Xem mẫu
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho học sinh THPT không chuyên Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (4,0 điểm). x2 x 1 x 2 x 1 2 x . 1. Giải phương trình: 2. Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): x2 2 m 1 x m3 m 1 0 có 2 hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 4 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3 của biểu thức sau: P x13 x2 x1 x2 3 x1 3 x2 8 . Câu 2 (1,5 điểm). x 2 x 3 y xy 2 xy y 1 ( x, y ) . 4 2 x y xy(2 x 1) 1 Giải hệ phương trình: Câu 3 (1,5 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn điều kiện x 1 x 2 y 1 y 2 2012 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y . Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng của O qua các đường thẳng BC, CA, AB; H là trực tâm của tam giác ABC và L là trọng tâm tam giác MNP. Chứng minh rằng OA OB OC OH và ba điểm O, H, L thẳng hàng. 2. Cho tứ giác lồi ABCD. Giả sử tồn tại một điểm M nằm bên trong tứ giác sao cho MAB MBC MCD MDA . Chứng minh đẳng thức sau: cot AB 2 BC 2 CD 2 DA2 , 2 AC .BD.sin trong đó là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và BD. 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I . Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác 7 5 13 5 , P ; (M, N, P không trùng với các đỉnh của 2 2 2 ABC tại các điểm M 1; 5 , N ; 2 tam giác ABC). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm Q 1; 1 và điểm A có hoành độ dương. Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1