Xem mẫu
- Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 9
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
2x
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = có th là (C).
x+2
a) Kh o sát và v th hàm s ã cho.
b) Tìm hai i m A, B trên (C) sao cho các ti p tuy n c a (C) t i A và B song song v i nhau ng th i
kho ng cách gi a hai ti p tuy n ó t giá tr l n nh t.
sin x + cos x
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình + 2 tan 2 x + cos 2 x = 0.
sin x − cos x
x + x2 + 1 = y + y 2 − 1
Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình
x + y − xy = 1
2 2
π
sin 3 x cos x
2
Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ dx.
0
1 + cos 2 2 x
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABC có các m t ph ng (SBC) và (ABC) vuông góc v i nhau, các c nh
a3 2
AB = AC = SA = SB = a. Tìm dài c nh SC sao cho kh i chóp S.ABC có th tích b ng . Khi ó
12
tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AB và SC theo a.
Câu 6 (1,0 i m). Tìm m h sau có nghi m:
( )
m x 2 + 3 x 4 + 3 x 2 + 1 = xy
( )
m 3 x8 + x 2 + 3 x 2 + 1 + (m − 1) 3 x 4 = 2 y. 3 x 4
II. PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho hình thang cân ABCD v i CD = 2AB,
phương trình hai ư ng chéo c a hình thang là ( AC ) : x + y − 4 = 0; ( BD ) : x − y − 2 = 0. Bi t r ng t a
hai i m A, B u dương và hình thang có di n tích b ng 36. Tìm t a các nh c a hình thang.
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A(2; 0; 0), I(1; 1; 1). G i (P) là
m t ph ng ch a ư ng th ng AI và c t các tia Oy, Oz t i các i m B(0; b; 0), C(0; 0; c) Ch ng minh r ng
bc
b+c = và tìm b, c sao cho di n tích tam giác ABC t giá tr nh nh t.
2
( )
Câu 9.a (1,0 i m). Gi i b t phương trình 2 log3 x 2 − 4 + 3 log 3 ( x + 2 ) − log 3 ( x − 2 ) ≤ 4.
2 2
B. Theo chương trình Nâng cao
x2 y 2
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho i m C(3; 0) và elip (E): + = 1 . Tìm
9 1
t a các i m A, B thu c (E), bi t r ng hai i m A, B i x ng v i nhau qua tr c hoành và tam giác ABC
là tam giác u.
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho các i m A(1;5;0), B (3;3;6) và ư ng
x +1 y −1 z
th ng d : = = . Tìm i m C trên ư ng th ng d sao cho di n tích tam giác ABC t giá tr nh
2 −1 2
nh t. Tính giá tr nh nh t c a di n tích tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 i m).
1
Gi i phương trình log 4 ( x 2 + x + 1) 2 − log 1 ( x 2 − x + 1) = log 2 ( x 4 + x 2 + 1)3 + log 2 x 4 − x 2 + 1.
2
3
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
- Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 10
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = x3 − 3 x + 2 có th (C).
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C).
b) G i A là m t i m thu c th hàm s (C), B cũng thu c th (C) và là i m i x ng v i A. Tìm to
i m A sao cho hai i m A, B cùng v i các i m c c tr c a th hàm s t o thành m t hình bình
hành có di n tích b ng 12.
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình 2 cos x + tan x = 1 + 2sin 2 x.
x3 − 3x 2 + 2 x 1
Câu 3 (1,0 i m). Gi i b t phương trình ≤ .
x4 − x2 2
Câu 4 (1,0 i m). Tìm nguyên hàm I = ∫ x 2 ln 2 ( x + 1)dx.
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD, áy ABCD là t giác có hai ư ng chéo c t nhau t i trung
i m O c a AC và tam giác AOB vuông cân t i O, các c nh bên SA, SB, SC b ng nhau và m t bên (SBC)
h p v i áy m t góc 600, SO = a 3. Tính th tích kh i chóp S.ABC. Trong trư ng h p th tích kh i chóp
S.ABCD b ng hai l n th tích kh i chóp S.ABC thì t giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc gi a hai
ư ng th ng SD và AC khi ó?
Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương x, y, z th a mãn x + y + z = 3.
x( y + z ) y ( x + z ) z ( x + y )
Ch ng minh r ng + + ≥ 2 xyz.
4 − yz 4 − xz 4 − xy
II. PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABD là tam giác
vuông cân n i ti p ư ng tròn. Hình chi u vuông góc c a B, D lên AC l n lư t là
22 14 13 11
H ; , K ; . Xác nh t a các nh c a hình bình hành ABCD bi t B, D có tung dương
5 5 5 5
và AD = 3 2.
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho các i m A(0;0; −3), B (2;0; −1) và m t
ph ng (P) có phương trình 3 x − 8 y + 7 z − 1 = 0. Tìm t a i m C trên m t ph ng (P) sao cho tam giác
ABC u
x3
Câu 9.a (1,0 i m). Gi i b t phương trình log 2 1 − 5log 3 81x 2 > 2 log 3 x − 7.
3
9
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho tam giác ABC có C (−1; −1) , phương trình
c nh AB là x + 2y – 5 = 0, AB = 5. Tr ng tâm G c a tam giác ABC thu c ư ng th ng d: x + y – 2 = 0.
Tìm t a các nh A và B.
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho các i m A(2;3;0), B (0; − 2; 0) và ư ng
x = t
th ng d có phương trình y = 0 . Tìm t a i m C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nh nh t.
z = 2 − t
2 2 y − x + 2 y = 2 x +1
Câu 9.b (1,0 i m). Gi i h phương trình
log 5 ( x + 3 y + 1) − log 5 y = −2 x + 4 y − 1
2 2
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
- Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 11
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
I. PHÂN CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + 1 , có th là (C), (v i m là tham s ).
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (C) khi m = 1.
b) Tìm các giá tr c a m hàm s ã cho có c c i, c c ti u ng th i kho ng cách t i mc c ic a
hàm s n g c t a O b ng 2 10 .
160 1 2
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình − 4
− 2 (1 + cot x.cot 2 x ) = 0.
9 cos x sin x
4 x 8 x − 4 − 12 y − 5 = 4 y + 13 y + 18 x − 9
2 3
Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình
4 x − 8 x + 4 2 x − 1 + 2 y + 7 y + 2 y = 0
2 3 2
x(3cot 2 2 x − cos 2 x) + sin x (cos x − x sin x )
Câu 4 (1,0 i m). Tính nguyên hàm I = ∫ dx.
2cos 4 x + 1
10
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD áy ABCD là hình bình hành v i AD = AB. Tam giác
2
ACD cân t i A có G là tr ng tâm. G i I, J l n lư t là trung i m c a CD và AB. G i (P) là m t ph ng qua
SA và song song v i GC. Bi t r ng m t ph ng (P) và m t ph ng (SCJ) cùng vuông góc v i m t ph ng
(ABCD). Kho ng cách gi a AI và SB b ng a 3. Góc gi a m t ph ng (SAB) và m t ph ng (ABCD) b ng
600. Tính th tích kh i chóp S.ABI và kho ng cách gi a hai ư ng th ng MC và SA theo a, v i M là trung
i m SD.
Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương a, b, c th a mãn 3(a 4 + b 4 + c 4 ) − 7(a 2 + b 2 + c 2 ) + 12 = 0.
a2 b2 c2
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = + + .
b + 2c c + 2a a + 2b
II. PHÂN RIÊNG (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng t a Oxy, cho hình thoi ABCD ngo i ti p ư ng tròn
( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 20 . Bi t r ng AC = 2BD, i m B có hoành dương và thu c ư ng th ng
2 2
d : 2 x − y − 5 = 0 . Vi t phương trình c nh AB c a hình thoi.
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz cho ba i m A(1;1; −1), B (1;1;2), C (−1;2; −2) và
m t ph ng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. M t ph ng (Q) i qua A, vuông góc v i m t ph ng (P), c t ư ng
th ng BC t i I sao cho IB = 2IC. Vi t phương trình c a m t ph ng (Q).
( )
n
Câu 9.a (1,0 i m). Tìm h s c a x13 trong khai tri n x − 3 x 2 , (v i x >0, n nguyên dương) bi t r ng
t ng t t c các h s trong khai tri n b ng −2048.
B. Theo chương trình Nâng cao
27
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C ) : ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = và
4
ư ng th ng d : 3 x − 4 y + m − 7 = 0 . Tìm m trên d có duy nh t m t i m M mà t ók ư c hai ti p
tuy n MA, MB t i (C) (v i A, B là các ti p i m) sao cho AMB = 1200.
x +1 y z +1
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ư ng th ng ∆ : = = và hai
2 3 −1
i m A(1; 2; −1), B (3; −1; −5) . Vi t phương trình ư ng th ng d i qua i m A và c t ư ng th ng ∆ sao
cho kho ng cách t B n ư ng th ng d là l n nh t, nh nh t.
2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x 2 − 2 x + 1) = 6
Câu 9.b (1,0 i m). Gi i h phương trình
log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = 1
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
- Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 12
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
I. PHÂN CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
x+2
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = , có th là (C).
2x +1
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s .
b) ư ng th ng d1: y = x c t (C) t i hai i m A và B. ư ng th ng d2: y = x + m . Tìm t t c các giá tr c a
m d2 c t (C) t i hai i m phân bi t C, D sao cho A, B, C, D là b n nh c a m t hình bình hành.
π π
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình 4 sin x + . sin 2 x + − 1 = 2 cos 2 x − 1
6 6
x3 − 3x ( y + 2 ) + 2 ( y + 2 ) y + 2 = 0
Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình
4 x + y + 2 x + 2 = 14
π
4 sin 2 x.( x + cos x) + x
6
Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ dx.
0 sin 3 x.sin x + 1
Câu 5 (1,0 i m). Cho lăng tr tam giác ABC.A1 B1C1 có áy ABC là tam giác u. G i M, I l n lư t là
2a
trung i m c a AB và B1C1. Bi t BA1 = BI = BC1. Kho ng cách gi a A1M và BC1 b ng . Góc t o b i
14
m t ph ng (BCC1B1) và áy b ng φ v i tan φ = 2 . Tính th tích kh i chóp MIA1C1 và góc t o b i hai
ư ng th ng A1M và BI.
Câu 6 (1,0 i m). Cho các s dương x, y, z tho mãn x 2 + y 2 + 6 z 2 = 4 z ( x + y ) .
x3 y3 x2 + y 2
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = + + .
y ( x + z ) 2 x( y + z ) 2 z
II. PHÂN RIÊNG (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình thoi có c nh b ng 5, chi u cao b ng
4,8. Hai ư ng chéo n m trên hai tr c Ox và Oy. Vi t phương trình chính t c c a elip (E) i qua hai nh
i di n c a hình thoi và nh n hai nh i di n còn l i làm hai tiêu i m.
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A(3;5; 4) , B (3;1; 4) . Tìm t a
i m C thu c m t ph ng ( P ) : x − y − z − 1 = 0 sao cho tam giác ABC cân t i C và có di n tích b ng 2 17.
( )
2
Câu 9.a (1,0 i m). Gi i b t phương trình (2 x − 2)2 < (2 x + 2) 1 − 2 x − 1
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho elip (E) có chu vi hình ch nh t cơ s b ng
16(2 + 3) , ng th i m t nh c a elip t o v i hai tiêu i m m t tam giác u. L p phương trình ư ng
tròn (C) có tâm O, c t elip t i b n i m t o thành m t hình vuông.
x − 2 y −1 z − 2
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai ư ng th ng d1 : = =
1 −1 1
x − 2 y −1 z −1
và d 2 : = = . Vi t phương trình ư ng th ng d có vectơ ch phương u = (1;1;2 ) , d c t d1 và
2 −1 1
1
kho ng cách gi a d2 và d b ng .
3
log 2 ( x + 1) − log 3 ( x + 1)
2 3
Câu 9.b (1,0 i m). Gi i b t phương trình > 0.
x 2 − 3x − 4
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
nguon tai.lieu . vn