Xem mẫu
- Khóa h c Luy n gi i thi th u môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 13
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
I. PHÂN CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + m, có th là (C)
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s khi m = 2.
b) Tìm các giá tr c a tham s m hàm s có 3 c c tr t o thành m t tam giác có bán kính ư ng tròn n i
ti p l n hơn 1.
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình 2 cos 5 x(2 cos 4 x + 2 cos 2 x + 1) = 1.
x 3 + xy 2 + 2 y 3 = 0
Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình
x − x + 4 = 4 y + 3y
3 4 2 2
( )
1
Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ x.ln x + x 2 + 1 dx
0
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD, áy ABCD là hình thang vuông t i A và D v i AB = 2a; DC = a;
a 13
AD = 2a 2 . G i I là trung i m c a AD, bi t SI = SB = SC = . Tính th tích kh i chóp S.ABCD và
2
kho ng cách gi a hai ư ng th ng AD và SC theo a.
Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c x, y tho mãn ( x 2 + y 2 + 1) + 3 x 2 y 2 + 1 = 4 x 2 + 5 y 2 .
2
x 2 + 2 y 2 − 3x 2 y 2
Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c P =
x2 + y 2 + 1
II. PHÂN RIÊNG (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm
I là giao i m c a hai ư ng th ng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung i m M c a c nh AD là
giao i m c a d1 v i tr c Ox. Tìm t a các nh c a hình ch nh t bi t i m A có tung dương.
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(2; −1;0) và ư ng th ng
x +1 y − 2 z +1
d: = = . L p phương trình m t ph ng (P) i qua A, song song v i d và t o v i m t ph ng
1 1 −1
(xOy) m t góc nh nh t.
x+x
Câu 9.a (1,0 i m). Gi i b t phương trình 4 x ≤ 3.2 + 41 + x .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ư ng tròn
(C ) : x + y − 2 x − 2my + m − 24 = 0 có tâm I và ư ng th ng ∆ : mx + 4 y = 0. Tìm m bi t ư ng th ng ∆
2 2 2
c t ư ng tròn (C) t i hai i m phân bi t A,B th a mãn di n tích tam giác IAB b ng 12.
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m A(1;1; −1) và m t ph ng
( P ) : 2 x − y + z + 2 = 0. L p phương trình m t ph ng (Q) i qua A, vuông góc v i m t ph ng (P) t o v i tr c
Oy m t góc l n nh t.
Câu 9.b (1,0 i m). Tìm h s c a s h ng ch a x15 trong khai tri n ( 2 x 3 − 3) thành a th c, bi t n là s
n
nguyên dương th a mãn h th c An + Cn = 8Cn + 49 .
3 1 2
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
- Khóa h c Luy n gi i thi th môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 14
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = − x 3 + 3x 2 + 3m ( m + 2 ) x + 1 có th là (Cm) v i m là tham s .
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s khi m = 0.
b) Tìm các giá tr c a tham s m hàm s có hai i m c c tr A, B mà dài AB = 2 5.
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình ( tan x.cot 2 x − 1) sin 4 x + = − ( sin 4 x + cos 4 x ) .
π 1
2 2
2 1 1
x + 2 + y + 2 =2 7
2
x y
Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình ( x, y ∈ » )
6 + 1 = −1
x + y xy
sin 2 x(sin x − 2 x) + x(2 cos x + 3)
π
Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ dx.
π cos x.cos 2 x − 1
2
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân nh A v i AB = AC = a . Bi t
SA vuông góc v i m t áy và SA = a 3. G i M, N l n lư t là hai i m trên các o n SB và SC sao cho SM
= SN = b. Tính th tích c a kh i chóp S.AMN theo a và b. Tìm m i liên h gi a a và b góc gi a hai m t
ph ng (AMN) và (ABC) b ng 600.
Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương a, b th a mãn ab + a + b = 3.
3a 3b ab 3
Ch ng minh r ng + + ≤ a2 + b2 + .
b +1 a +1 a + b 2
II. PHÂN RIÊNG (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình vuông ABCD. i m M (1; 2 ) là trung
i m c a AB, i m N n m trên o n AC sao cho AN = 3NC. Tìm t a các nh c a hình vuông bi t
phương trình ư ng th ng DN là x + y – 1 = 0 và i m A có hoành l n hơn 1.
x −1 y − 3 z
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ư ng th ng d : = = và i m
1 1 4
M ( 0; −2; 0 ) . Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua i m M song song v i d ng th i kho ng cách gi a
ư ng th ng d và (P) b ng 4.
Câu 9.a (1,0 i m). Cho s ph c z = a + bi , v i a, b ∈ »; i 2 = −1. Bi t r ng a 2 + 2b 2 = 10.
Tìm a, b s ph c w = z 2 − 2 z + 5 là s thu n o.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ABCD là hình thang vuông t i A và D có
BC = 2 AB = 2 AD. Trung i m c a BC là i m M(1; 0), ư ng th ng AD có phương trình x − 3 y + 3 = 0 .
Tìm t a i m A bi t DC > AB.
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và ư ng
x + 1 y −1 z
th ng ∆ : = = . M t i m M thay i trên ư ng th ng ∆, xác nh v trí c a i m M chu vi
2 −1 2
tam giác MAB t giá tr nh nh t.
Câu 9.b (1,0 i m). Cho khai tri n (1 + x + x 2 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x3 + ... + a2 n x 2 n (v i n ∈ N*).
n
Tìm h s c a s h ng ch a x 4 trong khai tri n bi t Cn + 6Cn2 + 6Cn = 9n 2 − 14n.
1 3
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
- Khóa h c Luy n gi i thi th môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 15
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = x3 − (m 2 + m − 3) x + m 2 − 3m + 2, trong ó m là tham s .
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m = 2
b) Tìm t t c các giá tr th c c a m sao cho th hàm s (1) c t ư ng th ng y = 2 t i ba i m phân bi t có
hoành l n lư t là x1 ; x2 ; x3 và ng th i th a mãn ng th c x12 + x2 + x3 = 18.
2 2
sin x + cos x 2 tan x
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình = .
cos 5 x 1 − 3 tan x
Câu 3 (1,0 i m). Gi i phương trình 5 x − 1 + 3 9 − x = 2 x 2 + 3 x − 1.
π
2
4 x dx
Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ .
π
π
4sin x + .cos x + 1
6
6
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp SABCD có áy ABCD là hình vuông c nh b ng a, tam giác SAB cân
t i S và n m trong m t ph ng vuông góc v i áy ABCD. G i M, N, P l n lư t là trung i m c a SB, BC,
21
AD. Bi t m t ph ng (MNP) t o v i m t ph ng (SAB) góc α v i cos α = . Tính th tích kh i chóp
7
SMNP và kho ng cách t iêm M n m t ph ng (SCD) theo a.
Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương a, b th a mãn ab + a + b = 3.
4a 4b
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = + + 2ab − 7 − 3ab .
b +1 a +1
II. PHÂN RIÊNG (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng t a cho tam giác ABC vuông t i C n i ti p ư ng tròn (C) tâm I
26
bán kính R = 5 . Ti p tuy n c a (C) t i C c t tia i c a tia AB t i K −4; . Bi t di n tích tam giác ABC
3
b ng 20 và A thu c d : x + y − 4 = 0 . Vi t phương trình ư ng tròn (C).
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ba i m A(13; −1; 0), B(2; 1; −2), C (1; 2; 2)
và m t c u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0 . Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua A, song song
v i BC và ti p xúc m t c u (S).
Câu 9.a (1,0 i m). Trong m t lô hàng có 12 s n ph m khác nhau, trong ó có úng 2 ph ph m. L y ng u
nhiên 6 s n ph m t lô hàng ó. Hãy tính xác su t trong 6 s n ph m l y ra có không quá 1 ph ph m.
B. Theo chương trình Nâng cao
x2 y 2
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho ( E ) : + = 1. Tìm các i m A, B trên (E)
8 2
sao cho tam giác OAB cân t i O và có di n tích l n nh t.
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho các ư ng th ng l n lư t có phương trình
x y z −3 x − 2 y −1 z x + 2 y +1 z −1
∆1 : = = ; ∆2 : = = ; ∆3 : = = . Vi t phương trình ư ng th ng ∆ i
2 1 −3 1 2 −3 1 2 3
qua i m A(4; –3; 2) c t ∆1; ∆2 và vuông góc v i ư ng th ng ∆3.
Câu 9.b (1,0 i m). Cho s ph c z th a mãn h th c 2 z + 3i = 2 z − 1 + 2i . Tìm các i m M bi u di n s
ph c z sao cho MA ng n nh t, v i A(−2; −1).
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
- Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 16
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 + 1 .
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s .
b) G i d là ư ng th ng i qua A(1; –1) và có h s góc k. Tìm t t c các giá tr c a k ư ng th ng (d)
c t th (C) t i ba i m phân bi t A, B, C sao cho t ng h s góc c a các ti p tuy n t i ba i m ó b ng
21.
cos x cos 5 x 11π
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình − + 8sin 2 2 x + = 4(1 + cos 2 x).
cos 3 x cos x 2
Câu 3 (1,0 i m). Gi i phương trình x 3 x + 7 − 2 3 x 2 + x + 1 = 4 3 x 2 + x + 1 − 4.
Câu 4 (1,0 i m). Tính di n tích c a mi n hình ph ng gi i h n b i các ư ng y =| x 2 − 4 x | và y = 2 x .
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang, BAD = ADC = 900 , AB = 3a ,
AD = CD = SA = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) . G i G là tr ng tâm ∆SAB, m t ph ng (GCD ) c t SA, SB l n lư t
t i M, N. Tính theo a th tích kh i chóp S.CDMN và kho ng cách gi a hai ư ng th ng DM, BC.
Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương x, y, z th a mãn x + y + z = 3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u
4x 4y 4z
th c P = + +
( ) ( ) ( )
.
y 2 1 + 8 y 3 + 4 x − 2 z 2 1 + 8 z 3 + 4 y − 2 x 2 1 + 8 x3 + 4 z − 2
II. PHÂN RIÊNG (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng to Oxy cho tam giác ABC có di n tích b ng 96. G i M(2; 0) là
trung i m c a AB, phân giác trong c a góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0. ư ng th ng AB t o v i
3
d m t góc φ th a mãn cos φ = . Xác nh t a các nh c a tam giác ABC.
5
x = 5 + 2t
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz cho ư ng th ng d : y = t và m t ph ng
z = 2 + t
( P) : x + 2 y − z − 5 = 0 . L p phương trình ư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng (P) vuông góc v i d và
kho ng cách gi a ∆ và d b ng 3 2.
Câu 9.a (1,0 i m). Tìm t p h p i m bi u di n s ph c z bi t s ph c z1 = ( 2 − z ) i + z là m t s ( )
thu n o.
B. Theo chương trình Nâng cao
x2 y2
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h to Oxy cho ( E ) : + = 1 và ư ng th ng
16 9
d : 3 x + 4 y − 12 = 0 . G i các giao i m c a ư ng th ng d và (E) là A, B. Tìm trên (E) i m C sao cho
tam giác ABC có di n tích b ng 6.
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h to Oxyz cho m t c u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 z − 20 = 0 và
m t ph ng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 5 = 0 . L p phương trình ư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng ( P ) i qua
i m M ( −1; 4;1) ng th i ∆ c t m t c u (S) t i hai i m A, B sao cho AB = 6 3.
+1 +2 +3 2 n −1 2n+
Câu 9.b (1,0 i m). Cho x > 0 và C2nn +1 + C2nn +1 + C2nn +1 + ... + C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +11 = 236 .
2n
n
1
Tìm s h ng không ph thu c x trong khai tri n nh th c Niu-tơn c a 5 − x .
x
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
nguon tai.lieu . vn