Xem mẫu
- toilatoih18098@yahoo.com gửi tới http://laisac.tk
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐHCĐ LẦN I NĂM HỌC 2010-2011
Trường THPT Minh Khai Môn Toán- Khối A-B-D
---------- --------- Thời gian lµm bµi : 180 phút
------------------------------
I . Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = 2 x − 3(m + 2) x + 6(5m + 1) x − (4m + 2)
3 2 3
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0∈(1;2]
Câu 2:
sin 3 x(sin x + 3 cos x) = 2
1. Giải phương trình:
2 x 2 − 10 x + 16 − x − 1 ≤ x − 3
2. Giải bÊt phương trình:
πx
ln(1 − x) + tan
Câu 3: Tìm giới hạn: lim 2
cot π x
x →0
Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vu«ng c©n đỉnh lµ A .
Góc giữa AA’ và BC’ bằng 300 và khoảng cách giữa chúng là a. Gọi M là trung điểm của
AA’. Tính thể tích tứ diện MA’BC’.
x3 − 8 x = y 3 + 2 y
2
Câu 5: Giải hệ phương trình:
x − 3 = 3( y + 1)
2
II. Phần riêng ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a:
1. Cho ∆ ABC cân đỉnh A .Cạnh bên AB và cạnh đáy BC có ph ương trình lần lượt
là: x + 2y – 1 = 0 và 3x – y + 5 = 0 . L ập ph ương trình c ạnh AC bi ết đ ường th ẳng AC
đi qua điểm M(1; -3).
2. Giải phương trình: 9 x − 3 x log 3 (8 x + 1) = log 3 (24 x + 3)
Câu 7a: Trong một quyển sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà s ố trang có ít nh ất
một chữ số 5.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1. Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 2y – 3 = 0 ; (C2): x2 + y2 – 8x – 8y + 28 = 0 ;
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
2. Giải hệ phương trình:
5
y−x
( x + y ).3 =
27
3. log 5 ( x + y ) = x − y
ab
Câu 7b: Cho a, b > 0 thoả mãn a2 + b2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P =
a + b +1
____________________________________
- Ghi chú: Thí sinh khối B ; D không phải làm câu 5 ( phần chung)
TRƯỜNG THPT MINH KHAI §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö §HC§ lÇn I
N¨m häc 2010 - 2011
I. Phần chung:
Điể
Câu
m
1. với m = 0 : y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2
Câu 1.1 0,25
1. TXĐ: D = R
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn y = - ∞ ; y = +∞
b. Bảng biến thiên:
Ta có : y/ = 6x2 - 12x + 6 = 6(x- 1)2 , y/ = 0 ⇔ x =1, y/ > 0 , ∀ x≠ 1
0,25
x -∞ 0 +∞
y/ + 0 +
y +∞
0
-∞
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số không có cực trị
3. Đồ thị.
Điểm uốn: y” =12x - 12 , y” = 0 ⇔ x= 1.
0,5
y” đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x = 1 ⇒ U(1;0) là
điểm uốn
giao với Oy : (0;- 2); giao với Ox: (1;0). Qua điểm (2;2).
Nhận xét : đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng
( Học sinh tự vẽ đồ thị)
Hàm số bậc 3 có cực tiểu ⇔ y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Do hệ
Câu 1.2 0,25
số của x3 dương ⇒ xCT > xCĐ
Ta có y/=6[x2-(m + 2)x+5m+1] , y/ = 0 ⇔ m(x-5) = x2-2x +1 0,25
(1)
Do x= 5 không là nghiệm của y/ = 0 ⇒ (1) ⇔ m = = g(x)
g/(x)= = 0 ⇔ hoặc x = 1 hoặc x = 9
- Bảng biến thiên của g(x)
x -∞ 1 2 5 9 +∞
/
g (x) + 0 - - - 0 + 0,25
g(x) 0 +∞ +∞
-∞ -∞ 16
Từ bảng biến thiên kết hợp với nhận xét trên ⇒hàm số có cực 0,25
tiểu tại
x0∈ (1;2]⇔ -1/3≤ m
- πx 0,25
ln(1 − x) + tan
Vậy lim 2 =0
cotπ x
x→0
Câu 4 0,25
/
C
A/
B/
N
M C
A H
B
Ta có BB/∥AA/⇒ góc giữa AA/ và BC/ bằng góc giữa BC/ và BB/ ⇒
· ·
⇒ CBC / = 600
B / BC / = 300
Gọi N là trung điểm của BC/ , H là hình chiếu của N trên (ABC) ⇒ H
là trung điểm của BC ⇒ AMNH là h.c.n ⇒ MN∥ =AH
Do AH ⊥ BC , AH ⊥ CC/ ⇒ AH ⊥ (BCC/) ⇒ AH ⊥ BC/ . từ giả thiết
suy ra AH vuông góc với AA/
Theo trên , MN∥ AH ⇒ MN ⊥ AA/ ; MN⊥ BC/ ⇒ MN là khoảng
cách giữa AA/ và BC/ ⇒ MN = a ⇒ AH = a
Tính VMA/BC/: do BA⊥ (ACC/A/)⇒ VMA/BC/ = SMA/C/. AB 0,25
Trong ∆ vuông AHB ta có AB= a, BH = a ⇒ BC= 2a 0,25
Trong ∆ vuông BCC/ : CC/ = BC.tan600 = 2a 3
a3 3
Vậy VMA/BC/ = . AM.AC/.BC =
3
Câu 5 0,25
x 3 − 8 x = y 3 + 2 y
Giải hệ : (I) 2
x − 3 = 3( y +1)
2
x 3 − y 3 = 2(4 + y )(1)
Ta có (I)⇔ 2
x −3 y =6(2)
2
0.5
x = 0
Thay (2) vào (1) : x3 + x2y - 12xy2 = 0 ⇔ x = 3 y
x = −4 y
Thay x vào (2) cả 3 trường hợp ⇒ Hệ có các nghiệm là:
- 6 6 6 6
(3;1) , (- 3; -1) , (−4 ;−
) , (4
; )
13 13 13 13
II. Phần riêng. ur
Câu 6a.1 0,25
Vector pháp tuyến của B Clà : n1 = (3; -1); A
uu
r
Vector pháp tuyến của AB là : n2 = (1; 2)
ur uu
ur
n1.n2
ur uu
ur 1
·
⇒ cosABC = cos(n1; n2 ) = uu uu =
rr M(1;-3)
50
n1 . n2
B
C
ur
u
0,5
Gọi n3 (a; b) là vector pháp tuyến của AC là (a2+b2 ≠ 0)
2a − b = 0
ur ur
uu 3a − b
1 1
⇒ cos(n1; n3 ) = = ⇔
⇔
11a − 2b = 0
50 50
10. a + b
2 2
• Trường hợp 2a - b =0 loại do ∥ AB 0,25
• Trường hợp 11a - 2b = 0 . chọn a = 2 ⇒ b = 11
Vậy phương trình AC là: 2(x - 1) + 11(y+3) =0
⇔ 2x + 11y + 31 = 0
Câu 6a.2 0,5
Giải phương trình: 9 x − 3x log 3 (8 x + 1) = log 3 (24 x + 3)
PT ⇔ (3 + 1) 3 − log 3 (24 x + 3) = 0
x x
ĐK x>
0,25
⇔ 3x − log 3 (24 x + 3) = 0
Xét f ( x) = 3x − log 3 (24 x + 3) với x>
8 64
f / ( x) = 3x ln 3 − ; f // ( x) = 3x ln 2 3 +
(8 x + 1) ln 3 (8 x + 1) 2 ln 3
∀ x > ⇒ f / ( x) đồng biến trên ( , +∞) ⇒ f / ( x) =0 có 0,25
f // ( x) > 0
nhiều nhất là 1 nghiệm ⇒ f ( x) = 0 có nhiều nhất là 2 nghiệm. Ta
có f (0) = 0 ; f (1) = 0 . Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là : x = 0 ; x = 1
• Trường hợp 1: số trang có 1 chữ số: có 1 trang
Câu 7a 0,25
• Trường hợp 2: số trang có 2 chữ số a1a2
Nếu a1 = 5⇒ a2 có 10 cách chọn ⇒ có 10 trang
Nếu a2 = 5 ⇒ a2 có 8 cách chọn ( vì a1 ≠ 0,a1≠ 5) ⇒ có 18
trang
0,5
• Trường hợp 3: số trang có 3 chữ số a1a2 a3
Do sách có 800 trang ⇒ a1 chọn từ 1→ 7
+ Nếu a1 = 5 ⇒ a2 có 10 cách chọn, a3 có 10 cách chọn⇒có 100
trang
+ Nếu a2=5⇒a1 có 6 cách chọn(vì a1≠5), a3có10 cách chọn⇒có 60
trang
+ Nếu a3=5⇒a1 có 6 cách chọn, a2 có 9 cách chọn(vì a1≠5,a2≠5)
- ⇒có 54 trang
Vậy số trang thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 233 trang. 0,25
Câu (C1) có tâm I1(0;1), R1 =2; (C2) có tâm I2(4;4), R2 =2 0,5
Ta có I1I2 = 14 + 9 = 5 > 4 = R1 +R2 ⇒ (C1);(C2) ngoài nhau
6b.1
+ xét tiếp tuyến d ∥ 0y: (d): x+c = 0
d(I1,d) = C ; d(I2,d) = 4 + C
C = 2
d là tiếp tuyến chung của (C1)(C2)⇔ ⇔ C = -2⇒ (d): x-
4+C = 2
2=0
+ (d) : y = ax+b
Do R1=R2⇒ d∥ I1I2 hoặc (d) đi qua I(2;)
uuur
• d∥ I1I2 : I1I 2 =(4;-3) ⇒ d: 3x - 4y +c =0. d tiếp xúc với (C1),
(C2) ⇔
−4 + C
d(I1;d) = 2⇔ =2 hoặc C =14 hoặc C= -6
5
⇒ có 2 tiếp tuyến chung là: 3x - 4y +14 = 0 và 3x - 4y - 6 =0
• d qua O: phương trình d là: y = ax + - 2a ⇔ ax- y + - 2a =0 0,25
3
− 2a
d là tiếp tuyến chung⇔ d(I1;d) = 2⇔ 2 = 2 ⇔ a= -
a +1
2
d: 7x +24y - 14 =0
vậy có 4 tiếp tuyến chung là: x - 2 = 0; 3x - 4y + 14= 0; 3x - 4y - 6
= 0;
7x +24y - 74 =0.
Câu 6b.2 ĐK: x+y > 0 0,5
x− y
5 x− y 5 x− y
( x + y ) = 3 5 = 3
3
Hệ đã cho ⇔ ⇔
27 27
( x + y )3 = 5 x − y ( x + y )3 = 5 x − y
0,25
3 x − y −3
x − y − 3 = 0 y = x −3
5 = 3 x − y −3
⇔ ⇔ ⇔
x− y
( x + y ) = 5 (2 x − 3) = 125
3 3
( x + y )3 = 5 x − y
y = x −3 x = 4 0,25
⇔ ⇔ y = 1 thỏa mãn điều kiện
2 x − 3 = 5
Ta có a2 + b2 =1 ⇔ (a + b)2- 1=2ab ⇔ (a + b+1)(a+b- 1) =2ab
Câu 7b 0,5
a+b a+b
⇔= - ⇒T= -
2 2
Mặt khác ta có: a+b ≤ . = nên T≤ ( - 1)
Dấu “ =” xảy ra ⇔ a = b = . Vậy Tmax = ( - 1)
- Đối với khối B+D điểm của câu 5 chuyển cho Câu1.2 : 0,5đ và câu 4(hình): 0,5 đ
nguon tai.lieu . vn
