Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010-2011
————————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc )
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu I (4 điểm)
( ) ( )
3 + 1 cos 2 x + 3 − 1 sin x.cos x + sin x − cos x − 3 = 0
1. Giải phương trình:
x2 − 2 y 2 = 1
2
( x, y , z ∈ ¡ )
2. Giải hệ phương trình: 2 y − 3 z = 1
2
xy + yz + zx = 1
Câu II (2 điểm)
Giả sử A, B, C , D lần lượt là số đo các góc DAB, ·
· · ·
ABC , BCD, CDA của tứ giác lồi ABCD bất
kì.
A+ B +C
1. Chứng minh rằng sin A + sin B + sin C ≤ 3sin .
3
A
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = − sin + sin B + sin C + sin D .
3
Câu III (1 điểm)
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên m ột s ố t ự
nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 9 .
Câu IV (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC. Phân giác trong của các góc A, B, C cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC lần lượt tại các điểm A1 , B1 , C1 . Đường thẳng AA1 cắt đường thẳng CC1 tại điểm I ;
đường thẳng AA1 cắt đường thẳng BC tại điểm N ; đường thẳng BB1 cắt đường thẳng
A1C1 tại điểm P . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IPC1 . Đường thẳng OP cắt
· ·
đường thẳng BC tại điểm M. Biết rằng BM = MN và BAC = 2 ABC . Tính các góc của tam
giác ABC.
Câu V (1 điểm)
1
Cho hàm số f : ( 0; +∞ ) → ( 0; +∞ ) thỏa mãn điều kiện f ( 3 x ) ≥ f f ( 2 x ) ÷+ 2 x với mọi x > 0 .
2
Chứng minh rằng f ( x ) ≥ x với mọi x > 0 .
-------------Hết-------------
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………
Tham khảo đáp án: http://www.violet.vn/haimathlx
nguon tai.lieu . vn
