Xem mẫu
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 173)
A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
Câu 1: (2đ’)
2x + 3
( C)
Cho hàm số y =
x+2
1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) của hàm số:
2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m). Chứng minh với mọi m, đường thẳng
d) luôn cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị của m để kho ảng cách AB nh ỏ
nhất.
Câu 2: (2đ’)
1) Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x- x = 0.
5π s inx
2) Giải phương trình: tan( -x) + =2
2 1 + cosx
Câu 3: ( 1 đ’)Tính thể tích khối tròn xoay do miền phẳng : y = 0; y = x + 2 ; y = 8 − x
quay một vòng quanh Ox
Câu 4: ( 2đ’).
Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vuông c ạnh a; c ạnh bên SA vuông góc v ới m ặt
phẳng đáy và SA = 2a. M là một điểm bất kỳ trên SA và AM = x. (0
- Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 73)
A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
CâuI: (2đ’)
1) TXĐ: R\{-2}
1
2) Sự biến thiên y’ = > 0 Hàm số luôn luôn đồng biến trên txđ không có cực trị
( x + 2) 2
Tiệm cận: x= -2 tiệm cận đứng; y = 2 tiệm cận ngang
X - -2 +
Y’ + +
y + 2
2 -
3 3
3) Đồ thị: giao tung x= 0; y = ; giao hoành y = 0 ; x= -
2 2
Nhận I(-2, 2) là tâm đối xứng
Y y
X
I2
3
3
x
2
02
-2 3
−
2
d) có phương trình y = - x+m . Phương trình hoành đ ộ giao đi ểm c ủa ( ζ ) và d) là nghệm của
∆ = m 2 +4> ∀m
f(x) = x 2 +(4-m)x+ 3- 2m = 0(*)
2x + 3
= −x + m
phương trình
x+2 f(-2) =-1 0 ∀ m
f(-2) 0
d luôn luôn cắt ( ζ ) tại 2 điểm A B
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (*) A(x1, m-x1); B(x2, m-x2) AB ngắn nhất khi AB2
ngắn nhất
AB2 = 2m2 + 8 8; Dấu bằng xảy ra khi m = 0 AB= 2 2
CâuII(2đ’)
8 1
1.Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x- x = 0 , 8 – x.2x - x - x = 0 8(1+ x ) - x(2x+1) =0
2 2
8x 8 8
(2 + 1) − x(2 x + 1) = 0 (2x+1)( x − x) = 0 � x = x
x
2 2 2
Vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến phương trình có nghiệm duy nhất x=2
cosx+1 0
cosx+1 0
� �
�π 5π
2. (1) ( cosx+1)(1- 2sinx) = 0 � 1
� 6 + k 2π � 6 + k 2π
x= x=
� x= 2
sin
π 5π
x= + k 2π + k 2π (k Z)
Vậy là 2 nghiệm
và x=
6 6
CâuIII(1đ’) Giao của các đồ thị A(-2,0); B(8,0); C(3, 5 )
3 8
=>V= v1+ v2 = π � + 2)dx + π �− x) dx = 50π (đvtt)
(x (8
−2 3
- (2a − x)
S
CâuIV(2đ’) MNEF hình vuông MF=
2
2a − x
NF = 2R = MF 2 =
2
2a − x
F
R= M
22
N
E
A D
C
B
π (2a − x) 2 .x
(2a − x) 2
1.)V= π R h = π ( .x =
2
8
(2 2) 2
(2a-x)2.x min
2)VMin
Dặt y = x3 – 4ax2+4ax2 ; 0< x < 2a
2a
; x2 = 2a (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)
y’ = 3x2- 8ax+ 4a2, y’ = 0, x1 =
3
π 2a 2 2a 4π a 3
2a
VMax = (2a- ) . =
y’’= 6x – 8a ; y’’(2a/3) = 6. -8a = -4a < 0 yMax ( đvtt)
3 8 3 3 27
B. PHẦN RIÊNG.
CâuVa(3đ)
1)TXĐ: x 5; x= 5 không là nghiệm
1 1 1 1
+ + + >0
x − 5 + x + x + 7 x + 16 − 14
Đặt y = => y’ =
2 x − 5 2 x 2 x + 7 2 x + 16
Hàm số đồng biến phương trình y=0 có 1 nghiệm duy nhất.
Ta có y(9) = 14 x= 9
�+ y =9 �+ y =9 x+ y =9 x=4 x=5
x x
là nghiệm
2) z=z’ và;
�2 �
x. y = 20 y=5 y=4
� + y = 41 �x + y ) − 2 xy = 41
2 2
x (
3)Mặt phẳng P và đường thẳng ∆ không song song hoặc không trùng nhau ∆ cắt P .
x = −1 + 2t
Phương trình tham số của ∆ y = 1 + t � A = P �∆ � −1 + 2t − 3 − 3t + 4 + 6t − 5 = 0
z = 2 + 3t
5t-5= 0 t= 1 A(1, 2, 5)
Chọn B (-1, 1, 2) �∆ . Lập phương trình đường thẳng d qua B và d vuông góc( P )
x = −1 + t '
U d = n p (1, −3, 2) � d y = 1 − 3t '
z = 2 + 2t '
9 −1 38
5
;;)
C là giao điểm của d và (P) -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – 5 =0 t’= C(
14 14 14 14
- −23 −29 −32
Đường thẳng AC là đường thẳng cần tìm: AC = ( ; ; )
14 14 14
x = 1 + 23t1
∆ ' : y = 2 + 29t1
cùng phương với véc tơ U (23,29,32) =>
z = 5 + 32t1
CâuVb(3đ’)
f (t ) = t 3 − 2t 2 − 4t + 4 = m
1)Đặt t= x − 2 x + 2 = ( x − 1) + 1 1
2 2
t1
f’(t)= 3t2 – 4t- 4=0 t1=-2/3
t2= 2
BBT
t -2/3 1 2 +
f’(t) 0 - 0 +
f(t) -1/2 +
-4
1
mf
Từ bảng biến thiên 2
m = −4
2
((a+b)+c)2 4(a+b)c 16(a+b) 4(a+b)2c
2) Ta có (x+y) 4xy 4(a+b)c 16
a+b = c
c=2
a+b abc Dấu bằng xảy ra khi � = b
a
16(a+b) 4.4abc �
a = b =1
a+b+c = 4
2
3)Chọn A A(2+t; -1+2t; -3). Tìm t để dA/p=
d1
6
t =1 A1(3; 1; - 3) ; t =5 A2(7; 9; -3)
Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA1, (Q)//(P)x-y+2z+4=0
92 10
B1=Q d2 B1(4, , )
99
x = 3 − t1
83
Đường thẳng A1B1 là đường thẳng cần tìm ∆1 = y = 1 − t1
9
40
z = −3 − t1
9
x = 7 + 12t2
29
110 19
Tương tự cho đường thẳng ∆ 2 qua A2 và B2 [-5, ∆2 y = 9 − t2
, ]
9
9 19
46
z = −3 − t2
9
............................................HẾT..............................................................
nguon tai.lieu . vn
