Xem mẫu
- ĐỀ THI HỌC KÌ II
Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
1/.Cho hàm số y f (x ) (x 1)2 . Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) thõa
điều kiện F ( 1) 0 .
2e
2/.Tính tích phân: I x . ln xdx
e
Câu II (1.0 điểm): Cho z 2 i . Tìm phần thực, phần ảo và mođun của số phức sau
z 1
đây: .
z 1
Câu III (3.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(6;1;3); B(0,2,6); C(2;0;7)
1/. Tính tọa độ vectơ A B và A C .
2/. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
3/. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng AB.
4/. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là C và bán kính R bằng độ dài đọan BC.
Câu IV: (1.0 điểm): Cho mặt phẳng (P ) : x 2y 2z 1 0 , đường thẳng
x 1 y 3 z
d: và điểm A ( 1; 4; 0) . Hãy viết phương trình đường thẳng d / song song
2 3 2
với mặt phẳng (P ) đi qua A và cắt đường thẳng d .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được quyền chọn một trong hai phần sau:
1. Phần tự chọn 1:
Câu V.a (2.0 điểm) : Tính tích phân sau:
/ 4 8
dx dx
1/. I 2/. J x.
0
1 c os2x 3 x2 1
Câu VI.a (1.0 điểm): Tìm số phức z biết rằng: iz 5z 11 17i .
2. Phần tự chọn 2:
Câu V.b (2.0 điểm)
1/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x ; y 2 x và trục hoành.
2/. Tính tích phân: I (1 sin x ) 2dx
0
2
Câu VI.b (1.0 điểm):Tìm số phức z biết : z 4z 5 0 .
Hết./.
1
- HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 12
A. HƯỚNG DẪN CHẤM:
Ta cĩ: y f (x ) (x 1) 2 x 2 2x 1
Họ cc nguyn hm của hm số y f (x ) l:
2 x3
x 1
2
F (x ) dx x 2x 1 dx x2 x C
3 1.0
1 Do: điểm
( 1)3 1
F ( 1) 0 ( 1) 2 ( 1) C 0 C
3 3
3
x 1
Vậy nguyn hm của hm số cần tìm l F (x ) x2 x
3 3
2e
I x . ln xdx
e
Cu I
dx
u ln x
du
Đặt x
dv xdx v x2
2
2e 1.0
2 x2 2e 2 2e
x dx 2 e2 1 điểm
I . ln x 2e ln 2e xdx
2 e e
2 x 2 2e
2e
2 e2 x 2 2 e2 2 e2
I 2e ln 2e 2e ln 2e e
2 4 2 4
e
2 3e 2
2e ln 2
4
z 2 i suy ra z 2 i thay vo:
z 1 2i 1 3i
z 1 2 i 1 1 i 1.0
Cu II
(3 i ) (1 i ) 4 2i điểm
. 2i
(1 i ) (1 i ) 2
Vậy: 2 i
Phần thực: 2; phần ảo: 1; mođun của số phức: 5
A(6;1;3) ; B(0;2;6); C(2;0;7)
0,5
Cu 1
điểm
III A B ( 6; 1; 3); A C ( 4; 1; 4)
1 3 3 6 6 1
n A B ; BC ; ; ( 7; 12; 10) 0.75
2 1 4 4 4 4 1
điểm
Phương trình mặt phẳng (P) qua A(6; 1;3) và có vectơ pháp tuyến
2
-
n 7; 12; 10 :
A ( x x 0 ) B (y y 0 ) C ( z z 0 ) 0
7(x 6) 12(y 1) 10(z 3) 0
7x 12y 10z 84 0
Phương trình tham số của đường thẳng AB qua A(6; 1;3) và có vectơ
chỉ phương A B ( 6; 1; 3) cĩ dạng:
x x a t x 6 6t
Cu 0 1
1.0
III 3 y y 0 a 2t y 1 t (t ) điểm
z z a t z 3 3t
0 3
x 6 y 1 z 3
Phương trình chính tắc : A B :
6 1 3
Ta cĩ: BC ( 2; 2; 1) BC 22 ( 2)2 12 3
Mặt cầu (S) cĩ tm C(2;0;7) v cĩ bn kính R = 3 cĩ dạng 0.75
4
(x a ) 2 (y b)2 (z c) 2 R 2 điểm
(x 2)2 (y 0)2 (z 7) 2 9
Cu Giả sử đường thẳng d / qua A(-1;-4;0) v cắt d tại B
IV + Do B thuộc d nn B(1+2t;3-3t;2t).
+ d / có vectơ chỉ phương là A B 2 2t ; 7 3t ; 2t
Ta cĩ: (P ) : x 2y 2z 1 0 n ( P ) 1; 2; 2
/ 1.0
Vì : d / / (P ) A B n ( P ) A B .n ( P ) 0
diểm
2 + 2t + (-2)(7-3t) + 4t = 0 12t – 12 = 0
t=1
Suy ra A B 4; 4; 2
x 1 y 4 z
Vậy phương trình đường thẳng d / :
4 4 2
/ 4 / 4
dx dx 1 / 4
I
1 cos 2x
2
2
t an x
0 2 cos x 1.0
0
0
1
1 1 điểm
I t an t an 0
2 4 2
8
dx
Cu J x.
Va. 3 x2 1
+ Đặt: t x 2 1 t 2 x 2 1 2tdt 2xdx xdx tdt 1.0
2
+ Đổi cận: điểm
x 3 8
t 2 3
+Ta cĩ:
3
- 8 3 2
xdx tdt dt
J x 2. x 2 1 2 (t 2 1)t t 2 1
3 1
3
2
1 1 1 1 t 1
[ ]dt ln | |
1
2 (t 1) t 1 2 t 1 2
1 2 1 1 1 3
ln ln ln
2 4 2 3 2 2
Gọi z x iy suy ra z x iy thay vào phương trình ta được:
iz 5z 11 17i
i (x iy ) 5(x iy ) 11 17i
ix y 5x 5yi 11 17i 1.0
Cu VI.a
5x y (x 5y )i 11 17i điểm
5x y 11
x 3
x 5y 17 y 4
Vậy số phức cần tìm l z 3 4i
Giao điểm của y x v y 2 x là (1;1); giao điểm của y x
với Ox là (0,0); giao điểm của y=2-x với Ox là (2;0)
Cu 1.0
1
V.b điểm
Dựa vo hình vẽ ta cĩ diện tích hình phẳng cần tính l :
1 2
1 2
2 3 x2
S xdx 2 x dx x 2 2x
3 0 2
0 1 1
2 1 7
3
2 6
S 4 2 2 (® )vdt
4
-
I (1 sin x ) dx (1 2 sin x sin 2 x )dx
2
0 0
(1 cos 2x ) 3 cos 2x
1 2 sin x dx 2 sin x dx
0
2 0
2 2
3 1 1.0
2 x 2 cos x sin 2x điểm
2 4 0
3 1 1
2 cos sin 2 0 2 cos 0 sin 0
2 2 4
3
4
2
2
Tìm số phức z biết : z 4z 5 0
Đặt: t z
Ta cĩ: t 2 4t 5 0
16 4.1. 5 4 ( 2i ) 2
Do đó phương trình đ cho cĩ hai nghiệm l:
4 2i 1.0
Cu VI.b t1 2 i
2 điểm
4 2i
t2 2 i
2
Với:
+ t 1 z 2 i z 2 i
+ t 2 z 2 i z 2 i
Vậy số z cần tìm l z 2 i hay z 2 i
B. HƯỚNG DẪN CHẤM :
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài làm tròn theo quy chế.
------------------------------------------
5
nguon tai.lieu . vn
