Xem mẫu

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015­2016 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút Bài 1 : (5,0 điểm) Cho biểu thứcP = a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi c) Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Tìm số tự nhiên n ≥ 1 sao cho 1! + 2! + 3! + 4! + … + n! là số chính phương. Bài 3: (4,0 điểm) a) Cho x.y > 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng: b) Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài 4: (5,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không giao nhau. Từ một điểm M tùy ý trên xy kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O), trong đó P, Q là các tiếp điểm. Qua O kẻ OH vuông góc với xy, dây PQ cắt OH tại I, cắt OM tại K. Chứng minh: a) OI.OH = OK.OM = R2 b) PQ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M thay đổi trên xy. Bài 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH = 14cm; BH = CH = 30cm. ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐÁP ÁN­ THANG ĐIỂM Bài Nội dung Điểm Bài 1 (5điểm) a)ĐKXĐ: x ≥ 0; y ≥ 0; xy ≠ 1 0,5 P = 0,5 1,5 0,5 1,0 0,5 (Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 1 và y ≠ 1) Vậy Max P = 1 khi và chỉ khi x = 1 và y ≠ 1, y≥ 0 0,5 Bài 2 (4điểm) a) ĐKXĐ: x ≥ 0,25 Nhân 2 vế với ta được: 0,5 (TMĐK) 0,25 0,5 0,5 b)­ Với n = 1 thì 1! =1= 12 là số chính phương ­ Với n = 2 thì 1!+2! = 1+1.2 = 3 không là số chính phương ­ Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! =1 + 1.2 + 1.2.3 =9 = 32 là số chính phương ­ Với n ≥ 4 thì 1! + 2! + 3! + 4! =1 + 1.2 + 1.2.3 +1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; 7!;…; n! đều có tận cùng bằng 0. Do đó : 1! + 2! + 3! + 4! + … + n! có tận cùng bằng 3 nên không là số chính phương. Vậy có hai số tự nhiên thỏa mãn là n = 1; n = 3. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 3 (4điểm) a) Từ giả thiết 0,5 Ta có: Lại có: Suy ra: 8.(x4 + y4) (2). 0,5 Từ (1) và (2) suy ra: Ta có đpcm. 0,5 0,5 b) Vì => ; và nên 0,5 0,5 Cộng từng vế ta suy ra điều phải chứng minh. 0,5 0,5 Bài 4 0,5 (5điểm) x y a) Δ OMHđồng dạng với Δ OIK (g­g), ta có: 1,0 suy ra OI.OH = OM.OK (1) Tam giác OPM vuông ở P mà PK OM nên: R2 =OP2 = OK.OM (2) Từ (1) và (2) suy ra: OI.OH = OK.OM = R2 1,0 0,5 b)Từ câu a) suy ra OI= 1,0 Do R không đổi, OH không đổi nên OI không đổi, do đó điểm I cố định. Vậy khi điểm M thay đổi trên xy thì các dây cung PQ luôn luôn đi qua điểm I cố định. 1,0 Câu 5 (2điểm) Gọi E là điểm đối xứng với H qua BC. Ta có BHCE là hình thoi, 0,5 ΔABE vuông tại B nên BE2 = ED.EA. Đặt DE =x. Có hai trường hợp: ... - tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn