Xem mẫu
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 20152016 Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút
Bài 1 : (5,0 điểm) Cho biểu thứcP =
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi
c) Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Tìm số tự nhiên n ≥ 1 sao cho 1! + 2! + 3! + 4! + … + n! là số chính phương.
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Cho x.y > 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng:
b) Chứng minh bất đẳng thức sau:
Bài 4: (5,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không giao nhau. Từ một điểm M tùy ý trên xy kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O), trong đó P, Q là các tiếp điểm. Qua O kẻ OH vuông góc với xy, dây PQ cắt OH tại I, cắt OM tại K. Chứng minh:
a) OI.OH = OK.OM = R2
b) PQ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M thay đổi trên xy. Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH = 14cm; BH = CH = 30cm.
Hết
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
(5điểm)
a)ĐKXĐ: x ≥ 0; y ≥ 0; xy ≠ 1 0,5 P =
0,5
1,5
0,5
1,0
0,5
(Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 1 và y ≠ 1)
Vậy Max P = 1 khi và chỉ khi x = 1 và y ≠ 1, y≥ 0 0,5
Bài 2
(4điểm)
a) ĐKXĐ: x ≥ 0,25 Nhân 2 vế với ta được:
0,5
(TMĐK) 0,25
0,5 0,5
b) Với n = 1 thì 1! =1= 12 là số chính phương
Với n = 2 thì 1!+2! = 1+1.2 = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! =1 + 1.2 + 1.2.3 =9 = 32 là số chính phương
Với n ≥ 4 thì 1! + 2! + 3! + 4! =1 + 1.2 + 1.2.3 +1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; 7!;…; n! đều có tận cùng bằng 0. Do đó :
1! + 2! + 3! + 4! + … + n! có tận cùng bằng 3 nên không là số chính phương.
Vậy có hai số tự nhiên thỏa mãn là n = 1; n = 3.
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
0,25
Bài 3
(4điểm)
a) Từ giả thiết 0,5 Ta có:
Lại có:
Suy ra: 8.(x4 + y4) (2). 0,5 Từ (1) và (2) suy ra:
Ta có đpcm.
0,5
0,5 b) Vì => ; và nên 0,5
0,5
Cộng từng vế ta suy ra điều phải chứng minh. 0,5
0,5
Bài 4 0,5 (5điểm)
x y
a) Δ OMHđồng dạng với Δ OIK (gg), ta có: 1,0 suy ra OI.OH = OM.OK (1)
Tam giác OPM vuông ở P mà PK OM nên:
R2 =OP2 = OK.OM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OI.OH = OK.OM = R2 1,0 0,5
b)Từ câu a) suy ra OI= 1,0 Do R không đổi, OH không đổi nên OI không đổi, do đó điểm I cố
định. Vậy khi điểm M thay đổi trên xy thì các dây cung PQ luôn luôn
đi qua điểm I cố định. 1,0
Câu 5
(2điểm)
Gọi E là điểm đối xứng với H qua BC. Ta có BHCE là hình thoi, 0,5 ΔABE vuông tại B nên BE2 = ED.EA. Đặt DE =x.
Có hai trường hợp:
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn