Xem mẫu

  1. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN Khối B (ĐỀ 21) A. Phần chung cho tất cả thí sinh: x −3 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) 2−x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011 Câu 2: (3,0 điểm) a. Giải phương trình : log 2 ( x + 1) − 3log 2 ( x + 1)2 + log 2 32 = 0 . 2 7 x b. Tính tích phân: I= ∫ 0 3 1+ x dx c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 x − x 2 + ( x − 2) 2 . Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. B. Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: ⎧ x = 2 + 2t ⎧x = 1 ⎪ ⎪ Δ1 : ⎨ y = −1 + t Δ2 : ⎨ y = 1+ t ⎪z =1 ⎪ z = 3−t ⎩ ⎩ a) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa ( Δ1 ) và song song với ( Δ 2 ) . b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( Δ 2 ) và mặt phẳng (α ) . 2+i −1 + 3i Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : z= 1− i 2+i 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
  2. Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 4 1 x2 + x + 1 y = − x+ và tiếp xúc với đồ thị hàm số: y = . 3 3 x +1 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. BÀI GIẢI (ĐỀ 21) Câu 1: 2) Tieáp tuyeán taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0, coù heä soá goùc baèng –5 −5 ⇔ = −5 ⇔ x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3 ( x0 − 2) 2 Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1) ⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Câu 2: 1) 25 – 6.5x + 5 = 0 ⇔ (5x )2 − 6.5x + 5 = 0 ⇔ 5x = 1 hay 5x = 5 x ⇔ x = 0 hay x = 1. π π π π π2 2) I = ∫ x (1 + cos x )dx = ∫ xdx + ∫ x cos xdx = + ∫ x cos xdx 0 0 0 2 0 Ñaët u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx π π2 π π2 π π2 ⇒I= + x sin x 0 − ∫ sin xdx = + cos x 0 = −2 2 0 2 2 2 −4x 2 + 2x + 2 3) Ta coù : f’(x) = 2x + = 1 − 2x 1 − 2x 1 f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loaïi) hay x = − (nhaän) 2 1 1 f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( − ) = − ln 2 2 4 1 vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân max f (x) = 4 − ln 5 vaø min f (x) = − ln 2 [ −2;0] [ −2;0] 4 Caâu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC a Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 ⇔ a2 = 3AB2 ⇔ AB = S 3 a2 a 2 SA 2 =a − 2 ⇒ SA = a 3 3 1 0 1 a2 3 a2 3 a SΔABC = AB. AC.sin120 = = 2 2 3 2 12 C 2 3 1a 2 a 3 a 2 V = = (đvtt) A 3 3 12 36 Câu 4.a.: a 1) Taâm maët caàu: T (1; 2; 2), baùn kính maët caàu R = 6 B
  3. 1 + 4 + 4 + 18 27 d(T, (P)) = = =9 1+ 4 + 4 3 r 2) (P) coù phaùp vectô n = (1;2;2) ⎧x = 1+ t ⎪ Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) : ⎨ y = 2 + 2t (t ∈ R) ⎪ z = 2 + 2t ⎩ Theá vaøo phöông trình maët phaúng (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3 ⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4) Caâu 5.a.: 8z 2 − 4z + 1 = 0 ; Δ / = −4 = 4i 2 ; Căn bậc hai của Δ / là ±2i 1 1 1 1 Phương trình có hai nghiệm là z = + i hay z = − i 4 4 4 4 Caâu 4.b.: r 1) (d) coù vectô chæ phöông a = (2;1; −1) r Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô a : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0 2) Goïi B (-1; 2; -3) ∈ (d) uuur BA = (2; -4; 6) uuu r r ⎡ BA, a ⎤ = (-2; 14; 10) ⎣ ⎦ uuu r r ⎡ BA, a ⎤ 4 + 196 + 100 d(A, (d)) = ⎣ r ⎦ = =5 2 a 4 +1+1 Phöông trình maët caàu taâm A (1; -2; 3), baùn kính R = 5 2 : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 Câu 5.b.: 2z 2 − iz + 1 = 0 Δ = i 2 − 8 = −9 = 9i2 Căn bậc hai của Δ là ±3i 1 Phương trình có hai nghiệm là z = i hay z = − i . 2
nguon tai.lieu . vn