Xem mẫu
NGUYỄN LỘC VĂN HÀ Đề số 9 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 M«n To¸n líp 8 Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bài 1: ( 5 điểm ) a) Cho a, b > 0 và a+b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (1+
1 2 1 ) + (1+ )2 a b 3 . 2
b) Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2
3 . 4
Bài 2 : (8đ). Cho hình chữ nhật ABCD . Trên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Tứ giác AMDB là hình gi? b). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB. Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng. c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. PD 9 d) Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, . Tính các cạnh của hình chữ PB 16 nhật ABCD. Bài 3 (4điểm): Giải phương trình: 1) (x+1)4 + (x+3)4 = 16 2)
x 1001 x 1003 x 1005 x 1007 4 1006 1004 1002 1000
Bài 4( 3 điểm).
a. Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x +120 b. Chứng tỏ đa thức A chia hết cho 24
nguon tai.lieu . vn
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 M«n To¸n líp 8 Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bài 1: ( 5 điểm ) a) Cho a, b > 0 và a+b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (1+
1 2 1 ) + (1+ )2 a b 3 . 2
b) Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2
3 . 4
Bài 2 : (8đ). Cho hình chữ nhật ABCD . Trên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Tứ giác AMDB là hình gi? b). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB. Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng. c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. PD 9 d) Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, . Tính các cạnh của hình chữ PB 16 nhật ABCD. Bài 3 (4điểm): Giải phương trình: 1) (x+1)4 + (x+3)4 = 16 2)
x 1001 x 1003 x 1005 x 1007 4 1006 1004 1002 1000
Bài 4( 3 điểm).
a. Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x +120 b. Chứng tỏ đa thức A chia hết cho 24