Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Bình Minh (Năm học 2015-2016)

Phòng GD huyện Thanh Oai Trường THCS Bình Minh Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015­ 2016 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6đ) a. Cho biểu thức: 1.Rút gon P 2.Tính P tại x=7+2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x>1 b. Chứng minh rằng: Với mọi n N . Ta có Bài 2:(4đ) a.Giải phương trình: b.Cho a,b,c 0 và a3b3+ b3c3 + c3a3 =3a2b2c2 Tính Bài 3:(3đ) a.Tìm nghiệm nguyên của phương trình (x+2)4 _ x4 = y3 b. Cho x,y>0 và x+y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= Bài 4:(6đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, từ một điểm S ở ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến SA.SB ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O), tiếp tuyến tại C cắt AB tại E. Chứng minh: a) Bốn điểm A,O,S,B thuộc cùng một đường tròn. b) AC2 = AB.AE c) SO // CB d) OE vuông góc với SC Bài 5: (1đ) Tìm a,b là các số nguyên dương sao cho: a + b2 chia hết cho a2b­1 Đáp án + biểu điểm Bài 1: a) (4đ) 1.(2đ) Tìm được ĐK: , 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 2. (1đ) Ta có x= 0.5đ Thay vào biểu thức ta có 0,5đ 3. Ta có 0,5đ Do x>1. Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho 2 số dương ta có P . Dấu “ =” xảy ra khi x= (1+)2 0,25đ Vậy Min P= khi x= (1+ )2 0,25đ b. Đặt A= 33n+3 ­ 26n – 27 = 27.27n – 26n ­ 27 =27.(27n – 1) ­26n 0,5đ = 27(27­1)(27n­1 + 27n­2 +…+27+1) ­ 26n 0,5đ =26( 27n+27n­1+27n­2+…+27 – n) =26. 0,5đ =26.bội số của26 169(đpcm) 0,5đ Bài 2:(4đ) a) (2đ) ĐK: 0,25đ Biến đổi: Giả sử 2 vế của phương trình cùng dấu, bình phương 2 vế ta được 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ b)(2đ) Đặt ab=x;bc=y;ca=z. Ta có x3 + y3 + z3 = 3xyz Biến đổi ta được: 0,75đ Nếu x+y+z=0 A=­1 Nếu x=y=z a=b=c A=8 0,25đ 0,5đ 0,5đ Bài 3: (3điểm) a. 1,5d) Giải: (x+2)4 –x4 =y3 x4 +8x3 +24x2 + 32x + 16 –x4 = y3 0,25đ 8x3+24x2 +32x +16 =y3 Vì 12x2 + 22x +11 = 11(x+1)2 + x2 >0 0,5đ 12x2+ 26x +15 = 11(x+1)2 + (x+2)2>0 Ta có : (8x3 +24x2 + 32x +16) ­ (12x2 + 22x +11) < y3 < (8x3 +24x2 + 32x +16) + ( 12x2+ 26x +15) (2x+1)3 0 Dấu “=” xảy ra khi a=b. 0,5đ 0,25đ 0,5đ Áp dụng các bất đẳng thức trên ta có: = ( do x+y =1) 0,5đ Dấu “=” xảy ra khi x= y =0,5 Vậy Min A = 12,5 x= y =0,5 0,25đ 0,25đ Bài 4:(6đ) a. Vẽ đúng hình chứng minh được 4 điểm A,O,S,B cùng thuộc 1 đường tròn đường kính SO 1,5đ b.Cm được AC2=AB.AE 1,5đ c. Cm được SO//CB d. CmAECđồng dạng SOA OCE đồng dạng SAC từ đó suy ra OE vuông góc với SC 1,5đ 1,5đ Bài 5: (1đ) Đặt 2(x+y)=k(xy+2) với k Nừu k=1 Tìm được x=4 ; y=3 1,0đ Nừu k vô lí (loại) Vậy x=4. y=3 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm. ... - tailieumienphi.vn