Xem mẫu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán

Thời gian l{m b{i: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm).

1
3x 2
2x
 3
 2
a) Giải phương trình:
x 1 x 1 x  x  1
b) Tìm số tự nhiên n để n4 + 4 là số nguyên tố.
Bài 2 (1,0 điểm).
x2
y2
z2
Tìm GTNN của A 
biết x, y, z > 0 , xy  yz  zx  1.


x  y y z z x
Bài 3 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình sau:
x  2 x 1  x  2 x 1  2

b) Giải hệ phương trình sau:

 x 2  y 2  x  y  18

 2 2
2
2
 x y  x y  xy  xy  72

Bài 4 (4,0 điểm)
ho điem nam tren nưa đương tron tam đương nh B 2R
hong trung vơi
va B Trong nưa mat phang chưa nưa đương tron co bơ la đương thang B, e tiep tuyen
x
tai

ương thang B cat x tai I tia phan giac cua IAM cat nưa đương tron tai , cat IB
đương thang B cat I tai H, cat
tai
a) hưng minh 4 điem , , , cung nam tren mot đương tron
b) hưng minh HF  BI .
c) ac đinh vi tr cua tren nưa đương tron đe chu vi AMB đat gia tri lơn nhat
va t m gia tri đo theo R
Bài 5 (1.0 điểm). T m cac so tư nhien x, y biet rang:
2x  12x  22x  32x  4  5y  11879 .
---------------HẾT----------------Họ v{ tên thí sinh: .............................................

W: www.hoc247.net

Số b|o danh: ........................

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2016 - 2017
Bài 1 (2,0 điểm)
a)
: x  1.
1
3x 2
2x
x 2  x  1 3x 2
2 x( x  1)
 3
 2

 3

3
x 1 x 1 x  x 1
x 1
x 1
x3  1
 x 2  x  1  3x 2  2 x 2  2 x  4 x 2  3x  1  0
(*)
x  1
Giải phương trình * ta được: 
 x  1

4
1
ết hợp với
ta có x 
l{ nghiệm của phương trình
4
b)
Ta có n4 + 4 = n4 + 4 + 4n2 – 4n2
= ( n2 + 2)2 – ( 2n)
= ( n2 – 2n + 2).( n2 + 2n+ 2)
Vì n là số tự nhiên nên n2 + 2n+ 2 > 1 nên n2 – 2n + 2 = 1  n = 1
Bài 2 (1,0 điểm)
x2
y2
z2
xyz



Theo bất đẳng thức auchy :
xy yz zx
2
xy  yz  zx 1
xy
yz
zx
x+y+z
 xy ;
 yz ;
 zx nên


2
2
2
2
2
2
1
1
min A =  x  y  z  .
3
2
Bài 3 (2,0 điểm)
a) iều kiện x ≥ 1
ưa phương trình về dạng:
x 1 1  x 1  1  2  x 1 1  x 1  1  2
* (Do x  1  1 > 0)

Trường hợp 1: x  1  1  0  x  2 . Khi đó phương trình (*) trở thành: 2 x  1  2  x  2
(thỏa mãn)
Trường hợp 2: x  1  1  0  1  x  2 .
Khi đó phương trình (*) trở thành:  x  1  1  x  1  1  2  2  2 (luôn đúng)
Kết hợp cả 2 trường hợp ta được 1 ≤ x ≤ 2 là nghiệm của phương trình.
b)

1
 2
x  x  a, a  

( x  x)  ( y  y )  18


4
Hệ   2
ặt 
ta được
2
1
2
( x  x)( y  y )  72

 y  y  b, b  


4
a  b  18  a  6, b  12


ab  72
 a  12, b  6
2

W: www.hoc247.net

2

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 x2  x  6
a  6
 x  2, x  3

TH 1. 
 2

b  12  y  y  12  y  3, y  4

TH 2

 x  3, x  4
Vậy tập nghiệm của hệ l{:
 y  2, y  3

ổi vai trò của a v{ b ta được 

S = (2;3); (2; 4); (3;3); (3; 4); (3;2); (4;2); (3; 3); (4; 3)
Bài 4 (4,0 điểm)

a) Ta co , nam tren nưa đương tron đương nh B nen FMK  900 va FEK  900 .
Vay 4 điem F, E, K, M cung nam tren đương tron đương nh
b) Ta co HAK can tai A nên AH = AK (1)
K la trưc tam cua AFB nen ta co FK  AB suy ra FK // AH (2)
Do đo FAH  AFK ma FAH  FAK (gt) cho nên AFK  FAK
Suy ra AK = KF, et hơp vơi 1 ta đươc AH = KF (3)
Tư 2 va 3 ta co AKFH la h nh b nh hanh nen HF // AK. a AK  IB suy ra HF  IB
c) hu vi cua AMB  CAMB  MA  MB  AB lơn nhat hi ch hi MA + MB lơn nhat
v B hong đoi
2
p dung bat đang thưc  a  b   2  a 2  b2  dau
xay ra  a  b , ta co

 MA  MB 

2

 2(MA2  MB 2 )  2 AB 2

Nên MA + MB đat gia tri lơn nhat bang AB 2 hi va ch hi
MA = MB hay M nam ch nh giưa cung AB.
Vay hi M nam ch nh giưa cung AB th CAMB đat gia tri lơn nhat

hi đo

CAMB  MA  MB  AB  AB 2  AB  (1  2) AB  2R(1  2)
Bài 5 (1,0 điểm)
x
x
x
x
at A   2  1 2  2  2  3 2  4  , ta co 2 x. A la t ch cua 5 so tư nhien lien tiep nen

2 x. A chia het cho 5
Nhưng 2 x hong chia het cho 5, do đo chia het cho 5
x
x
x
x
y
Neu y  1, ta co  2  1 2  2  2  3 2  4   5 chia het cho 5 ma 11
het cho 5 nen y  1 hong thoa man, suy ra y = 0.
x
x
x
x
y
hi đo , ta co  2  1 2  2  2  3 2  4   5  11879

  2x  1 2 x  2  2 x  3 2 x  4   1  11879
  2x  1 2x  2 2x  3 2x  4   11880

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

hong chia

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

  2x  1 2x  2  2x  3 2x  4   9.10.11.12  x  3 .
Vay x  3; y  0 la hai gia tri can t m

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ c|c trường ại học và
c|c trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi H, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường H v{ THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng nh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ ~ Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương t|c dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 ội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư To|n giỏi đến từ HSP, HTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên H
Day kèm Toán mọi c}p độ từ Tiểu học đến H hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đ|nh gi| năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

nguon tai.lieu . vn