Xem mẫu
- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo Số phách
Bằng số Bằng chữ (Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô
trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định
chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
2x2 − 5x + 3
Bài 1 : Cho hàm số y = f ( x) =
3x 2 − x − 1
Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
Cách giải Kết quả
AB ≈
Bài 2 : Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số :
(C1 ) : y = f ( x) = 2 x3 − x 2 − 3 x − 1 và (C2 ) : y = g ( x) = 3 x 2 + 2 − 3 2 x 3 − 3 x + 1 .
Cách giải Kết quả
x1 ≈
x2 ≈
x3 ≈
Bài 3 Cho hai dãy số (un ) và (vn ) có : u1 = 1; v1 = 2; un+1 = 22vn − 15un ; vn +1 = 17vn − 12un ,( n ≥ 1) .
a/ Tính u5 , u10 , u15 , u18 , v5 , v10 , v15 , v18
b/ Lập quy trình ấn phím.
- Cách giải Kết quả
Quy trình ấn phím :
Bài 4 Tìm số tự nhiên thứ 2010 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 23
Cách giải Kết quả
Bài 5 : Cho hàm số y = f ( x) = 2 x3 − 3(a + 3) x 2 + 18ax − 8 . Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục
hoành.
Cách giải Kết quả
Bài 6 : Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều
sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp .Tính cạnh đáy của khối chóp để
thể tích lớn nhất.
- Cách giải Kết quả
Bài 7 : Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng
lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến
hàng đơn vị).
Cách giải Kết quả
- CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Điểm Điểm
Bài Cách giải Đáp số từng toàn
phần bài
13x 2 − 22x + 8 11 ± 17
* y' = ; y' = 0 ⇔ x =
3x − x − 1
2
13
11 + 17 11 − 17 0,75x
1 * Shift STO A, Shift STO B 1,5
13 13 AB ≈ 1,4184 2
* f (A)Shift STOC, f (B)Shift STO D
*AB = (ALPHA A − ALPHA B) + (ALPHA C − ALPHA D)
2 2
* Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của
phương trình :
2 x 3 − x 2 − 3x − 1 = 3 x 2 + 2 − 3 2 x3 − 3x + 1 x1 ≈ 1,6180 0.25
* 2ALPHA X SHIFT x3– ALPHA X x2 – 3ALPHA X
2 x1 ≈ −0,6180 1.25 1.5
– 1 ALPHA = SHIFT 3 ALHA X x2 + 2 〉 – SHIFT
3
ALHA X SHIFT x3 – 3 ALPHA X +1
x1 ≈ −0,5
* 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 1 SHIFT STO X u 5 = −767
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : u10 = −192547 0,5
ALPHA C ALPHA = 22 ALPHA B – 15 ALPHA A
ALPHA : ALPHA D ALPHA = 17 ALPHA B -12 u15 = −47517071 0,25x
ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X u18 = 1055662493 4
3 + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 22 ALPHA D – 15 1.5
v5 = −526
ALPHA C ALPHA : ALPHA B ALPHA = 17 ALPHA
D -12 ALPHA C CALC = = =…… đến khi X = X + 1 v10 = −135434
bằng một trong các giá trị 5; 10; 15; 18 thì ấn thêm : = v5 = −34219414
= = rồi ghi kết quả v5 = 673575382
1
* = 0,(0434782608695652173913) Số thập phân thứ 0,5x2
23
4 2010 sau dấu phẩy 1.0
* 2010 ≡ 8 (mod 22)
* số cần tìm là 8 là 8
- * ĐTHS tiếp xúc Ox k.v.c.k hpt sau có nghiệm :
2x 3 − 3(a + 3)x 2 + 18ax − 8 = 0
a =1 0,5
2 a ≈ 1, 2963
6x − 6(a + 3)x + 18a = 0
0,5x2
a ≈ 8,8990
2x − 3(a + 3)x + 18ax − 8 = 0
3 2
5 a ≈ −0,8990 1.5
⇔ x = 3
x = a
27a − 35 = 0
⇔ 3
−a + 9a − 8 = 0
2
2
* Gọi cạnh đáy hình chóp là x, x ∈ (0; ).
2
Chiều cao của hình chóp là :
2
2 x x 2 1− x 2
h= − − =
2 2 2 2
Thể tích của khối chóp :
1 2 1 − x 2 1 x4 − x5 2
6 V= x = 1.5
3 2 3 2
2 0,75x
* Xét hàm số : y = x 4 − x 5 2 trên (0; )
2 2
x = 0 (l)
y ' = 4x 3 − 5x 4 2 ; y' = 0 ⇔ Cạnh đáy khối
x = 2 2 (n) chóp là :
5 x ≈ 0,5657 .
BBT :
x 2 2 2
0
5 2
y’ ║ + 0 - ║
y ║ ║
║ ║ Vậy khi
2 2
x= thì khối chóp đạt GTLN
5
- * Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 3, anh ta nhận
được : u1 = 700.000x36 đ
* Từ đầu năm thứ 4 đến hết năm thứ 6, anh ta nhận
được : u 2 = 700.000(1 + 7 0 0 )x36 đ
* Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9, anh ta nhận
450788972 đ 0,75x
được : u 3 = 700.000(1 + 7 0 0 )2 x36 đ 2
7 ………….. 1.5
* Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, anh ta
nhận được : u12 = 700.000(1 + 7 0 0 )11 x36 đ
Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là :
u1 + u 2 + u 3 + .... + u12 =
1 − (1 + 7 0 0 )12
700000x36x = 450788972 đ
1 − (1 + 7 0 0 )
nguon tai.lieu . vn