Xem mẫu

  1. www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y  x3  3x 2  4  C  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 3 2. Từ đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình  4 x  4 x  6 16  x 2  2m  1  0 có nghiệm. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: cos 2 x  5  2  2  cos x  sin x  cos x    2. Giải phương trình: 1  x 4  1  x  1  3 x  2 1  x Câu III (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  x 2 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B, AB  BC  a, AD  2a , tam giác SAB cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD. 1 a Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh:    ab 2  3 1  a 2  b 2 a b  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Dành cho thí sinh ban A Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có phương trình lần lượt là  d1  : 2 x  y  3  0 ,  d 2  : x  y  2  0 . Điểm M  2;1 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Cho đường tròn   có phương trình x 2  y 2  2 x  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của   , biết tiếp tuyến cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và tại B thỏa mãn OA  2OB . 10  Câu VIIa (1,0 điểm). Xét khai triển 1  x  x 2   a0  a1 x  a2 x 2  ......  a20 x 20 . Tìm a8 . B. Dành cho thí sinh ban B, D. Câu VIb (2,0 điểm) 1. Cho ABC có tọa độ đỉnh A  2;1 ; đường cao đỉnh B và trung tuyến đỉnh C có phương trình lần lượt là  d1  :2 x  y  0;  d2  : x  y  0 . Viết phương trình cạnh BC. 2. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 2 x  y - 6  0 đi qua điểm M 1; 2  3   và tiếp xúc với trục tung. Câu VIIb (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một trong đó phải có chữ số 0 --------------Hết------------- Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD…………………………………..
  2. www.VNMATH.com ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 Câu Nội dung trình bày Điểm I.1 1.0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị 1.0 Lưu ý: Điểm CĐ  0; 4  , Điểm CT  2;0  ĐK x   4; 4 , đặt t  4  x  4  x 0.25 x   4; 4  t  2 2; 4    I.2 0.25 1.0 điểm PT có dạng t 3  3t 2  4  2m  21* . PT đã cho có nghiệm x   4; 4  PT * có 0.25 nghiệm t  2 2; 4     41 1  16 2  0.25 m   ;    2 2  PT  cos x  sin x  4  sin x  cos x   2sin x cos x  2 cos 2 x 2 2 0.25 2   sin x  cos x   4  sin x  cos x   5  0  sin x  cos x  1 0.5   II.1   x  2  k 2 0.25 1.0 điểm   x    k 2 ĐK x   1;1 0.25   PT  1  x 4  1  x  2 1  x   1  x   2 1  x a  1  x  Đặt  PT có dạng: 4 a  ab  2a 2  b 2  2b   b  2a  b  a  2   0 0.25 II.2 b  1  x  1.0 điểm  1 x  1 x  2 x  0   0.5  1 x  2 1 x x   3   5 TXĐ D   2; 2 ………………………………………………………………………….. 0.25 III 4  2 x2 1.0 điểm y/   y /  0  x   2 ……………………………………………………… 0.25 2 4 x  f  2   f  2   0; f  2  2; f   2   2 …………………………………………… 0.25 KL: Max  f  xD  2  2; Min  f   2   2 ………………………………………. xD 0.25 * Gọi H là trung điểm của AB, từ gt  SH   ABCD  . Dễ thấy AC  CD ………… IV  3 3 2 3 6 1.0 điểm Trong mp  ABCD  kẻ HI  CD  SIH  600 và HI  AC  a  SH  a 0.25 4 4 4 3 6 3 Vậy VS . ABCD  a ………………………………………………………………….. 8 * Trong mp  ABCD  kẻ DE / / AB kẻ HF//AD , trong mp  SHF  kẻ HL  SF ……….. 3 Dễ thấy d  AB; SD   d  AB;  SDE    HL  6 a …………………………………….. 59
  3. www.VNMATH.com S L A D H F B C E I 1 1  BĐT viết lại a  a   b2   3 1  a 2  b2 b    1  1  2 V Bình phương ta được 2  a 2  b 4  2b  3  2   b 2  3  ……………………………………. 0.25 a  b  b 1.0 điểm Dễ thấy b4  2b  3  1  b  b  1  3  0 nên ta có 1  a 2  b 4  2b  3  1   2 b 4  2b  3  1 0.25 2 b 2 b 2  2  a 2 b  b  1 2 2 2 Mặt khác 2 b 4  2b  3  b 2 b   b 2  3   b b 2  1  4  b  1  0 ………………………..  0.25 Đẳng thức xảy ra khi a  b  1 ………………………………………………. 0.25  d1    d 2   B 1;1  PT AB : y  1  A  a;1 0.5 Gọi N là đối xứng của M qua phân giác  d 2   N 1; 0   PT BC : x  1  C 1; c  VIa.1 1.0 Trung điểm AC là  1 a 1 c  I ;  , do I thuộc trung tuyến  2a  c  3  0 1 điểm  2 2  2 2 0.25 Dễ thấy tam giác ABC vuông ở B IB  5   a  1   c  1  20  2 a  3 Từ 1 &  2     A  3;1 , C 1; 3 0.25  a  1  l  OB 1 0.25   có tâm I 1; 0 bán kính R  1 . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến  k   …………….. OA 2 Phương trình tiếp tuyến  có dạng x  2 y  m  0 …………………………………………. 0.25 VIa.2 1 m 1.0 Do d  I ;    R   1  m  1  5 …………………………………………………….. 0.25 5 điểm Vậy có 4 tiếp tuyến thoả mãn x  2 y  1  5  0 ………………………………………………. 0.25 10 10 k k , i   2 10   C    1 C x  k i 1  x  x  k    C10 x  x2  k 10 1 k k i  với i  k  10 0.25 k 0  k 0 i o   VIIa 1.0 điểm
  4. www.VNMATH.com k  i  8  0.5 Để có x   k , i     k ; i    8;0  ,  7;1 ,  6; 2  ,  5;3 ,  4; 4  ……………………………… 8 i  k  10  Vậy a8  C4 C10  C53C10  C62C10  C7C10  C80C10 ……………………………………………….. 4 4 5 6 1 7 8 0.25 x  2 y  4  0 4 4 PT AC : x  2 y  4  0 , giải hệ   C  ;  ………………………………… 0.5 x  y  0 3 3 VIb.1  b  2 2b  1  1.0 B  d1  B  b; 2b  , trung điểm của AB : I  ;  , do I  d 2  b  1  B 1; 2  …….. 0.25 điểm  2 2  PT BC : 2 x  y  4  0 ……………………………………………………………………… 0.25 Gọi I và R là tâm và bán kính đường tròn. Do I thuộc đường thẳng 2 x  y  6  0  I  x;6  2 x  0.25 VIb.2 x  2 1.0 2  2  2 điểm Ta có IM  d  I ; Oy   R   x  1  4  3  2 x  x   x  5  2 3 ……………………….. 0.5   2 KL: có hai phương trình đường tròn: 2 2 2 2 2  52 3   7 2 3   52 3   x  2   y  2   4;  x     y    …………………………….. 0.25  2     2     2   Mỗi số thoả mãn ĐK đề bài tương ứng với một dãy năm số liên tiếp gồm các chữ số khác nhau VIIb đôi một lấy từ 8 số dã cho thoả mãn: Vị trí đầu tiên khác số 0 và số 0 xuất hiện 1 lần ở trong 4 1.0 vị trí còn lại. 0.5 điểm Vậy tất cả có 4A74 số. 0.5
nguon tai.lieu . vn