Xem mẫu
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ LỚP 9
THỊ XÃ UÔNG BÍ NĂM HỌC 2010- 2011
MÔN: TOÁN
Chữ kí giám thị 1
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Ngày thi: 12/01/2011
……………...
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề) Chữ kí giám thị 2
(Đề thi này có 01 trang) ……………..
Bài 1. (5,0 điểm).
2011
( )
3
a) Cho hàm số f ( x) = x + 6x - 7 .
Tính f ( a) với a = 3 3 + 17 + 3 3 - 17 .
xy + yz + zx = 1 .
b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn:
�x z�
y
Tính giá trị của biểu thức P = ( 1 + x) ( 1 + y) ( 1 + z)
1 + x + 1 + y + 1 + z
� �
Bài 2. (5,0 điểm).
x
2.
a) Cho x > 1. Chứng minh bất đẳng thức
x- 1
1
b) Với những giá trị của x thỏa mãn x - , hãy tìm giá trị lớn nhất
2
của biểu thức: f ( x) = 2x 2 + 5x + 2 + 2 x + 3 - 2x .
Bài 3. (3,0 điểm).
Giải phương trình: 4x 2 - 1 + x = 2x 2 - x + 2x + 1
Bài 4. (4,0 điểm).
ﾵ ﾵ
Cho hình thang ABCD có: AB // CD, A = D = 900 , AB + CD = BC.
Chứng minh rằng đường tròn đường kính AD tiếp xúc với đ ường th ẳng
BC.
Bài 5. (3,0 điểm).
Chứng minh rằng một tam giác là vuông khi và chỉ khi các chi ều cao
2 2
�a � �a �
h h
� �+ � �= 1
ha ;hb ;hc của nó thỏa mãn điều kiện � � � �
h� h�
�� ��
�b � �c �
-------------------- Hết -----------------------
Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh: ……………….
- HƯỚNG DẪN CHẤN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
LỚP 9 NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN.
LỜI GIẢI SƠ LƯỢC ĐIỂM
BÀI
Bài 1 a) a = 3 3 + 17 + 3 3 - 17
5 3 3
( )( ) )( )
điểm ( )(
� a3 = 3 3 3
3 + 17 + 3 3 -
3 + 17 3- 17 + 3. 3 3 + 17 3 - 17 17
+
1,5 đ
= 6 - 6a � a3 + 6a - 7 = - 1
1đ
2011 2011
Vậy f ( a) = ( a3 + 6a - 7) = ( - 1) =- 1
2
( x)
xy + yz + zx = 1 � 1 + x = xy + yz + zx +
b) Từ
( ) ( ) ( x + z) ( x + y ) .
=x x+ y + z x+ y =
1đ
( x ) ( y + z) ; 1 + z = ( z + x ) ( )
Tương tự ta có : 1 + y = y+ z+ y
Thay vào P ta được:
2 2 2
( )( )( )
P= x+ y y+ z z+ x .
� �
y
x z
+ +
( )( )( )( ) ( z + x) ( )
x+ y
x+ z y+ x y+ z z+ y �
�
� x ( y + z) + y ( x + z) + z ( x + y )
�
)( x)�
( )(
=� x + y y+ z z+ .
� � ( x + y ) ( y + z) ( z + x ) 1,5 đ
( )
=2 xy + yz + zx = 2
Bài 2 2
( )
x - 1 +1
x 1
5 1,5 đ
= x- 1+
=
điểm
x- 1 x- 1 x- 1
a)
1đ
1
2 x - 1. =2
x- 1
0,5 đ
2
b) f ( x) = 2x + 5x + 2 + 2 x + 3 - 2x = ( 2x + 1) ( x + 2) + 4( x + 3) - 2x
( 2x + 1) + ( x + 2) 3x + 3
dấu bằng khi 2x + 1 = x + 2 � x = 1
ta có ( 2x + 1) ( x + 2) =
2 2
1đ
4 + ( x + 3)
7+ x
dấu bằng khi 4 = x + 3 � x = 1
4( x + 3) =
2 2 0,5 đ
3x + 3 7 + x
f ( x) - 2x = 5 dấu bằng khi x = 1 .
+
0,5 đ
2 2
Vậy giá trị lớn nhất của f ( x) là 5 khi x = 1.
Bài 3 0,5 đ
1
ĐK: x
3 2
điểm
4x 2 - 1 + x = 2x 2 - x + 2x + 1
� 2x - 1. 2x + 1 + x - x. 2x - 1 - 2x + 1 = 0
( )( )
� 2x - 1. 2x + 1 - x- 2x + 1 - x =0 1đ
- ( )( )
� 2x + 1 - x 2x - 1 - 1 = 0
�2x + 1 - x = 0 �2x + 1 = x
�� �� 1đ
� �
�2x - 1 - 1 = 0 �2x - 1 = 1
� � 0,5 đ
Với 2x + 1 = x � 2x + 1 = x � x = - 1 (Loại)
Với 2x - 1 = 1 � 2x - 1 = 1 � x = 1 (thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Bài 4 B
A
4
điểm
H
I
O
D C
Gọi O là trung điểm của AD, I là trung điểm của BC => OI là đường trung bình của hình
1 1
thang ABCD => OI = ( AB + CD) , mà AB + CD = BC � OI = BC � D OBC vuông tại O 2đ
2 2
ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ
IO = IB => D I OB cân � IBO = IOB ; mà OI // AB � IOB = ABO � OBH = OBA .
1
=> D OBA = D OBH => OH = OA = AD � D AHD vuông tại H � H � đường tròn đường
2
kính AD 1,5 đ
mà OH ^ BC tại H => đường tròn đường kính AD tiếp xúc với BC.
0,5 đ
Bài 5 Gọi ba cạnh tương ứng của tam giác lần lượt là a, b, c � a.ha = b.hb = c.hc = 2S
3 ha b ha c
=; =
điểm 1đ
hb a hc a
2 2
� a � �a � 2 2
� �+ � �= 1 � ��+ ��= 1 � b + c = 1 � a2 = b2 + c2
2 2
h h b c
� � ��
� ��
�� �� � � �� 1,5 đ
� � ��
�� ��
h� h�
�b � � c � a2
a a
tam giác ABC vuông (ĐL đảo Talet). 0,5 đ
Các chú ý khi chấm.
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm
của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được
cho điểm tối đa.
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống
nhất điểm chi tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho câu hoặc
phần đó. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi
trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.
3. Điểm toàn bài là tổng số điểm của các phần đã chấm, không làm
tròn điểm.
nguon tai.lieu . vn
