Đề thi thử đại học năm 2012 môn: Toán - Đề số 5

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN TỔNG HỢP LỜI GIẢI CỦA CÁC THÀNH VIÊN ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài : 180 phút) Câu I. 1. Tự giải 2. M(m; m−2)∈() Tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là d = d(Δ1;M)+d(Δ2;M) =|m−3|+| m−2 −1|=|m−3|+| m−2 | |m−3|+|1||m−2||m−3||m−2|−1  d |m−2|+|m−2| −1 2 |m−2|.|m−2| −1=3 Dấu bằng xảy ra  m = 4 Câu II. 1. Đặt t = x2 +1  2t =5 t2 − x2  4t2 = 25t2 −25x2(t  0)  25 x2 =t2 •5221 x = t = x2 +1  x2 − 5221 x+1= 0(Vô nghiệm) •5221 x = −t = −x2 −1  x2 + 5221 x+1= 0(vô nghiệm) Kết luận: Phương trình vô nghiệm 2. Đặt:t = x+ π 3x =3t −π Khi đó: PT  6sin3 t +sin(3t −π )= 0  6sin3 t −sin3t = 0 10sin3 t −3sint = 0 sint = 0 t = kπ  x = −π + kπ  sin2 t = 10  cos2t = 5  t =  2 arccos 5 + kπ  x = − 3  2 arccos 5 + kπ Câu III. 6 sin3x 0 cosx.cos2x π sin x(3− 4sin2 x) 0 cos x(2cos2 x −1) 6 −d(cosx)(4cos2 x −1) 6 d(cosx) 6 2cosx 0 cosx(2cos2 x−1) 0 cosx 0 2cos2 x −1 6 d(cos x) 1 6 d(2cos2 x −1) 0 cos x 2 0 2cos2 x −1 π π = −ln cosx 0 − 2ln 2cos2 x −1 6 Câu IV. Dựng hình thoi ACBD suy ra AB / /(ACD) Hạ AH vuông góc với CD; AK vuông góc với AH suy ra AK vuông góc với (ACD) có H là trung điểm của CD. d[AB,AC] = d[AB,(ACD)] = d[A,(ACD)] = AK 1 1 1 AK2 AH2 AA2 Có AH = a23 ;AK = a 15 Tính được AA = a33 3 Vậy VABC ABC = 4 (đvtt) Câu V. x4 + y4 (x2 + y2 )2 −2x2 y2 (xy+1)2 −2x2 y2 2xy+1 2xy +1 2xy+1 Đăt: A = xy ta được: (A+1)2 −8A2 8A+4 Gọi P là một giá trị của biêu thức ta có:  8PA+4P = (−7)A2 +2A+1(có nghiệm)  7A2 +(8P−2)A+4P−1= 0(2)(có nghiệm) do (2) có nghiệm nên ta xét Δ  0 Đến đây thì ai cũng giải được rồiMax,Min Câu VI.a.1 2 2 Xét hệ:  16 + 9 =1(1) 3x + 4y −12 = 0(2) Rút y từ (2) thế vào (1) ta được pt: 18x2 −72x = 0  A(0;3);B(4;0)  BC = 5 Gọi C(4sint;3cost) Ta có SABC = 6  dC,d = 12  12cost +12sint = 0 hoặc 12cost +12sint = 24 Trường hợp 1: 12cost +12sint = 0  t = 3π + kπ  C 2 Trường hợp 2: 12cost +12cost = 24 (vô nghiệm) Câu VI.a.2 (P) chứa d1 và Δ :−8(x −4)+3(x −7)+ 2(z −3) = 0 (Q) chứa d2 và Δ :−8(x −4)+5(x −7)+6(z −3) = 0 d = (P)(Q) −8(x − 4) +3(y −7)+ 2(z −3) = 0 −8(x − 4) +5(y −7) +6(z −3) = 0  A(1;6;5) x =1+t d / /Δ và đi qua A:y = 6+ 4t z = 2 −2t 2;− 3 ;C −2 2; 3  2 2 Câu VII.a Số các số gồm 4 chữ số được thành lập từ tập X là: A4 = 840 (số) Gọi x = a a2a3a4 là số lập được; E là tập tất cả các số lập được Vì x∈E  y = (8−a )(8− a2 )(8−a3 )(8− a4 )∈E Suy ra trong E có 420 cặp số (x; y) mà x + y = 8888 Vậy tổng các số lập được là: 420.8888 = 3732960 Câu VI.b.1 Gọi D là giao điểm của phân giác góc A với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  D(9;10). Dễ thấy ID  BC  phương trình BC :3x + 4y + m = 0 Diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác IBC nên: d (A,BC) = 3d(I,BC) 18+ m = 3 42+ m Từ đó, suy ra m Câu VI.b.2 Ad1 : A(t;2−t;−4+ 2t) Bd2 :B(−8+2t;6+t;10−t) AB(−8+ 2t−t;4+ t+ t;14 −t− 2t) AB  d1 1.(−8+ 2t−t) −1.(4+t+t) + 2(14−t−2t) = 0 t+6t =16 t = 4 AB  d2 2.(−8+ 2t−t) +1.(4+t+t) −1.(14−t−2t) = 0 6t+t = 26 t = 2 A(2;0;0) B(0;10;6) Gọi I là trung điểm AB AB(−2;10;6) AB = 2 35 I = (1;5;3) Suy ra: (S):(x −1)2 +(y −5)2 + (z −3)2 = 35 Câu VII.b Số phần tử của E là: A5 = 2520 (phần tử) Gọi x = a a2a3a4a5 là số có 5 chữ số lập được Vì x∈E  y = (8−a )(8−a2 )(8−a3)(8−a4)(8−a5)∈E Suy ra trong E có 1260 cặp số (x; y) mà x+ y =88888 Vậy tổng các phần tử của E là: 1260.88888 =111998880 Đây là Tổng hợp lời giải từ các thành viên Boxmath nên chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, rất mong các bạn phát hiện, góp ý, bổ sung những điể chưa được để đáp án được hoàn thiện. Mọi ý kiến xin gửi về manhcuong.cmt@gmail.com ... - tailieumienphi.vn