Xem mẫu

  1. Khóa h c Luy n gi i thi th u môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 THI TH I H C NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 13 Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát I. PHÂN CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + m, có th là (C) a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s khi m = 2. b) Tìm các giá tr c a tham s m hàm s có 3 c c tr t o thành m t tam giác có bán kính ư ng tròn n i ti p l n hơn 1. Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình 2 cos 5 x(2 cos 4 x + 2 cos 2 x + 1) = 1.  x 3 + xy 2 + 2 y 3 = 0  Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình   x − x + 4 = 4 y + 3y 3 4 2 2  ( ) 1 Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ x.ln x + x 2 + 1 dx 0 Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD, áy ABCD là hình thang vuông t i A và D v i AB = 2a; DC = a; a 13 AD = 2a 2 . G i I là trung i m c a AD, bi t SI = SB = SC = . Tính th tích kh i chóp S.ABCD và 2 kho ng cách gi a hai ư ng th ng AD và SC theo a. Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c x, y tho mãn ( x 2 + y 2 + 1) + 3 x 2 y 2 + 1 = 4 x 2 + 5 y 2 . 2 x 2 + 2 y 2 − 3x 2 y 2 Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c P = x2 + y 2 + 1 II. PHÂN RIÊNG (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I là giao i m c a hai ư ng th ng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung i m M c a c nh AD là giao i m c a d1 v i tr c Ox. Tìm t a các nh c a hình ch nh t bi t i m A có tung dương. Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(2; −1;0) và ư ng th ng x +1 y − 2 z +1 d: = = . L p phương trình m t ph ng (P) i qua A, song song v i d và t o v i m t ph ng 1 1 −1 (xOy) m t góc nh nh t. x+x Câu 9.a (1,0 i m). Gi i b t phương trình 4 x ≤ 3.2 + 41 + x . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn (C ) : x + y − 2 x − 2my + m − 24 = 0 có tâm I và ư ng th ng ∆ : mx + 4 y = 0. Tìm m bi t ư ng th ng ∆ 2 2 2 c t ư ng tròn (C) t i hai i m phân bi t A,B th a mãn di n tích tam giác IAB b ng 12. Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(1;1; −1) và m t ph ng ( P ) : 2 x − y + z + 2 = 0. L p phương trình m t ph ng (Q) i qua A, vuông góc v i m t ph ng (P) t o v i tr c Oy m t góc l n nh t. Câu 9.b (1,0 i m). Tìm h s c a s h ng ch a x15 trong khai tri n ( 2 x 3 − 3) thành a th c, bi t n là s n nguyên dương th a mãn h th c An + Cn = 8Cn + 49 . 3 1 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  2. Khóa h c Luy n gi i thi th môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 THI TH I H C NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 14 Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = − x 3 + 3x 2 + 3m ( m + 2 ) x + 1 có th là (Cm) v i m là tham s . a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s khi m = 0. b) Tìm các giá tr c a tham s m hàm s có hai i m c c tr A, B mà dài AB = 2 5. Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình ( tan x.cot 2 x − 1) sin  4 x +  = − ( sin 4 x + cos 4 x ) .  π 1  2 2  2 1 1  x + 2 + y + 2 =2 7 2  x y Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình  ( x, y ∈ » )  6 + 1 = −1  x + y xy  sin 2 x(sin x − 2 x) + x(2 cos x + 3) π Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ dx. π cos x.cos 2 x − 1 2 Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân nh A v i AB = AC = a . Bi t SA vuông góc v i m t áy và SA = a 3. G i M, N l n lư t là hai i m trên các o n SB và SC sao cho SM = SN = b. Tính th tích c a kh i chóp S.AMN theo a và b. Tìm m i liên h gi a a và b góc gi a hai m t ph ng (AMN) và (ABC) b ng 600. Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương a, b th a mãn ab + a + b = 3. 3a 3b ab 3 Ch ng minh r ng + + ≤ a2 + b2 + . b +1 a +1 a + b 2 II. PHÂN RIÊNG (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình vuông ABCD. i m M (1; 2 ) là trung i m c a AB, i m N n m trên o n AC sao cho AN = 3NC. Tìm t a các nh c a hình vuông bi t phương trình ư ng th ng DN là x + y – 1 = 0 và i m A có hoành l n hơn 1. x −1 y − 3 z Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ư ng th ng d : = = và i m 1 1 4 M ( 0; −2; 0 ) . Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua i m M song song v i d ng th i kho ng cách gi a ư ng th ng d và (P) b ng 4. Câu 9.a (1,0 i m). Cho s ph c z = a + bi , v i a, b ∈ »; i 2 = −1. Bi t r ng a 2 + 2b 2 = 10. Tìm a, b s ph c w = z 2 − 2 z + 5 là s thu n o. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ABCD là hình thang vuông t i A và D có BC = 2 AB = 2 AD. Trung i m c a BC là i m M(1; 0), ư ng th ng AD có phương trình x − 3 y + 3 = 0 . Tìm t a i m A bi t DC > AB. Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và ư ng x + 1 y −1 z th ng ∆ : = = . M t i m M thay i trên ư ng th ng ∆, xác nh v trí c a i m M chu vi 2 −1 2 tam giác MAB t giá tr nh nh t. Câu 9.b (1,0 i m). Cho khai tri n (1 + x + x 2 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x3 + ... + a2 n x 2 n (v i n ∈ N*). n Tìm h s c a s h ng ch a x 4 trong khai tri n bi t Cn + 6Cn2 + 6Cn = 9n 2 − 14n. 1 3 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  3. Khóa h c Luy n gi i thi th môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 THI TH I H C NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 15 Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = x3 − (m 2 + m − 3) x + m 2 − 3m + 2, trong ó m là tham s . a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m = 2 b) Tìm t t c các giá tr th c c a m sao cho th hàm s (1) c t ư ng th ng y = 2 t i ba i m phân bi t có hoành l n lư t là x1 ; x2 ; x3 và ng th i th a mãn ng th c x12 + x2 + x3 = 18. 2 2 sin x + cos x 2 tan x Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình = . cos 5 x 1 − 3 tan x Câu 3 (1,0 i m). Gi i phương trình 5 x − 1 + 3 9 − x = 2 x 2 + 3 x − 1. π 2 4 x dx Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ .  π π 4sin  x +  .cos x + 1 6  6 Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh b ng a, tam giác SAB cân t i S và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy ABCD. G i M, N, P l n lư t là trung i m c a SB, BC, 21 AD. Bi t m t ph ng (MNP) t o v i m t ph ng (SAB) góc α v i cos α = . Tính th tích kh i chóp 7 SMNP và kho ng cách t iêm M n m t ph ng (SCD) theo a. Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương a, b th a mãn ab + a + b = 3. 4a 4b Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = + + 2ab − 7 − 3ab . b +1 a +1 II. PHÂN RIÊNG (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng t a cho tam giác ABC vuông t i C n i ti p ư ng tròn (C) tâm I  26  bán kính R = 5 . Ti p tuy n c a (C) t i C c t tia i c a tia AB t i K  −4;  . Bi t di n tích tam giác ABC  3  b ng 20 và A thu c d : x + y − 4 = 0 . Vi t phương trình ư ng tròn (C). Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ba i m A(13; −1; 0), B(2; 1; −2), C (1; 2; 2) và m t c u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0 . Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua A, song song v i BC và ti p xúc m t c u (S). Câu 9.a (1,0 i m). Trong m t lô hàng có 12 s n ph m khác nhau, trong ó có úng 2 ph ph m. L y ng u nhiên 6 s n ph m t lô hàng ó. Hãy tính xác su t trong 6 s n ph m l y ra có không quá 1 ph ph m. B. Theo chương trình Nâng cao x2 y 2 Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho ( E ) : + = 1. Tìm các i m A, B trên (E) 8 2 sao cho tam giác OAB cân t i O và có di n tích l n nh t. Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho các ư ng th ng l n lư t có phương trình x y z −3 x − 2 y −1 z x + 2 y +1 z −1 ∆1 : = = ; ∆2 : = = ; ∆3 : = = . Vi t phương trình ư ng th ng ∆ i 2 1 −3 1 2 −3 1 2 3 qua i m A(4; –3; 2) c t ∆1; ∆2 và vuông góc v i ư ng th ng ∆3. Câu 9.b (1,0 i m). Cho s ph c z th a mãn h th c 2 z + 3i = 2 z − 1 + 2i . Tìm các i m M bi u di n s ph c z sao cho MA ng n nh t, v i A(−2; −1). Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  4. Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 THI TH I H C NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 16 Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 + 1 . a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s . b) G i d là ư ng th ng i qua A(1; –1) và có h s góc k. Tìm t t c các giá tr c a k ư ng th ng (d) c t th (C) t i ba i m phân bi t A, B, C sao cho t ng h s góc c a các ti p tuy n t i ba i m ó b ng 21. cos x cos 5 x  11π  Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình − + 8sin 2  2 x +  = 4(1 + cos 2 x). cos 3 x cos x  2  Câu 3 (1,0 i m). Gi i phương trình x 3 x + 7 − 2 3 x 2 + x + 1  = 4 3 x 2 + x + 1 − 4.   Câu 4 (1,0 i m). Tính di n tích c a mi n hình ph ng gi i h n b i các ư ng y =| x 2 − 4 x | và y = 2 x . Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang, BAD = ADC = 900 , AB = 3a , AD = CD = SA = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) . G i G là tr ng tâm ∆SAB, m t ph ng (GCD ) c t SA, SB l n lư t t i M, N. Tính theo a th tích kh i chóp S.CDMN và kho ng cách gi a hai ư ng th ng DM, BC. Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương x, y, z th a mãn x + y + z = 3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u 4x 4y 4z th c P = + + ( ) ( ) ( ) . y 2 1 + 8 y 3 + 4 x − 2 z 2 1 + 8 z 3 + 4 y − 2 x 2 1 + 8 x3 + 4 z − 2 II. PHÂN RIÊNG (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng to Oxy cho tam giác ABC có di n tích b ng 96. G i M(2; 0) là trung i m c a AB, phân giác trong c a góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0. ư ng th ng AB t o v i 3 d m t góc φ th a mãn cos φ = . Xác nh t a các nh c a tam giác ABC. 5  x = 5 + 2t  Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz cho ư ng th ng d :  y = t và m t ph ng z = 2 + t  ( P) : x + 2 y − z − 5 = 0 . L p phương trình ư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng (P) vuông góc v i d và kho ng cách gi a ∆ và d b ng 3 2. Câu 9.a (1,0 i m). Tìm t p h p i m bi u di n s ph c z bi t s ph c z1 = ( 2 − z ) i + z là m t s ( ) thu n o. B. Theo chương trình Nâng cao x2 y2 Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h to Oxy cho ( E ) : + = 1 và ư ng th ng 16 9 d : 3 x + 4 y − 12 = 0 . G i các giao i m c a ư ng th ng d và (E) là A, B. Tìm trên (E) i m C sao cho tam giác ABC có di n tích b ng 6. Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h to Oxyz cho m t c u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 z − 20 = 0 và m t ph ng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 5 = 0 . L p phương trình ư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng ( P ) i qua i m M ( −1; 4;1) ng th i ∆ c t m t c u (S) t i hai i m A, B sao cho AB = 6 3. +1 +2 +3 2 n −1 2n+ Câu 9.b (1,0 i m). Cho x > 0 và C2nn +1 + C2nn +1 + C2nn +1 + ... + C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +11 = 236 . 2n n  1  Tìm s h ng không ph thu c x trong khai tri n nh th c Niu-tơn c a  5 − x  .  x    Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
nguon tai.lieu . vn