Xem mẫu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC SBD………………………
PHÒNG………
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS Năm học 2014-2015 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Làm mất căn ở mẫu biểu thức sau
Bài 2: (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình
Bài 3: (3,0 điểm) (Pha màu sơn quét tường)
Một người mua 60 kg sơn quét tường màu xám ở một cửa hiệu pha màu, trong kho của cửa hiệu không có sơn màu xám nên chủ cửa hiệu pha hai loại sơn màu: sơn màu đen và sơn màu trắng để được sơn màu xám như người mua cần. Biết thành phần của mỗi loại sơn màu như sau:
Sơn màu đen = 20% bột màu đen + 80% chất phụ gia; Sơn màu trắng= 30% bột màu trắng + 70% chất phụ gia;
Sơn màu xám =5% bột màu đen +15% bột màu trắng+80% chất phụ gia. (các thành phần tính theo đơn vị kg)
Hỏi người chủ cửa hiệu cần pha bao nhiêu kg sơn màu đen, sơn màu trắng và chất phụ gia để đáp ứng theo yêu cầu người mua.
Bài 4: (4,0 điểm)
a. Cho hai số . Chứng minh rằng
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 5: (2,0 điểm)
Một thanh sắt dài 7m, người ta muốn cưa thanh sắt đó thành các thanh nhỏ dài 7dm và 5dm. Hỏi mỗi thứ được bao nhiêu thanh. Biết rằng khi cưa xong không dư phần nào cả.
Bài 6: (5,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BC. Gọi I; K; H lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC, AB, AC.
a. Chứng minh rằng hai tam giác DKB và DHC đồng dạng; b. Chứng minh ba điểm I; K; H thẳng hàng;
c. Chứng minh rằng:
-----Hết------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
A.ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2014 – 2015
MÔN TOÁN
Bài ĐÁP ÁN Điểm
3,0 Bài 1 điểm
Đặt điều kiện Khi đó ta được hệ
3,0 Bài 2 Cộng hai phương trình của hệ ta được điểm
Thay vào ta có
Vậy hệ có nghiệm
Vì người mua cần 60 kg sơn màu xám theo đề bài tỉ lệ pha trộn ta cần 9 kg bột màu trắng và 3kg bột màu đen và 48 kg chất phụ gia trộn lại để được 60kg nước sơn
Để có 9kg bột màu trắng ta cần lấy 30kg sơn màu trắng (do màu trắng có 30% bột màu)
Để có 3kg bột màu đen ta cần lấy 15kg sơn màu đen ( do màu đen có
20% bột màu) 3,0 Bài 3 Khi đó số thành phần đủ tạo màu là điểm
30kg+15kg=45kg
Số kg chất phụ gia cần pha thêm là 15kg Trả lời:
Cần trộn như sau để được màu theo yêu cầu người mua 15kg sơn màu đen
30kg sơn màu trắng 15kg chất phụ gia
Cho hai số . Chứng minh rằng
Để ý rằng dấu bằng xảy ra khi Bài Xét
4a
Do
2,0 điểm
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi
Ta chứng minh Với
Bài Với
4b
Với
2,0 điểm
Vậy dấu bằng xảy ra khi
Gọi x là số thanh sắt nhỏ dài 7dm; y là số thanh sắt nhỏ dài 5dm ĐK
Khi đó ta có phương trình
Dễ thấy phương trình có nghiệm Đặt ta được
Bài 5 Phương trình (*) có nghiệm
2,0 điểm
Lần lượt cho ta được 0 1 2
10 5 0 0 7 14
Vậy số thanh sắt có thể đạt được là (10;0) ; (5;7) ; (0;14)
Bài 6a
Tam giác DKB và DHC là hai tam giác vuông tại K và H. Ký hiệu các góc như hình vẽ.
(cùng chắn cung 120o)
(góc có cạnh tương ứng vuông góc) (do tứ giác BKDI có hai góc vuông)
2,0 điểm
A Vậy hai tam giác KDB và DHC đồng dạng
H
B I C K 5 4 3 2 1
D
Chứng minh IKH thẳng hàng
chứng minh trên
Bài Mà (BKDI nằm trên đường tròn đường kính BD) 6b (DIHC nằm trên đường tròn đường kính CD)
2,0 điểm
Vậy
Hay ba điểm KIH thẳng hàng
A Ta có nhận xét
Trên BC lấy điểm M sao cho hai tam giác ABM và KDI đồng dạng
Bài H 6c B I M C
K
D
Ta được 1,0 Khi đó hai tam giác AMC và HID điểm
đồng dạng
Từ (1) và (2) suy ra
B. HƯỚNG DẪN CHẤM:
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
+ Điểm từng phần có thể chia nhỏ đến 0,25 và phải được thống nhất trong tổ chấm./.
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn