Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu I. (4 điểm) Cho hàm số y  x 4  4mx 2  m  2 có đồ thị là  Cm  , (với m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  khi m  1 .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị tạo thành một tam
giác đều.
Câu II. (5 điểm)
2sin 2 x  2 3 cos x  2 sin x  3
1. Giải phương trình sau:
0
2 sin x  3
 x 3  2 y 2  y  x 2 y  2 xy  x

2. Giải hệ phương trình sau: 
 x; y   
2
2
5 x  2 y  2  3 y  2 x  4  4

Câu III. (4 điểm)
1 
1. Trong mặt phẳng toạ độ  Oxy  cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ; 0  , phương trình đường
2 
thẳng AB : x  2 y  2  0 và AB  2 AD . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh
A có hoành độ âm.
2. Cho tam giác ABC và các điểm K , L, M lần lượt nằm trên các đoạn AB, BC , CA sao cho
AK BL CM 1


 . Chứng minh rằng nếu bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác:
AB BC CA 3
AKM , BLK , CML bằng nhau thì bán kính của các đường tròn nội tiếp các tam giác ấy cũng
bằng nhau.
Câu IV. (3 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông
góc với đáy và SA  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SC .
1. Tính thể tích khối tứ diện MNBD .
2. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  MNB  .
4

Câu V. (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả  a  b  c   18  ab  bc  ca   27 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
 1
 1
 1
1 
1 
1 
   bc  2  
   ca  2  

P   ab  2  



 1  a 2 1  b  2 
 1  b 2 1  c 2 
 1  c  2 1  a 2 







u1  2013
Câu VI. (2 điểm) Cho dãy số thực  un  xác định bởi:  2
un  2011un  2013un 1  1  0, n  1, n  



1
1
1
Tìm giới hạn: lim 

 

n    u  2012
u2  2012
un  2012 
 1

…………………..HẾT…………………
Ghi chú: Đối với thí sinh học tại các trung tâm GDTX thì không làm câu VI.
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
Họ và tên thí sinh…………………………………………..Số báo danh………………………………….
Chữ ký giám thị 1:…………………………………………Chữ ký giám thị 2:…………………………...

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017

GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU
-

Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn
cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.
Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải
cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.
Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh
kiến thức và tối ưu kết quả học tập.

-

CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ
-

Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát,
hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung
thời gian tốt nhất để học.
Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):

+ Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý
thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên
cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn
cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.
+ Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này
Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em
thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm
các dạng toán mới.

HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM
-

-

Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn
cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt
đầu học Online trực tiếp như ở lớp.
Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động
thời gian học tập của mình.
Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian
ngắn nhất.
Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề
nhanh hơn - hiệu quả hơn.
Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên
toàn quốc.
Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá
trình học.

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

Trang | 1