Xem mẫu
- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
x+3 x
3
Bài 1. ( 10 điểm) Cho hàm số : f(x)= . Tính tổng:
l 3 x + 12
og2
S = f(cot21) + f(cot22) + f(cot23) + … + f(cot220)
Bài 2. (10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình:
sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x
Bài 3. (10 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2cos2x + (x2 + 1) si + 3
. nx
f(x) = trên [0;1]
x − x+ 1
2
x− 2
Bài 4. (20 điểm) a) Tìm x biết : A13 + C 23 − Px+1 − x − ( x + 3) = 33772562 với Pn là số hoán vị của n
x x 6
2
k k
phần tử, An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử.
1
b) Tìm hệ số của các số hạng chứa x8 và x19 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( 3 + x5 ) , biết
n
x
rằng: C16+1 − C15 = 7( + 3)
n n
n ( n: nguyên dương, x > 0)
Bài 5. ( 30điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và
AB = 3,54 cm; AD = 4,35 cm; SA = 5,22 cm. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho
AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích
khối chóp S.AB’C’D’
Bài 6. ( 10điểm) Tính giá trị của biểu thức:
N=
20 + 12 20122001+ 20 + 12 20122002 + .. 20 + 12 20122008 + 20 + 12 20122009
.+
π
Bài 7.( 10điểm) Tính gần đúng đạo hàm cấp 30 của hàm số: f(x) = sin2x tại x = 201209
5
---Hết---
- ĐÁP ÁN (Dành cho máy FX- 570ES)
Bài 1. ( Chế độ: Rad)
2
1
1 2
3( ) + 3 tan(X )
t X)
an(
Cách 1: X = X + 1: A = A + 2
1 2
l 3
og + 12
t X )
an(
CALC 0→ X, 0 → A = = …cho đến khi X nhận giá trị 20 thì dừng, đọc kết quả ở biến B
Kết quả: S ≈ 160,0595
1
2
1
X =20
3 ( ) + 3 t X )
2 an(
t X)
an(
Cách 2: Khai báo : ∑
X =1 1 2
2
l 3
og +12
t X )
an(
Bài 2. Biến đổi phương trình: sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x thành:
732050808 x ≈ −60 + k.
0
tanx ≈ −1, 1800
4tan3x- 2tan2x – 3tanx + 6 = 0 ⇔ tanx ≈ 2 ⇔ x ≈ 63026' ' k. 0
+
6' 180
tanx ≈ 1 732050808
, x ≈ 600 + k. 0
180
Bài 3. ( RAD, TABLE)
2cos2 X + (X 2 + 1) si + 3
. nX
Nhập hàm: f(X )= =
X − X +1
2
Start? 0 =
End? 1 =
Step? 0,04 = Suy ra m0;n f(x)= f( = 5
i
[ 1]
0)
AC
Start? 0,44 =
End? 0,56 =
Step? 0,005 =
AC
Start? 0,48 =
End? 0,5 =
Step? 0,001 = Suy ra m0; f(x)= 6,
[ 1]
ax 7389
Bài 4.
a) Điều kiện: n nguyên dương, n ≤ 13.
X−2
Khai báo : X = X + 1: A13 + C 2X + 1 − PX + 1 − X − ( X + 3) − 33772562
X X 6
2
CALC 0→ A = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với X = 11
b) Điều kiện: n nguyên dương, n ≤ 15.
* Khai báo: Y = Y + 1 : C16+ 1 − C15 − 7( + 3)
Y Y
Y
CALC 0→ Y = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với Y =12 = n
- 12 5 12 11k
1 − 36+
* ( 3 + x ) = ∑ C12 ( ) ( ) = ∑ C12.
5 12 k − 3 12− k 2 k k
x x x 2
x k= 0 k= 0
11k 44.2
•-36+ = 8⇔ k= = 8 .Hệ số của x8 là: C12 = 495
8
2 11
11k 55.2
•-36+ = 19 ⇔ k = = 10 .Hệ số của x19 là: C12 = 66
10
2 11
Bài 5. +Chứng minh và tính toán:
* Đặt: AB = a,AD = b, SA = c S
* Dựng C’:Trong (ABCD), gọi: O = AC∩ BD
Trong (SBD), gọi: I = SO∩ B’D’ C '
B '
Trong (SAC): AI ∩ SC = C’
D ' I
* BC ⊥AB, AB ⊥(ABCD) ⇒ SA ⊥ BC ⇒BC ⊥ (SAB) c
⇒BC⊥ AB’, mà: AB’⊥SB⇒ AB’ ⊥(SBC)⇒ AB’⊥SC (1)
Tương tự AD’⊥ SC (2) A
a B
(1) & (2) ⇒SC (AB’C’D’) ⇒ SC⊥ AC’
b
VS.AB 'C ' SB ' SC ' VS.AC 'D ' SC ' SD '
* = . ; = . O
VS.ABC SB SC VS.ACD SC SD
D C
1 1
* VS.ABC= SA.SABC = abc=VS.ACD
3 6
SA.AB ac
* ∆SAB vuông tại A có: SB = SA2 + AB2 = a2 + c2 và SA.AB=Ab’.SB ⇔ AB '=
SB
=
a + c2
2
a2c2 c4 c2
⇒ SB’ = SA2 − AB ' = c2 −
2
= =
a2 + c2 a2 + c2 a2 + c2
c2 c2
*Tương tự: SD’ = b2 + c2 ; SC’ = a2 + b2 + c2
Do đó:
SB ' SC ' abc5 SC ' SD ' abc5
•VS.AB’C’ = VS.ABC. . = •VS.AC’D’ = VS.ACD. . =
SB SC 6( 2 + c2 ) a2 + b2 + c2 )
a ( SC SD 6( 2 + b2 + c2 ) b2 + c2 )
a (
abc5 1 1 abc5( 2 + b2 + 2c2 )
a
Vậy: VS.AB’C’D’= VS.AB’C’ +VS.AC’D’ = 2 2
+ 2 2=
6( + b + c ) a + c b + c 6( + b + c2 ) a2 + c2 ) b2 + c2 )
a 2 2 2
a2 2
( (
A. 5(A2 + B2 + 2C 2 )
BC
+ Khai báo:
6(A + B2 + C 2 ) A2 + C 2 ) B2 + C 2 )
2
( (
CALC 3,54 → A; 4,35 → B;5,22 → C +Kết quả: VS.AB’C’D’ ≈ 7,9297 (cm3)
Bài 6. Khai báo: A = A – 1: B = 20 + 12 A + B
CALC 20122010 → A, 0 → B = = … cho đến khi A = 20122001 thì dừng, đọc kết quả ở B
Kết quả: 2088,5103
π
Bài 7. f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x; f’’(x) = 2cos2x = 2sin(2x + )
2
π π π
f’’’(x) = 22.cos(2x + ) = 22.sin(2x + 2. ); …f(30) (x) = 229.sin(2x + 29. )
2 2 2
π π π
⇒ f(30) (201209 ) = 229.sin(2.201209 + 29. ) ≈ 165902235,9
5 5 2
nguon tai.lieu . vn
