Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề số 3)

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ SỐ: 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 −2(m+2)x2 +2m+3 (Cm), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1. 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm) với trục hoành có diện tích phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau. Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2x+ 2− x+ y− x2 − y2 =1 (x, y∈).  2. Tìm x∈ π,π thỏa mãn phương trình: 2sin2x−3cos2x+2(3sin x−cosx) = 7. 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = 3 1− x4 ln3 2x2 dx. Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Các điểm M,N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB, AD tương ứng sao cho MB = MA, ND =3NA. Biết SA = a, MN vuông góc với SM và tam giác SMC cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.MNDC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và MC theo a. Câu V (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a2 +b2 +c2 = 26. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T = abc+32b+45c. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1;−3), trực tâm H(1;−1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(2;−2). Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;−1;−3). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, biết các điểm A, B, C lần lượt nằm trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tương ứng sao cho mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M và tam giác ABC nhận M làm trực tâm. Câu VII.a (1 điểm) Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho tổng hai chữ số đầu lớn hơn tổng hai chữ số sau 1 đơn vị? 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1):(x+2)2 +(y−1)2 = 4 có tâm O . Đường tròn (C2) có bán kính bằng 2, tâm O2 nằm trên đường thẳng (d): x+ y−2 = 0 và cắt (C1) tại hai điểm A, B sao cho tứ giác O AO2B có diện tích bằng 433 . Viết phương trình đường tròn (C2). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(−4;−5;3),B(−1;−1;0),C(0;−2;4) và D(−2;0;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Biết hình nón tạo bởi tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và đáy là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu tâm I có bán kính mặt cầu nội tiếp bằng 255. Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z có phần thực lớn nhất, biết z thỏa mãn: z +100 z +3+4i =35. ---------- Hết ---------- ... - --nqh--