Xem mẫu
PHÒNG GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU
ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn : Toán 7
Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1:( 3đ )
a) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
b) Tìm x, y, z biết:
x 1 y 2 z 3
2 3 4
và x 2y 3z 14
Câu 2:( 3đ )
a) Chứng minh rằng: 1250.5420.23 chia hết cho 3655
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M =2x 5 có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:( 1đ ) Tìm x z thỏa mãn điều kiện sau: (x2 5) (x2 36) < 0
Câu 4:( 2,5đ ) Cho xAy = 900 có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng CMA, tia này cắt đoạn thẳng BD tại N. Tính MAN
Câu 5:( 0,5đ ) Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.
...............................................Hết............................................
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1:( 3 đ )
a) Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số phải tìm.
Vì 0 a,b,c 9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 nên
1 a b c 27
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 Nên a b c 9 hoặc 18 hoặc 27 Theo giả thiết ta có:
a b c a b c
1 2 3 6 (a b c)6
Do đó : a + b + c= 18 Suy ra a 3;b 6;c 9
( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ ) ( 0,25đ )
( 0,25đ )
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số phải tìm là 396; 936. ( 0,25đ )
b) Đặt x 1 y 2 z 3 t
x 2t 1; y 3t 2; z 4t 3 x 2y 3z 14
2t 12(3t 2) 3(4t 3) 14
t 1
Từ đó tìm được: x = 3; y = 5; z = 7
Câu 2:( 3 đ )
a) 1250.5420.23 (3.22 )50.(33.2)20.23
350.2100.360.220.23 3110.2110.213
955.455.213 (36)55.213
(3655.213)3655 nên 1250.5420.23 3655 b) M 2x 5 2 5
M nhỏ nhất 5 lớn nhất
( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ ) ( 0,5đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ )
Xét x 0 thì 5 0 (1) (0,25đ )
Xét x 0 thì 5 0 x 0
5 lớn nhất x nhỏ nhất
Mà x nguyên, dương nên x 1
Khi đó: 5 5 (2)
So sánh (1) và (2) thì 5 có giá trị lớn nhất bằng 5
( 0,25đ )
( 0,25đ )
Vậy Mmin 3 x 1
Câu 3:( 1 đ )
(x2 5)(x2 36) 0 x2 5 và x2 36 trái dấu
2 2
Mà x2 5 x2 36 nên x2 36 0 x2 36 5 x2 36
Do đó x2 bằng 9; 16; 25
x bằng 3; 4; 5
( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ ) ( 0,25đ )
Câu 4:( 2,5 đ )
x
t
C M B
E
N N
A D Hình vẽ đúng, chính xác
Chứng minh được ACB ADB (ch, gn) AC AD Kẻ AE MN
Chứng minh được MCA MEA (ch,gn)
CAM EAM
Chứng minh được EAN DAN (ch,cgv)
EAN DAN
Chứng minh được MAN 450
y
(0,25đ ) ( 0,5đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) (0,25đ )
( 0,5đ )
Câu 5: ( 0,5đ ) ( Dùng PP phản chứng để chứng minh ) Giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất, chẳng hạn a c,
khi đó a2 c2 và b2 < ( a + c )2 4c2 . Do đó a2 + b2 < 5c2 , trái với giả thiết . Vậy suy ra đfcm
= = = =//= = = =
(Thí sinh giải cách khác, nếu đúng nhóm chấm phân biểu điểm tương tự.)
PHÒNG GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU
ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn : Toán 7
Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1:( 3đ )
a) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
b) Tìm x, y, z biết:
x 1 y 2 z 3
2 3 4
và x 2y 3z 14
Câu 2:( 3đ )
a) Chứng minh rằng: 1250.5420.23 chia hết cho 3655
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M =2x 5 có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:( 1đ ) Tìm x z thỏa mãn điều kiện sau: (x2 5) (x2 36) < 0
Câu 4:( 2,5đ ) Cho xAy = 900 có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng CMA, tia này cắt đoạn thẳng BD tại N. Tính MAN
Câu 5:( 0,5đ ) Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.
...............................................Hết............................................
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1:( 3 đ )
a) Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số phải tìm.
Vì 0 a,b,c 9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 nên
1 a b c 27
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 Nên a b c 9 hoặc 18 hoặc 27 Theo giả thiết ta có:
a b c a b c
1 2 3 6 (a b c)6
Do đó : a + b + c= 18 Suy ra a 3;b 6;c 9
( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ ) ( 0,25đ )
( 0,25đ )
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số phải tìm là 396; 936. ( 0,25đ )
b) Đặt x 1 y 2 z 3 t
x 2t 1; y 3t 2; z 4t 3 x 2y 3z 14
2t 12(3t 2) 3(4t 3) 14
t 1
Từ đó tìm được: x = 3; y = 5; z = 7
Câu 2:( 3 đ )
a) 1250.5420.23 (3.22 )50.(33.2)20.23
350.2100.360.220.23 3110.2110.213
955.455.213 (36)55.213
(3655.213)3655 nên 1250.5420.23 3655 b) M 2x 5 2 5
M nhỏ nhất 5 lớn nhất
( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ ) ( 0,5đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25đ )
( 0,25đ )
( 0,25đ )
Xét x 0 thì 5 0 (1) (0,25đ )
Xét x 0 thì 5 0 x 0
5 lớn nhất x nhỏ nhất
Mà x nguyên, dương nên x 1
Khi đó: 5 5 (2)
So sánh (1) và (2) thì 5 có giá trị lớn nhất bằng 5
( 0,25đ )
( 0,25đ )
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn