Xem mẫu

PHÒNG GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn : Toán 7 Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1:( 3đ ) a) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 b) Tìm x, y, z biết: x 1 y 2 z 3 2 3 4 và x 2y 3z 14 Câu 2:( 3đ ) a) Chứng minh rằng: 1250.5420.23 chia hết cho 3655 b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M =2x 5 có giá trị nhỏ nhất. Câu 3:( 1đ ) Tìm x  z thỏa mãn điều kiện sau: (x2 5) (x2 36) < 0 Câu 4:( 2,5đ ) Cho xAy = 900 có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng CMA, tia này cắt đoạn thẳng BD tại N. Tính MAN Câu 5:( 0,5đ ) Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác. ...............................................Hết............................................ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1:( 3 đ ) a) Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số phải tìm. Vì 0  a,b,c  9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 nên 1 a b  c  27 Mặt khác số phải tìm là bội của 18 Nên a b c  9 hoặc 18 hoặc 27 Theo giả thiết ta có: a b c a b  c 1 2 3 6  (a b c)6 Do đó : a + b + c= 18 Suy ra a  3;b  6;c  9 ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số phải tìm là 396; 936. ( 0,25đ ) b) Đặt x 1  y 2  z 3  t  x  2t 1; y  3t  2; z  4t 3 x 2y 3z 14  2t 12(3t  2) 3(4t 3) 14  t 1 Từ đó tìm được: x = 3; y = 5; z = 7 Câu 2:( 3 đ ) a) 1250.5420.23  (3.22 )50.(33.2)20.23  350.2100.360.220.23  3110.2110.213  955.455.213  (36)55.213 (3655.213)3655 nên 1250.5420.23 3655 b) M 2x 5  2 5 M nhỏ nhất  5 lớn nhất ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,5đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ )  Xét x  0 thì 5  0 (1) (0,25đ )  Xét x  0 thì 5  0  x  0 5 lớn nhất  x nhỏ nhất Mà x nguyên, dương nên x 1 Khi đó: 5  5 (2) So sánh (1) và (2) thì 5 có giá trị lớn nhất bằng 5 ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) Vậy Mmin  3  x 1 Câu 3:( 1 đ ) (x2 5)(x2 36)  0  x2 5 và x2 36 trái dấu 2 2 Mà x2 5  x2 36 nên  x2 36  0  x2  36  5  x2  36 Do đó x2 bằng 9; 16; 25  x bằng 3;  4; 5 ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) Câu 4:( 2,5 đ ) x t C M B E N N A D Hình vẽ đúng, chính xác Chứng minh được ACB  ADB (ch, gn)  AC  AD Kẻ AE  MN Chứng minh được MCA  MEA (ch,gn)  CAM  EAM Chứng minh được EAN  DAN (ch,cgv)  EAN  DAN Chứng minh được MAN  450 y (0,25đ ) ( 0,5đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) (0,25đ ) ( 0,5đ ) Câu 5: ( 0,5đ ) ( Dùng PP phản chứng để chứng minh ) Giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất, chẳng hạn a  c, khi đó a2  c2 và b2 < ( a + c )2  4c2 . Do đó a2 + b2 < 5c2 , trái với giả thiết . Vậy suy ra đfcm = = = =//= = = = (Thí sinh giải cách khác, nếu đúng nhóm chấm phân biểu điểm tương tự.) PHÒNG GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn : Toán 7 Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1:( 3đ ) a) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 b) Tìm x, y, z biết: x 1 y 2 z 3 2 3 4 và x 2y 3z 14 Câu 2:( 3đ ) a) Chứng minh rằng: 1250.5420.23 chia hết cho 3655 b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M =2x 5 có giá trị nhỏ nhất. Câu 3:( 1đ ) Tìm x  z thỏa mãn điều kiện sau: (x2 5) (x2 36) < 0 Câu 4:( 2,5đ ) Cho xAy = 900 có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng CMA, tia này cắt đoạn thẳng BD tại N. Tính MAN Câu 5:( 0,5đ ) Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác. ...............................................Hết............................................ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1:( 3 đ ) a) Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số phải tìm. Vì 0  a,b,c  9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 nên 1 a b  c  27 Mặt khác số phải tìm là bội của 18 Nên a b c  9 hoặc 18 hoặc 27 Theo giả thiết ta có: a b c a b  c 1 2 3 6  (a b c)6 Do đó : a + b + c= 18 Suy ra a  3;b  6;c  9 ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số phải tìm là 396; 936. ( 0,25đ ) b) Đặt x 1  y 2  z 3  t  x  2t 1; y  3t  2; z  4t 3 x 2y 3z 14  2t 12(3t  2) 3(4t 3) 14  t 1 Từ đó tìm được: x = 3; y = 5; z = 7 Câu 2:( 3 đ ) a) 1250.5420.23  (3.22 )50.(33.2)20.23  350.2100.360.220.23  3110.2110.213  955.455.213  (36)55.213 (3655.213)3655 nên 1250.5420.23 3655 b) M 2x 5  2 5 M nhỏ nhất  5 lớn nhất ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,5đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ )  Xét x  0 thì 5  0 (1) (0,25đ )  Xét x  0 thì 5  0  x  0 5 lớn nhất  x nhỏ nhất Mà x nguyên, dương nên x 1 Khi đó: 5  5 (2) So sánh (1) và (2) thì 5 có giá trị lớn nhất bằng 5 ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ... - tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn