Xem mẫu
Nguoithay.vn
I: Cộng trừ, nhân, chia số phức
Bài toán 1: Tìm số phức , biết: a) ; b)
Cách giải 1:
a) Rút gọn vế phải sau đó trừ hai vế cho ta được:
Nhân hai vế cho (vì chưa sử dụng phép chia số phức nên ta chỉ dùng phép nhân), ta được:
b) Làm tương tự câu a) ta được:
.
Chú ý rằng , do đó để có được ta nhân 2 vế với , ta được:
.
Cách giải 2:
b) Đặt , ta có:
Theo tính chất của 2 số phức bằng nhau ta có:
.
Vậy
a) Câu này giải tương tự.
Bài toán 2: Tìm biết : .
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Cách giải 1: Để có được ở vế trái, chúng ta sử dụng tính chất .
Vì vậy, chúng ta chỉ cần nhân cả hai vế của đẳng thức đã cho với , sau đó nhân tiếp với
.
Lời giải: Nhân cả 2 vế của đẳng thức đã cho với ta được:
.
Cách 2: Đặt và sử dụng tính chất của 2 số phức bằng nhau để tìm .
Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
(*)
Lời giải:
Nhân tử và mẫu của phân thức với
Khi đó (*) trở thành =
Chú ý: Thông thường những dạng bài tập như trên ta thường biến đổi để ”mẫu” là một số thực.
Bài tập 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức ( )
a)
b)
c)
Lời giải:
Cách giải 1:
a) Rút gọn vế phải sau đó trừ hai vế cho (3-5i) ta được:
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Nhân hai vế cho , ta được:
b) Làm tương tự câu a), ta được.
Chú ý rằnh , do đó để có được ta nhân vế với , ta được:
=
=
Cách giải 2 câu b):
Đặt , ta có:
= =
Theo tính chất của 2 số phức bằng nhau ta có:
Vậy
c)
Cách giải 1:
Chuyển vế , ta được :
Để có được ở vế phải, chúng ta sử dụng tính chất
=
Nhân hai vế cho , ta được:
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Cách giải 2: Đặt và sử dụng tính chất của 2 số phức bằng nhau để tìm
Bài tập 3: Giải phương trình:
Lời giải:
Ta có
Phương trình có hai nghiệm phức
;
Bài tập 4: Tìm căn bậc hai của số phức
Lời giải:
Gọi số phức (nếu có ) là căn bậc hai của , khi đó ta có
Từ đẳng thức trên suy ra hệ phương trình
Giải hệ ta được: và
Vậy có hai căn bậc hai của số phức là : và
Bài tập 5: Giải phương trình sau trên tập số phức.
Lời giải:
Ta có :
Tìm căn bậc hai của
Gọi số phức (nếu có ) là căn bậc hai của , khi đó ta có
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Từ đẳng thức trên suy ra hệ phương trình
Giải hệ ta được: và
Có hai căn bậc hai của số phức là : và
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm
II. Các bài toán về phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) b) c)
Bài 2. a) Tìm các số thực để phương trình nhận làm nghiệm. Chứng minh khi đó nghiệm còn lại là
b) Cho phương trình , trong đó là số thực.
1. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thực.
2. Tìm để phương trình nhận là nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chú ý:
1. Cách giải phương trình bậc hai hệ số phức
Bước 1. Đặt (hoặc )
Bước 2. Tìm một căn bậc hai của .
Bước 3. Phương trình có hai nghiệm và
Nguoithay.vn
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn