Đề thi HSG năm 2011-2012 môn Toán lớp 7 – Trường THCS Đáp Cầu

PHÒNG GD & ĐT TP BẮC NINH TRƯÒNG THCS ĐÁP CẦU ĐỀ THI HSG NĂM 2011-2012 Môn : Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1(3điểm): a) So sánh hai số : 330 và 520 b) Tính : A =163.33 120.69 Câu 2(2điểm): Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z Câu 3(4điểm):: x 1 x2 x 3 x4 2009 2008 2007 2006 b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x2= 3. Câu 4(2điểm):: Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z Biết f (1)3; f (0)3; f (1)3.Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3 Câu 5(3điểm):: Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 . a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm củ A(x) b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 1 Câu 6(6điểm):: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC . a) Chứng minh AM = AN và AH  BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN -------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Câu 1 2 3 a b HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 Nội dung Điểm a)330 33 10  2710;520 52 10  2510  2710  330 520 1.5đ 24 3 .3 0 3.2.5.22.2.39 212.310 3 0.212.5 212.3 0 15 22 6 .3 2 2.311 212.3 2  21 .3 1 2113 1 2.31 1.5đ 6.212.3 0 4.21 .3 1 4 7.21 .3 1 7.21 .3 1 7 Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z2 = xy 1đ  x  z ; y  x ; z  y  x  y  z .áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  x  y  z  x y z 1 x  y  z 1đ x 1 x 2 x3 x4 x 1 x2 x3 x4 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 1đ x2010 x2010 x2010 x2010 2009 2008 2007 2006 x 2010 x 2010 x2010 x 2010 2009 2008 2007 2006  x2010 2009  2008  2007  2006  0  x 2010  0 x  2010 1đ Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: x1  y  y2  3  2  3  2 2  3 2  92  42  y9422  13  4 1đ )y 2 36  y1  6 Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ; 1đ Với y1 = 6 thì y2= 4 . Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c 1đ 4 ) f (0)3 c3 ) f (1)3 a bc3 a b31 1đ ) f (1)3 abc3 a b32 5 a b Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3 2a3 a3 vì ( 2; 3) = 1 b3 Vậy a , b , c đều chia hết cho 3 A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1) Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x) Với x= 1 thì giá trị của đa thức A = 1  22  23 ... 298  299  2100 1.5đ  2.A  2(1  22  23 ... 298  299  2100 ) =1 1  22  23 ... 298  299  2 A =( 2  22  23 ... 298  299  2100 ) +1 - 2100  2A  A1 2100  A 1 2100 A 6 B M H N C K Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AM 2đ a Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900  AH  BC Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm 2đ b Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17 cm Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra AMN= KMB ( c- 2đ c g- c)  MAN = BKM và AN = AM =BK .Do BA > AM  BA > BK  BKA > BAK  MAN >BAM=CAN PHÒNG GD & ĐT TP BẮC NINH TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7- NĂM HỌC 2011- 2012 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tính giá trị biểu thức: (ab)(x y)(a  y)(b x) abxy(xy ay  abby) Với a = 1 ; b = -2 ; x = 3 ; y = 1 Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu 0 < a1 < a2 < ….. < a9 thì: a  a2 ....a9 a3 a6 a9 Bài 3: Có 3 mảnh đất hình chữ nhật: A; B và C. Các diện tích của A và B tỉ lệ với 4 và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27m. B và C có cùng chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất C là 24m. Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất đó. Bài 4: Cho 2 biểu thức: A = 4x7 ; B = 3x2 9x2 a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên. Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK d) Chứng minh 3 đường thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm. ... - tailieumienphi.vn