Đề thi kết thúc học phần Toán cao cấp năm 2016 (Đề thi số 13)

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 13
Ngày thi: 15/6/2016

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu

Câu I (3.0 điểm) Cho các ma trận

1 1 3
 2 1 1 
A   2 1 2 , B  



 1 2 0 
 1 2 1


1. (1.5đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A bằng cách sử dụng ma trận phụ
hợp.
2. (0.5đ) Tính hạng của ma trận At .
3. (1.0đ) Giải hệ phương trình: XA  10B.
Câu III (3.0 điểm)
1. (1.5đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x 4  x (trên miền xác định của f ).
2x  3
dx.
2. (1.5đ) Tính tích phân  2
x  4x  3
Câu III (2.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị cực trị (nếu có) của hàm số:
f ( x, y)  2 xy  4 x2  y 2  12 x  1.
Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau: y '

3
y  x 2 ln x .
x

.......................................................... Hết ..........................................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
Giảng viên ra đề
Phan Quang Sáng

Duyệt đề
Phạm Việt Nga

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 14
Ngày thi: 15/6/2016

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu

Câu I (3.0 điểm) Cho các ma trận

1 2 1
1
1 1 2  , B   2
A


3 2 1
 1



1. (1.5đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A
hợp.
2. (0.5đ) Tính hạng của ma trận At .
3. (1.0đ) Tìm ma trận X sao cho AX  10B.

2
3

1

bằng cách sử dụng ma trận phụ

Câu III (3.0 điểm)
1. (1.5đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x 6  x (trên miền xác định của f ).
2x  5
dx.
2. (1.5đ) Tính tích phân:  2
x  4x  3
Câu III (2.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị cực trị (nếu có) của hàm số:
f ( x, y)  2 xy  x2  4 y 2  12 y  3.
Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:

y '

4
y  x3 ln x .
x

.......................................................... Hết ..........................................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
Giảng viên ra đề
Phan Quang Sáng

Duyệt đề
Phạm Việt Nga

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu

Đề thi số: 04
Ngày thi: 25/6/2016

 0 1 2 
0


 
Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A   1 1 1  ,    0  .
 2 m 1
0


 
1. (1.5đ) Với m  3 hãy tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A bằng cách sử
dụng ma trận phụ hợp.
5
2. (1.5đ) Khi m   , hãy tìm tất cả các ma trận X thỏa mãn AX   .
2
Câu II (2.0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số:
f ( x, y)  x3  2 x2 +2xy  2 y 2 +3 .

Câu III (3.0 điểm)
1. Cho hàm số f ( x) 
a) (1.0đ) Tính

2x  3
.
x( x  1)

 f ( x)dx .

b) (0.5đ) Tìm nguyên hàm F của hàm số f thỏa mãn F (1)  0 .
2. Cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường: trục tung, đường cong y  2 x 2 ( x  0) và
đường thẳng 3x  y  5.
a) (0.5đ) Biểu diễn miền phẳng D trên mặt phẳng tọa độ.
b) (1.0đ) Tính diện tích miền phẳng D.
Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
y ' 2 xy  e x

2

x

.......................................................... Hết ..........................................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
Giảng viên ra đề
Phạm Việt Nga

Duyệt đề
Đỗ Thị Huệ

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu

Đề thi số: 05
Ngày thi: 25/6/2016

 0 1 2 
0


 
Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A   1 1 m  ,    0  .
 2 1 1
0


 
1. (1.5đ) Với m  3 hãy tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A bằng cách sử
dụng ma trận phụ hợp.
5
2. (1.5đ) Khi m   , hãy tìm tất cả các ma trận X thỏa mãn AX   .
2
Câu II (2.0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số:
f ( x, y)  2 x2 +2xy  2 y 2 +y3  1 .

Câu III (3.0 điểm)
1. Cho hàm số f ( x) 
a) (1.0đ) Tính

3x  2
.
x( x  1)

 f ( x)dx .

b) (0.5đ) Tìm nguyên hàm F của hàm số f thỏa mãn F (1)  0 .
2. Cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường: trục hoành, đường cong y  2 x 2 và đường
thẳng 3x  y  5.
a) (0.5đ) Biểu diễn miền phẳng D trên mặt phẳng tọa độ.
b) (1.0đ) Tính diện tích miền phẳng D.
Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
y ' 2 xy  e x

2

2 x

.......................................................... Hết ..........................................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
Giảng viên ra đề
Phạm Việt Nga

Duyệt đề
Đỗ Thị Huệ

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Tên học phần: Toán cao cấp
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu

Đề thi số: 02
Ngày thi: 25/6/2016

Câu I (3.0 điểm)

m 1
1. (1.5đ) Cho ma trận A  

 1 2
a) Biện luận theo m hạng của ma trận A .
b) Với m  2 , hãy tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A .
 x  2 y  z  t  1

2. (1.5đ) Giải hệ phương trình tuyến tính: 2 x  7 y  z  14t  1
 x  y  4 z  13t  12

Câu II (3.0 điểm)
1

1. (1.5đ) Tính tích phân sau:


0

1
4  x2

dx .

2. (1.5đ) Tính độ dài phần đường cong của đồ thị hàm số y 

x3 1
1
với  x  1 .

6 2x
2

Câu III (2.0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số:
3
f ( x, y)  x3  3x  xy 2  y 3  1 .
2
Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình vi phân tuyến tính sau:
y
y 
 x ln x.
x ln x

.......................................................... Hết ..........................................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
Giảng viên ra đề
Nguyễn Thùy Dung
Phạm Việt Nga

Duyệt đề
Đỗ Thị Huệ