Xem mẫu
- www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3x 2 4 C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
3
2. Từ đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình 4 x 4 x 6 16 x 2 2m 1 0 có nghiệm.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: cos 2 x 5 2 2 cos x sin x cos x
2. Giải phương trình: 1 x 4 1 x 1 3 x 2 1 x
Câu III (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B,
AB BC a, AD 2a , tam giác SAB cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng
SCD tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.
1 a
Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh:
ab 2 3 1 a 2 b 2
a b
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Dành cho thí sinh ban A
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có
phương trình lần lượt là d1 : 2 x y 3 0 , d 2 : x y 2 0 . Điểm M 2;1 nằm trên đường thẳng chứa
cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy
xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho đường tròn có phương trình x 2 y 2 2 x 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết
tiếp tuyến cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và tại B thỏa mãn OA 2OB .
10
Câu VIIa (1,0 điểm). Xét khai triển 1 x x 2 a0 a1 x a2 x 2 ...... a20 x 20 . Tìm a8 .
B. Dành cho thí sinh ban B, D.
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho ABC có tọa độ đỉnh A 2;1 ; đường cao đỉnh B và trung tuyến đỉnh C có phương trình lần
lượt là d1 :2 x y 0; d2 : x y 0 . Viết phương trình cạnh BC.
2. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 2 x y - 6 0 đi qua điểm M 1; 2 3
và tiếp xúc với trục tung.
Câu VIIb (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau đôi một trong đó phải có chữ số 0
--------------Hết-------------
Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD…………………………………..
- www.VNMATH.com
ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN 1
Câu Nội dung trình bày Điểm
I.1
1.0 điểm Khảo sát vẽ đúng đồ thị 1.0
Lưu ý: Điểm CĐ 0; 4 , Điểm CT 2;0
ĐK x 4; 4 , đặt t 4 x 4 x
0.25
x 4; 4 t 2 2; 4
I.2 0.25
1.0 điểm PT có dạng t 3 3t 2 4 2m 21* . PT đã cho có nghiệm x 4; 4 PT * có
0.25
nghiệm t 2 2; 4
41 1 16 2 0.25
m ;
2 2
PT cos x sin x 4 sin x cos x 2sin x cos x 2 cos 2 x
2 2
0.25
2
sin x cos x 4 sin x cos x 5 0 sin x cos x 1
0.5
II.1 x 2 k 2 0.25
1.0 điểm
x k 2
ĐK x 1;1
0.25
PT 1 x 4 1 x 2 1 x 1 x 2 1 x
a 1 x
Đặt PT có dạng: 4 a ab 2a 2 b 2 2b b 2a b a 2 0 0.25
II.2 b 1 x
1.0 điểm 1 x 1 x 2 x 0
0.5
1 x 2 1 x x 3
5
TXĐ D 2; 2 ………………………………………………………………………….. 0.25
III
4 2 x2
1.0 điểm y/ y / 0 x 2 ……………………………………………………… 0.25
2
4 x
f 2 f 2 0; f 2 2; f 2 2 …………………………………………… 0.25
KL: Max f
xD
2 2; Min f 2 2 ……………………………………….
xD
0.25
* Gọi H là trung điểm của AB, từ gt SH ABCD . Dễ thấy AC CD …………
IV
3 3 2 3 6
1.0 điểm Trong mp ABCD kẻ HI CD SIH 600 và HI AC a SH a 0.25
4 4 4
3 6 3
Vậy VS . ABCD a …………………………………………………………………..
8
* Trong mp ABCD kẻ DE / / AB kẻ HF//AD , trong mp SHF kẻ HL SF ………..
3
Dễ thấy d AB; SD d AB; SDE HL 6 a ……………………………………..
59
- www.VNMATH.com
S
L
A D
H
F
B
C E
I
1 1
BĐT viết lại
a
a b2 3 1 a 2 b2
b
1 1 2
V Bình phương ta được 2 a 2 b 4 2b 3 2 b 2 3 ……………………………………. 0.25
a b b
1.0
điểm Dễ thấy b4 2b 3 1 b b 1 3 0 nên ta có 1 a 2 b 4 2b 3 1 2 b 4 2b 3 1 0.25
2
b 2
b 2 2
a 2
b b
1 2 2 2
Mặt khác 2 b 4 2b 3
b 2
b
b 2 3 b b 2 1 4 b 1 0 ……………………….. 0.25
Đẳng thức xảy ra khi a b 1 ………………………………………………. 0.25
d1 d 2 B 1;1 PT AB : y 1 A a;1
0.5
Gọi N là đối xứng của M qua phân giác d 2 N 1; 0 PT BC : x 1 C 1; c
VIa.1
1.0 Trung điểm AC là 1 a 1 c
I ; , do I thuộc trung tuyến 2a c 3 0 1
điểm 2 2
2 2 0.25
Dễ thấy tam giác ABC vuông ở B IB 5 a 1 c 1 20 2
a 3
Từ 1 & 2 A 3;1 , C 1; 3 0.25
a 1 l
OB 1 0.25
có tâm I 1; 0 bán kính R 1 . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến k ……………..
OA 2
Phương trình tiếp tuyến có dạng x 2 y m 0 …………………………………………. 0.25
VIa.2 1 m
1.0 Do d I ; R 1 m 1 5 …………………………………………………….. 0.25
5
điểm
Vậy có 4 tiếp tuyến thoả mãn x 2 y 1 5 0 ………………………………………………. 0.25
10 10 k
k , i
2 10
C 1 C x
k i
1 x x k
C10 x x2
k
10
1
k
k i
với i k 10 0.25
k 0
k 0 i o
VIIa
1.0
điểm
- www.VNMATH.com
k i 8
0.5
Để có x k , i k ; i 8;0 , 7;1 , 6; 2 , 5;3 , 4; 4 ………………………………
8
i k 10
Vậy a8 C4 C10 C53C10 C62C10 C7C10 C80C10 ………………………………………………..
4 4 5 6 1 7 8
0.25
x 2 y 4 0 4 4
PT AC : x 2 y 4 0 , giải hệ C ; ………………………………… 0.5
x y 0 3 3
VIb.1
b 2 2b 1
1.0 B d1 B b; 2b , trung điểm của AB : I ; , do I d 2 b 1 B 1; 2 …….. 0.25
điểm 2 2
PT BC : 2 x y 4 0 ……………………………………………………………………… 0.25
Gọi I và R là tâm và bán kính đường tròn. Do I thuộc đường thẳng 2 x y 6 0 I x;6 2 x 0.25
VIb.2
x 2
1.0 2
2
2
điểm Ta có IM d I ; Oy R x 1 4 3 2 x x x 5 2 3 ……………………….. 0.5
2
KL: có hai phương trình đường tròn:
2 2 2
2 2 52 3 7 2 3 52 3
x 2 y 2 4; x
y …………………………….. 0.25
2
2
2
Mỗi số thoả mãn ĐK đề bài tương ứng với một dãy năm số liên tiếp gồm các chữ số khác nhau
VIIb đôi một lấy từ 8 số dã cho thoả mãn: Vị trí đầu tiên khác số 0 và số 0 xuất hiện 1 lần ở trong 4
1.0 vị trí còn lại. 0.5
điểm Vậy tất cả có 4A74 số. 0.5
nguon tai.lieu . vn