Xem mẫu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG LỚP 9 THCS NĂM 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN
(Đề thi có 1 trang, gồm 10 câu) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 01 / 04 / 2010
( ).
2
Câu 1 (2,5 đ) a) Rút gọn A = 3− 5 − 3+ 5
b) Phân tích đa thức B thành nhân tử với B = x4 + x3 + 2x – 4.
x + 5 − 5 x −1
Câu 2 (2,0 đ) Cho biểu thức A = .
x − 3 x −1 −1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2
b) Chứng minh : A = 1 – .
x −1
Câu 3 (2,0 đ) Với mọi số thực a, b, x, y, chứng minh rằng ta luôn có :
(ax – by)2 ≥ (a2 – b2)(x2 – y2).
Câu 4 (2,0 đ) Cho hai số tự nhiên a và b bất kì. Chứng minh :
A = (a + b)(a + 2b)(a + 3b)(a + 4b) + b4 là một số chính phương.
x y z
Câu 5 (2,0 đ) Cho = = . Chứng minh : 4(x – y)(y – z) = (z – x)2.
2008 2009 2010
Câu 6 (1,5 đ) Cho số A = 2011.2012.2013. … .4020. Chứng minh A chia hêt cho 2 2010.
́
x + y = 3
Câu 7 (2,0 đ) Tìm x và y biết rằng : 4
x + y = 17
4
Câu 8 (2,0 đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. C là một điểm cố định trên (O)
» »
thỏa mãn AC > CB . Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ CB (M không trùng C và B). Tia
CM cắt đường thẳng AB tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD cắt đường tròn (O) tại
điểm thứ hai là E (E khác M).
a) Chứng minh CE ⊥ AB.
b) Chứng minh E là một điểm cố định khi M di động trên cung nhỏ BC.
Câu 9 (2,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm F
sao cho AF = AB. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AD. Giao điểm của FC với
AB là N. Giao điểm của EC với AD là M.
ab
a) Chứng minh : MD = BN = .
a+b
b) Gọi giao điểm của DB với FC và EC lần lượt là I và G.
Chứng minh : Diện tích (AMGIN) = Diện tích (DGC) + Diện tích (IBC).
Câu 10 (1,5 đ) Cho tam giác nhọn ABC, lấy điểm D thuộc miền trong của tam giác sao cho
· ·
DAC = DBC . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên cạnh AC và cạnh BC. Biết M là
trung điểm cạnh AB. Chứng minh tam giác MEF cân.
_____________________HẾT _____________________
Ghi chú : Giám thị không giải thích gì thêm
nguon tai.lieu . vn
