Xem mẫu
- www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2013-2014
NGÀY THI 17/01/2014 Môn thi: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y x 4 mx2 m 1 với m là tham số, có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại các điểm cố định của (Cm) vuông góc
với nhau.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: 2cos 6 x 3 cos 2 x sin 2 x 3 2 cos 4 x .
Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình: x 2 x 2 x 2 3x 2 .
Câu 4 (1 điểm). Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niutơn của (2 3x) n , biết
C2 n 1 C2 n 1 ... C2nn 1 220 1 .
1 2
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB
= BC = a; AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD).
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng
cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c là các số dương và a b c 3 . Chứng minh rằng:
3
2a b ab bc 3 abc 7 .
4
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết
A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ
đỉnh C và D.
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C ) : x 2 y 2 13 và
(C ') : ( x 6)2 y 2 25 . Gọi A là một giao điểm của (C ) và (C ') với y A 0 . Viết phương trình
đường thẳng d đi qua A và cắt (C ), (C ') theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung
này khác nhau).
1
cos 2 x
sin 2 x cos 2 x
Câu 9 (1 điểm). Giải phương trình: 9 4.9 13 9 2
3cos 2 x .
--------------Hết--------------
- www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT BẮC NINH HD CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2014
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn thi: TOÁN; Khối B
NGÀY THI 18/01/2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị 1.0
4 2
Khi m 1 , ta có hàm số y x x 2 .
Tập xác định : D .
0.25
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y ' 2 x(2 x 2 1) ; y ' 0 x 0 .
- Khoảng đồng biến (0; ) , khoảng nghịch biến (;0) .
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yCT 2 .
0.25
- Giới hạn: lim và lim .
x x
- Bảng biến thiên
x 0
y’ – 0 + 0.25
y
-2
Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại (1;0);(1;0) và cắt Oy tại (0; 2)
0.25
b) Tìm m…… 1.0
Gọi điểm cố định mà đồ thị đi qua có tọa độ là: (x 0 ; y 0 ) , ta có
0.25
y 0 x 0 mx 0 m 1 luôn đúng với mọi m.
4 2
x 2 1 0
0.25
Hay: m (x 0 1) 1 x 0 y 0 0 luôn đúng với mọi m 0
2 4
y 0 x 0 1
4
0.25
Khi đó (C m ) luôn luôn đi qua hai điểm cố định là A( 1;0), B (1;0) .
Hai tiếp tuyến tại A, B vuông góc nên có
3 5 0.25
y '(1)y (1) 1 (4 2m )(4 2m ) 1 m hoặc m .
2 2
- www.VNMATH.com
3 5
Vậy với m , m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2 2
2 Giải phương trình lượng giác 1.0
Phương trình đã cho trở thành
0.25
2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 3
2
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos x 0.25
cos x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos x
cos x 0
cos5x=cos(x- )
6
0.25
x 2 k
k
x 0.25
24 2
x k 2
42 7
3 Giải bất phương trình: x 2 x 2 x 2 3x 2 1.0
2
Điều kiện: x . 0.25
3
Bất phương trình trở thành:
x 2 3x 2 (x 2 x 2) 0
2
x 2 x 1 0 (1) 0.25
x 2 3x 2
2 2
Đặt f (x ) x 1 với x .
x 2 3x 2 3 0.25
Ta có f '(x )
2 x 2 3x 2 ' 1 0, x 2 .
2
3
x 2 3x 2
2 5 3
Do đó f (x ) f 0.
3 3 2 0.25
Khi đó từ (1) ta có x 2 0 x 2 .
3
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình: x 2 .
2
4 1.0
Tìm hệ số của x10 trong khai triển
Ta có C2 n 1 C2 n 1 ... C22n 1 (1 1) 2 n 1 22 n 1 .
0 1 n 1
0.25
2 n 1 n
Lại có: C2 n 1 C2 n 1 ; C2 n 1 C22n 1 ; C2 n 1 C22n 1 ;...; C2 n 1 C2 n 1
0 1 2 n 1 n n 1
0.25
- www.VNMATH.com
22 n 1 2
Do đó: C2 n 1 C2 n 1 ... C2nn 1
0 1
22 n 1 220 1 n 10
2
0.25
10
Mà: (2 3x )10 C10 210 k 3k x k
k
k 0
0.25
Hệ số của x10 tương ứng k 10
Vậy hệ số của x10 là: C10 310 310 .
10
5 Hình học không gian 1.0
* Tính thể tích:
1
Gọi H = AC BD SH (ABCD) & BH = BD.
3
Kẻ HE AB AB (SHE) nên góc giữa (SAB) và (ABCD) là:
SHE 600
1 2a 2a 3
Mà HE = AD = SH = .
3 3 3
3
1
VSABCD = .SH.SABCD = a 3 .
3 3
S
K
A O D
I
E H
B C
* Tính khoảng cách:
Gọi O là trung điểm AD, AC BO I .
Khi đó ABCO là hình vuông cạnh a . 0.25
1
ACD có trung tuyến SO = AD
2
CD AC CD (SAC) và BO // CD
Hay CD // (SBO) và BO (SAC).
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).
0.25
Theo tính chất trọng tâm tam giác BCO ta có
1 a 2 5a 2
IH IC IS IH 2 HS 2 . 0.25
3 6 6
- www.VNMATH.com
Kẻ CK SI mà CK BO CK (SBO) d(C;(SBO)) = CK.
Trong tam giác SIC có: 0.25
1 1 SH .IC 2a 3 SH .IC 2a 3
S SIC SH .IC SI .CK CK .
2 2 SI 5 SI 5
2a 3
Vậy: d (CD; SB) .
5
6 Chứng minh 1.0
Ta có: 0.25
3 3 1 1 1
2a b ab bc 3 abc 2a b a.4b b.4c 3 a.4b.16c
4 4 2 2 4
3 a 4b b 4c a 4b 16c 0.5
2a b
4 4 4 12
28(a b c)
7
12 0.25
16 4 1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: a ; b ; c
7 7 7
7 1.0
Tìm tọa độ đỉnh C và D
Ta có:
AB 1;2 AB 5 . Phương trình của AB là: 2 x y 2 0 .
I d : y x I t ; t . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: 0.25
C 2t 1; 2t , D 2t; 2t 2 .
4
Mặt khác: S ABCD AB.CH 4 (CH: chiều cao) CH .
5 0.25
4 5 8 8 2
| 6t 4 | 4 t 3 C 3 ; 3 , D 3 ; 3
Ngoài ra: d C ; AB CH
5 5 0.25
t 0 C 1;0 , D 0; 2
5 8 8 2
Vậy tọa độ của C và D là C ; , D ; hoặc C 1; 0 , D 0; 2 .
3 3 3 3
0.25
8 1.0
Viết phương trình đường thẳng d…..
Theo giả thiết:
(C ) có tâm O(0; 0) , bán kính R 13
(C ') có tâm O '(6; 0) , bán kính R ' 5
- www.VNMATH.com
Tọa độ các giao điểm của (C ) và (C ') là nghiệm của hệ phương trình:
x 2 y 2 13 x 2 y 2 13 0.25
( x 6)2 y 2 25
x 2 y 2 12 x 11 0
x 2
0.5
y 3 A(2;3) (vì y 0)
A
y 3
Gọi H, H’ lần lượt là giao điểm của đường thẳng d và các đường tròn
(C ) , (C ') thỏa AH AH ' , với H không trùng H’.
Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AH, AH’. Vì A là trung điểm của đoạn
thẳng HH’ nên A là trung điểm của đoạn thẳng MM’.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OO’ I (3; 0) .
Ta có IA // OM. Mà OM (d ) nên IA (d )
0.25
(d ) có vtpt IA (1;3) và qua A(2;3)
Vậy phương trình đường thẳng d : 1( x 2) 3( y 3) 0 x 3 y 7 0 .
9 Giải phương trình 1.0
3
2 sin 2 x
sin 2 x 1sin 2 x 2
9 4.9 31 2 sin x
13 9 2
2 36 27 3 0.25
9sin x sin 2 x 13 2 sin 2 x sin2 x .
9 9 9
2
Đặt t 9 ,1 t 9 , ta có phương trình :
sin x
39 27
t 13 0 t 1; t 3; t 9 .
t t2
+ Với t 0 sin 2 x 0 x k .
0.5
+ Với t 1 sin 2 x 0 cos x 0 x k .
2
1 1 k
+ Với t sin 2 x cos 2x 0 x . 0.25
2 2 4 2
k
Vậy nghiệm phương trình là: x ( k ) .
4
Tổng : 10.00
Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần.
nguon tai.lieu . vn
