Xem mẫu
- Kh i chuyên lý ĐHKHTN-ĐHQGHN
Đ thi th đ i h c l n 1 năm 2008-2009
Ngày thi: 15/1/2009
• Th i gian: 180 phút.
• Typeset by L TEX 2ε .
A
• Copyright c 2009 by Nguy n M nh Dũng.
• Email: nguyendunghus@gmail.com.
• Mathematical blog:
http://www.mathlinks.ro/weblog.php?w=1139
or http://nguyendungtn.wordpress.com (http://nguyendungtn.tk)
1
- 1 Đ bài
Câu I.
1) Kh o sát hàm s y = (x − 1)2 (x − 2).
2) Cho hàm s y = x3 + ax2 + bx + c, (c < 0) có đ th (C) c t Oy A và có đúng hai đi m chung
v i Ox là N, M . Ti p tuy n v i đ th t i M đi qua A. Tìm a, b, c mà S AM N = 1(dvdt).
Câu II.
1) Gi i phương trình lư ng giác
sin 4x + 2 cos 2x + 4(sin x + cos x) = 1 + cos 4x
2) Gi i phương trình
4x2 + 2
log2 = x3 − 1
x3 + 4x2 + 1
Câu III. Tính tích phân
dx
√
x ln x + 1
√
Câu IV. Hình chóp√ S.ABCD có đáy là hình ch nh t ABCD, AD = a 2, CD = 2a, SA ⊥
mp(ABCD), SA = 3 2a. K là trung đi m c a AB. Ch ng minh r ng mp(SAC) ⊥ mp(SKD) và
tính th tích hình chóp SCDK theo a.
Câu V. Cho a, b ≥ 0, a2 + b2 + ab = 3. Tìm giá tr nh nh t và l n nh t c a
A = a4 + b4 + 2ab − a5 b5
Câu VI. √
1) Trong m t ph ng h tr c t a đ Oxy cho đư ng tròn (C) có phương trình (C) : x2 + y 2 + 4 3x −
4 = 0. Tia Oy c t (C) t i A. L p phương trình đư ng tròn (C ) bán kính R = 2 và ti p xúc ngoài
v i (C) t i A.
2) Trong không gian h t a đ Oxyz cho hình l p phương ABCD.A B C D có D (0; 0; 0), A (0; 3; 0),
A(0; 3; 3), C (3; 0; 0). Tìm t a đ đi m Q trên đư ng th ng B D mà A QC = 120o .
Câu VII. Tính
1
3 5
C2n C2n (−1)n−1 C2n
2n−1
S = C2n − + + ... +
3 9 3n−1
2
nguon tai.lieu . vn