Xem mẫu
DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN
ĐỀ SỐ: 06
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 ax 2 bx c (*) a, b, c là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi a 3; b 0; c 2 2. Giả sử đồ thị hàm số (*) có đúng hai điểm chung M , N với trục Ox. Gọi P là giao điểm của đồ thị hàm số (*) với trục Oy . Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) tại M đi qua P .Tìm a, b, c để diện tích tam giác MNP bằng 1. Câu II (2 điểm) 1 1. Giải phương trình: cos 5 x 2 cos 2 x 2 2 cos 4 x cos x 2. Giải phương trình: x 3 9 x 2 156 x 40 x 2 5 x 4 144 0
3sin 2 x sin x.cos x dx sin x cos x 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông AB BC a , 3 mặt phẳng ( AB ' C ) tạo với ( BCC ' B ') góc với tan ; Gọi M là trung điểm của BC . Tính thể 2 tích khối chóp MA ' B ' C và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B ' ACM theo a .
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I
6
x 2 xy x 1 0 Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực x, y 0 thỏa mãn hệ phương trình: 2 y xy x y 1 0 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 2 2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x 1 y 3 5 và hai điểm A(2;1), B(0;5) . Từ điểm M thuộc đường thẳng (d): x 2 y 1 0 kẻ hai tiếp tuyến đến (T). Gọi E, F là hai tiếp điểm tương ứng. Tìm tọa độ điểm E, F biết ABEF là một hình thang. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng ( ) : x 2 y 2 0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ).
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: 2.6 x 4 x 3 3.12 x 2.8 x 2.3x 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình các cạnh BC, AB lần lượt là x 2 y 2 0 và 3 x y 10 0 .Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm M 2; 2 thuộc cạnh AC x 1 t 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 1 : y 0 và hai điểm A(2;1;-1), z t B(-1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua B cắt 1 sao cho khoảng cách từ A đến là nhỏ nhất? lớn nhất? x 2 (m 1) x m 1 Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để hàm số y có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều x 1 kiện: giá trị cực đại cực tiểu trái dấu nhau và yC Đ yCT ---------- Hết ----------
nguon tai.lieu . vn
ĐỀ SỐ: 06
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 ax 2 bx c (*) a, b, c là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi a 3; b 0; c 2 2. Giả sử đồ thị hàm số (*) có đúng hai điểm chung M , N với trục Ox. Gọi P là giao điểm của đồ thị hàm số (*) với trục Oy . Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) tại M đi qua P .Tìm a, b, c để diện tích tam giác MNP bằng 1. Câu II (2 điểm) 1 1. Giải phương trình: cos 5 x 2 cos 2 x 2 2 cos 4 x cos x 2. Giải phương trình: x 3 9 x 2 156 x 40 x 2 5 x 4 144 0
3sin 2 x sin x.cos x dx sin x cos x 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông AB BC a , 3 mặt phẳng ( AB ' C ) tạo với ( BCC ' B ') góc với tan ; Gọi M là trung điểm của BC . Tính thể 2 tích khối chóp MA ' B ' C và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B ' ACM theo a .
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I
6
x 2 xy x 1 0 Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực x, y 0 thỏa mãn hệ phương trình: 2 y xy x y 1 0 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 2 2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x 1 y 3 5 và hai điểm A(2;1), B(0;5) . Từ điểm M thuộc đường thẳng (d): x 2 y 1 0 kẻ hai tiếp tuyến đến (T). Gọi E, F là hai tiếp điểm tương ứng. Tìm tọa độ điểm E, F biết ABEF là một hình thang. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng ( ) : x 2 y 2 0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ).
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: 2.6 x 4 x 3 3.12 x 2.8 x 2.3x 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình các cạnh BC, AB lần lượt là x 2 y 2 0 và 3 x y 10 0 .Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm M 2; 2 thuộc cạnh AC x 1 t 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 1 : y 0 và hai điểm A(2;1;-1), z t B(-1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua B cắt 1 sao cho khoảng cách từ A đến là nhỏ nhất? lớn nhất? x 2 (m 1) x m 1 Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để hàm số y có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều x 1 kiện: giá trị cực đại cực tiểu trái dấu nhau và yC Đ yCT ---------- Hết ----------