Xem mẫu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ............................ ĐỀ THI MINH HỌA 01 THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH TRƯỜNG THPT ................................................. ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2015 2016)
Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bai: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x+1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 3+ x41 trên đoạn [2;5]. Câu 3 (1,0 điểm).
1. Giải bất phương trình log2 (2x 1) log1 ( x 2) 1. 2
2. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2i z35i. Tìm phần thực và phần ảo của z Câu 4 (1,0 điểm). Tinh tich phân I = 1(2ex2 +e )xdx.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong Kg(Oxyz) cho ba điểm A(3;1;0), B(1;2;1), C(2;1;3). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tìm hình chiếu của O lên (ABC).
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho cosa = 5 . Tính giá trị của biểu thứcP = cos2 2 cos2a
b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12.
Câu 7 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
Câu 8 (1,0 điểm). Cho hinh chưnhât ABCD coA(1;5), AB = 2BC và điêm C thuôc đương thăng
d :x+3y+7 =0. Goi M lađiêm năm trên tia đôi cua tia CB, N lahinh chiêu vuông goc cua B trên MD.
Tim toa đô cac điêm B vaC biêt N( 5;1)và điểm B có tung độ nguyên.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x+1
x2 x 23 2+x 1 trên tập hợp số thực. 3 2x+1 3
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thựcx,y,z thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x2+ y2 2y+ 1+ y+ z2 2+z +1 +z2 x2 +2x 1
Hết
Câu 7
Tính thể tích
+) Ta có: AB = AC2 BC = 4a
+) Mà((SCD),( ABCD)) = SDA= 450 nên SA = AD = 3a
Do đó: VS.ABCD = 1SA.SABCD =12a3 (đvtt)
Tính góc…
+) Dựng điểm K sao cho SK = AD Gọi H là hình chiếu vuông góc của
D lên CK, khi đó: DK ^ (SBC) . Do đó: (SD,(SBC)) = DSH
0,25
0,25
0,25
+) Mặt khácDH = DC.DK = 12a , SD = SA2 + AD2 = 3a 2
SH = SD2 DH =
3a 34 0,25 5
Do đó: (SD,(SBC)) = DSH = arccos SH = arccos
Trong mp Oxy…
17
5
34027`
1,0
Câu 8 GọiI = AC BD
Do BN ^ DM � IN = IB = ID � IN = IA= IC �ΔANCvuông tại N
A B
I
D C
0,25 N
M
Đường thẳng CN qua N� 5;1 và nhậnNA= 7;9 là pháp tuyến nên có
phương trình: 7x+9y+13=0. Do C = CN �d� C(2; 3) 0,25 GọiB(a;b) . Do AB = 2BCvà AB ^ BC nên ta có hệ phương trình: 0,25
(a 1)(a +2) (b 5+(b =3) 0
(a 1)+ (b 5= 4 (a +2)2 +(b 3)2 �
a = 5,b = 1
hệ trên suy ra a = 5,b= VậyB(5; 1),C(2; 3.)
9
5
0,25
(ktm)
Giải bất phương trình... 1,0 ĐK: x 1,x 13
Khi đó: x+1 x2 3 xx 212+x 1
Câu 9 x+2 x+1 2
۳ 1 3 2x+1 3 , *
2
x+1+2� 2x+ 1 3 0,25
Nếu 3 2x+1 3> 0� x> 13 (1)
thì (*) � (2x+1) + 3 2x+1�x+1) x+1+ x+1
Do hàm f (t) = t3 +t là hàm đồng biến trên , mà (*):
f (3 2x+1)�f ( x+1)� 3 2x+1� x+1� x3 x2 x �0 0,25
Suy ra: x� �;1 5 � 0;1+ 5� DK(1) VN � � � �
Nếu 3 2x+1 3< 0 � 1�
nguon tai.lieu . vn