Xem mẫu
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN Khối B (ĐỀ 21)
A. Phần chung cho tất cả thí sinh:
x −3
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C)
2−x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011
Câu 2: (3,0 điểm)
a. Giải phương trình : log 2 ( x + 1) − 3log 2 ( x + 1)2 + log 2 32 = 0 .
2
7
x
b. Tính tích phân: I= ∫
0
3
1+ x
dx
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 x − x 2 + ( x − 2) 2 .
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
B. Phần riêng:
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
⎧ x = 2 + 2t ⎧x = 1
⎪ ⎪
Δ1 : ⎨ y = −1 + t Δ2 : ⎨ y = 1+ t
⎪z =1 ⎪ z = 3−t
⎩ ⎩
a) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa ( Δ1 ) và song song với ( Δ 2 ) .
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( Δ 2 ) và mặt phẳng (α ) .
2+i −1 + 3i
Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : z=
1− i 2+i
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 =
0
a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt
phẳng (P)
b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
- Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
4 1 x2 + x + 1
y = − x+ và tiếp xúc với đồ thị hàm số: y = .
3 3 x +1
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
BÀI GIẢI (ĐỀ 21)
Câu 1:
2) Tieáp tuyeán taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0, coù heä soá goùc baèng –5
−5
⇔ = −5 ⇔ x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
( x0 − 2) 2
Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25 – 6.5x + 5 = 0 ⇔ (5x )2 − 6.5x + 5 = 0 ⇔ 5x = 1 hay 5x = 5
x
⇔ x = 0 hay x = 1.
π π π π
π2
2) I = ∫ x (1 + cos x )dx = ∫ xdx + ∫ x cos xdx = + ∫ x cos xdx
0 0 0
2 0
Ñaët u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx
π
π2 π π2 π π2
⇒I= + x sin x 0 − ∫ sin xdx = + cos x 0 = −2
2 0
2 2
2 −4x 2 + 2x + 2
3) Ta coù : f’(x) = 2x + =
1 − 2x 1 − 2x
1
f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loaïi) hay x = − (nhaän)
2
1 1
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( − ) = − ln 2
2 4
1
vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân max f (x) = 4 − ln 5 vaø min f (x) =
− ln 2
[ −2;0] [ −2;0] 4
Caâu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
a
Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 ⇔ a2 = 3AB2 ⇔ AB =
S 3
a2 a 2
SA 2
=a − 2
⇒ SA = a
3 3
1 0 1 a2 3 a2 3 a
SΔABC = AB. AC.sin120 = =
2 2 3 2 12 C
2 3
1a 2 a 3 a 2
V = = (đvtt) A
3 3 12 36
Câu 4.a.: a
1) Taâm maët caàu: T (1; 2; 2), baùn kính maët caàu R = 6 B
- 1 + 4 + 4 + 18
27
d(T, (P)) = =
=9
1+ 4 + 4 3
r
2) (P) coù phaùp vectô n = (1;2;2)
⎧x = 1+ t
⎪
Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) : ⎨ y = 2 + 2t (t ∈ R)
⎪ z = 2 + 2t
⎩
Theá vaøo phöông trình maët phaúng (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3
⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4)
Caâu 5.a.: 8z 2 − 4z + 1 = 0 ; Δ / = −4 = 4i 2 ; Căn bậc hai của Δ / là ±2i
1 1 1 1
Phương trình có hai nghiệm là z = + i hay z = − i
4 4 4 4
Caâu 4.b.: r
1) (d) coù vectô chæ phöông a = (2;1; −1)
r
Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô a :
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0
2) Goïi B (-1; 2; -3) ∈ (d)
uuur
BA = (2; -4; 6)
uuu r
r
⎡ BA, a ⎤ = (-2; 14; 10)
⎣ ⎦
uuu r
r
⎡ BA, a ⎤ 4 + 196 + 100
d(A, (d)) = ⎣ r ⎦ = =5 2
a 4 +1+1
Phöông trình maët caàu taâm A (1; -2; 3), baùn kính R = 5 2 :
(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 5.b.: 2z 2 − iz + 1 = 0 Δ = i 2 − 8 = −9 = 9i2
Căn bậc hai của Δ là ±3i
1
Phương trình có hai nghiệm là z = i hay z = − i .
2
nguon tai.lieu . vn