
7
Từ (1) và (2), suy ra : VABMNQP = VABCD . 0,25 đ
20
7 13
KL tỉ số thể tích cần tìm là hoặc .
13 7
Câu Va
Gọi I ( m; 2m − 4 ) ( d ) là tâm đường tròn cần tìm. 0,25 đ
(1,0đ)
4
Ta có: m = 2m − 4 � m = 4, m = . 0,25 đ
3
2 2
4 � 4 � � 4 � 16
Khi: m = � − �+ � + � = .
thì PT ĐT là 0,25 đ
x y
3 � 3� � 3� 9
Khi: m = 4 thì PT ĐT là ( x − 4 ) + ( y − 4 ) = 16 .
2 2
0,25 đ
Câu VIa Ý1
ĐK : x > 0 . Ta có: 1 + log 2 x log 4 x = 3log 2 x . 0,25 đ
(2,0đ) (1,0đ)
Đặt t = log 2 x .Ta có: t 2 − 3t + 2 = 0 � t = 1, t = 2 . 0,25 đ
Khi: t = 1 thì log 2 x = 1 � x = 2(th) . 0,25 đ
Khi: t = 2 thì log 2 x = 2 � x = 4(th) . KL: Nghiệm PT x = 2, x = 4 . 0,25 đ
Ý2 1
Ta có: y = 1 + 0,25 đ
(1,0đ) x−2
Suy ra: x; y �Z � x − 2 = � � x = 3, x = 1
1 0,25 đ
Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số
0,25 đ
nguyên là A ( 1;0 ) , B ( 3; 2 )
KL: PT đường thẳng cần tìm là x − y − 1 = 0 . 0,25 đ
uuu
r
Ta có: AB = ( −3;0; −3) � AB = 3 2 .
Câu Vb 0,25 đ
- (1,0đ) Tương tự: BC = CA = 3 2 . 0,25 đ
Do đó: ∆ABC đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là
0,25 đ
trọng tâm của nó.
� 5 8 8�
−
KL: I � ; ; � . 0,25 đ
� 3 3 3�
Câu VIb Ý1 t
ĐK : x > 0 . Đặt t = log 2 x , ta có : ( 1 + t ) t + < 0 0,25 đ
(2,0đ) (1,0đ) 3
4
2
BPT � 3t + 4t < 0 � − < t < 0 . 0,25 đ
3
4 1
KL: − < log 2 x < 0 � 3 < x < 1 . 0,50đ
3 22
Ý2
Ta có: y ' = 3x + 2 ( m − 5 ) x − 5m; y " = 6 x + 2m − 10 .
2
0,25 đ
(1,0đ)
5−m 5−m
y" = 0 � x = ; y’’đổi dấu qua x = .
3 3
0,50 đ
� − m 2 ( m − 5 ) 3 5m ( m − 5 ) �
5
+
U� � à điểm uốn
;
Suy ra: l
�3 �
27 3
� �
KL: m = 5 . 0,25 đ
…HẾT…
nguon tai.lieu . vn
