Xem mẫu
- B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O
TRƯ NG D B ĐHDT TRUNG ƯƠNG NHA TRANG
-----
NGUY N ĐÌNH HIÊN
NGHIÊN C U Đ R NG V CH PH
TRONG DÂY LƯ NG T HÌNH CH NH T
B MÔN: LÝ - SINH
Đ TÀI NGHIÊN C U KHOA H C
Nha trang, tháng 6 năm 2010
i
- L I CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên c u c a riêng tôi, các s li u
và k t qu nghiên c u nêu trong đ tài là trung th c, đư c các đ ng tác
gi cho phép s d ng và chưa t ng đư c công b trong b t kỳ m t công
trình nghiên c u nào khác.
Tác gi đ tài
Nguy n Đình Hiên
ii
- L I C M ƠN
Hoàn thành đ tài nghiên c u khoa h c này, tôi trân tr ng bày t
lòng bi t ơn sâu s c đ n Ban Giám Hi u, H i đ ng khoa h c, trư ng b
môn Lý - Sinh, cùng toàn th quí th y cô và các anh ch công nhân viên
c a nhà trư ng đã đ ng viên, chia s , đóng góp ý ki n và giúp đ tôi
hoàn thi n đ tài này.
Tác gi đ tài
Nguy n Đình Hiên
iii
- M CL C
Trang ph bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
L i cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
L i c m ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
M ĐU 3
N I DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Chương 1. M T S V NĐ T NG QUAN . . . . . . 10
1.1. Phép chi u toán t lo i II . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2. Bán d n dây lư ng t và Hamiltonian c a h electron-
phonon khi có m t đi n trư ng . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1. Bán d n dây lư ng t hình ch nh t . . . . . . . 13
1.2.2. Hamiltonian c a h electron - phonon trong đi n
trư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Tính toán gi i tích hàm d ng ph . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1. Bi u th c t ng quát c a tenxơ đ d n . . . . . . 16
1.3.2. S d ng phép chi u ph thu c tr ng thái lo i II
đ tính bi u th c tenxơ đ d n . . . . . . . . . . 20
Chương 2. TÍNH GI I TÍCH Đ R NG V CH PH
TRONG DÂY LƯ NG T HÌNH CH NH T . 24
2.1. Bi u th c đ r ng v ch ph ................ 24
2.1.1. Bi u th c c a hàm d ng ph ........... 24
2.1.2. Bi u th c đ r ng v ch ph ............ 34
1
- 2.2. Bi u th c công su t h p th ................ 42
Chương 3. L P TRÌNH Đ KH O SÁT S VÀ V
Đ TH .......................... 43
3.1. K t qu tính s và th o lu n . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.1. Kh o sát s ph thu c c a công su t h p th vào
t n s trư ng ngoài. . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.2. Kh o sát s ph thu c c a n a đ r ng v ch ph
vào nhi t đ và kích thư c c a dây. . . . . . . . . 47
K T LU N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
TÀI LI U THAM KH O . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
PH LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
2
- M ĐU
1. Lý do ch n đ tài
Hi n nay trên th gi i đã và đang hình thành m t ngành khoa h c
và c ng ngh m i, có nhi u tri n v ng và d đoán s tác đ ng m nh
m đ n t t c các lĩnh v c khoa h c, công ngh , k thu t cũng như đ i
s ng-kinh t xã h i th k 21. Đó là Khoa h c và Công ngh Nano.
Đây là lĩnh v c mang tính liên ngành cao, bao g m v t lý, hóa
h c, y dư c-sinh h c, công ngh đi n t tin h c, công ngh môi trư ng
và nhi u công ngh khác. Theo trung tâm đánh giá công ngh th gi i
(World Technology Evaluation Centrer), trong tương lai s không có
ngành công nghi p nào mà không ng d ng công ngh nano [4].
Khoa h c và Công ngh Nano đư c đ nh nghĩa là khoa h c và công
ngh nh m t o ra và nghiên c u các v t li u, các h th ng, các c u trúc
và các linh ki n có kích thư c trong kho ng t 0,1 đ n 100 nm, v i r t
nhi u tính ch t khác bi t so v i v t li u kh i [4]. Th t v y, các nhà
nghiên c u đã ch ra r ng khi kích thư c c a ch t bán d n gi m xu ng
m t cách đáng k theo 1 chi u, 2 chi u, ho c c 3 chi u thì các tính ch t
v t lý: tính ch t cơ, nhi t, đi n, t , quang thay đ i m t cách đ t ng t.
Chính đi u đó đã làm cho các c u trúc nano tr thành đ i tư ng c a các
nghiên c u cơ b n, cũng như các nghiên c u ng d ng. Các tính ch t
c a các c u trúc nano có th thay đ i đư c b ng cách đi u ch nh hình
d ng và kích thư c c nanomet c a chúng [1], [4].
Khi gi m kích thư c c a v t r n xu ng theo m t phương nào đó
(phương x) ch còn vào c vài nanomet (nghĩa là cùng b c đ l n v i
bư c sóng de Broglie c a h t t i đi n) thì các electron có th v n chuy n
đ ng hoàn toàn t do trong m t ph ng (y,z), nhưng chuy n đ ng c a
3
- chúng theo phương x s b gi i h n. H electron như v y g i là h đi n
t chu n hai chi u và ch t bán d n đư c g i là bán d n chu n 2 chi u
(gi ng lư ng t và siêu m ng).
N u kích thư c c a v t r n theo phương y cũng co l i ch còn vào
c vài nanomet, khi đó các electron ch có th chuy n đ ng t do theo
phương z, còn chuy n đ ng c a chúng theo các phương y và x đã b
lư ng t hóa. H electron như v y g i là h đi n t chu n m t chi u và
ch t bán d n như v y g i là bán d n chu n 1 chi u hay dây lư ng t .
Tương t , n u kích thư c c a v t r n theo c 3 phương đ u co l i ch
còn vào c vài nanomet thì chuy n đ ng c a các electron theo 3 phương
(x-y-z) đ u b gi i h n hay nói cách khác các electron b giam gi theo c
3 chi u, thì h đư c g i là m t "ch m lư ng t ". Tuy nhiên, đ nh nghĩa
này có ph n không ch t ch , ví d , các đám (clusters) bao g m m t s
ít nguyên t không đư c coi là các ch m lư ng t , b i vì m c dù kích
thư c c a các đám này nh hơn bư c sóng de Broglie, nhưng tính ch t
c a chúng ph thu c r t m nh vào s nguyên t t o nên chúng. Ch có
các đám l n hơn, có c u trúc m ng hoàn toàn xác đ nh và tính ch t c a
chúng không còn ph thu c vào s nguyên t n a, m i đư c coi là các
ch m lư ng t [1], [2].
Nh ng v t li u có c u trúc như trên g i là v t li u th p chi u hay
bán d n chu n th p chi u, c u trúc này có nhi u tính ch t m i l so v i
c u trúc thông thư ng, c v tính ch t quang, đi n cũng như m t đ
tr ng thái.
Vi c chuy n t h đi n t 3 chi u s ng h đi n t chu n 1 chi u đã
làm thay đ i đáng k c v m t đ nh tính cũng như đ nh lư ng nhi u
tính ch t v t lý trong đó có tính ch t quang, đi n c a v t li u. S giam
gi đi n t trong các dây lư ng t làm cho các ph n ng c a h đi n
4
- t đ i v i các tác d ng ngoài (t trư ng, đi n trư ng, đi n t trư ng...)
x y ra khác bi t so v i trong h đi n t 3 chi u và 2 chi u. C u trúc
bán d n m t chi u đã làm thay đ i đáng k nhi u đ c tính c a các v t
li u, đ ng th i cũng đã làm xu t hi n thêm nhi u đ c tính m i ưu vi t
hơn mà các h đi n t 3 chi u và 2 chi u không có. Các v t li u bán d n
m i v i các c u trúc 1 chi u đã giúp cho vi c t o ra các linh ki n, thi t
b d a trên nh ng nguyên t c hoàn toàn m i và công ngh hi n đ i có
tính ch t cách m ng trong khoa h c k thu t nói chung và trong lĩnh
v c quang-đi n t nói riêng. Đó là lý do t i sao các bán d n có c u trúc
1 chi u đã, đang và s đư c nhi u nhà v t lý quan tâm nghiên c u.
V m t th c nghi m, s phát tri n c a các m u bán d n ch t lư ng
cao đã m ra m t kh năng m i cho vi c nghiên c u. V i nh ng m u
như th , chúng ta có kh năng đo đư c tr c ti p kh i lư ng hi u d ng
c a electron, đ i lư ng ph n ánh c u trúc c a vùng d n mini và th i
gian ph c h i d ch chuy n h t t i thông qua hàm d ng ph c ng hư ng
electron-phonon. Cho đ n nay, đây là phương pháp tr c ti p nh t và
chính xác nh t đ cung c p nh ng thông tin như th .
V m t lý thuy t, vi c nghiên c u các tính ch t m i c a đi n t
trong bán d n th p chi u đã và đang nh n đư c s quan tâm c a r t
nhi u nhà V t lý. M c dù có khá nhi u cách ti p c n v n đ này nhưng
phép chi u toán t v n là m t phương pháp đư c quan tâm v i lý do là
v i các toán t chi u hoàn toàn xác đ nh, chúng ta có th thu đư c m t
công th c đ d n khá hoàn h o, bi u th c hàm d ng ph tư ng minh
[15]. Lý thuy t c a Cho và Choi dùng đ tính t c đ h i ph c trong Ge
và Si b qua tán x th bi n d ng b ng cách s d ng các toán t chi u
ph thu c tr ng thái lo i I, đư c đ nh nghĩa b i Badjou và Argyres [14].
Tuy nhiên, trong lý thuy t này, s phát x (h p th ) phonon không đư c
gi i thích m t cách ch t ch . Nói cách khác, m c dù có xét đ n hi u ng
5
- nhi u h t nhưng hàm phân b c a đi n t và phonon ch đư c k t h p
ng u nhiên.
Đ kh c ph c các như c đi m trên, chúng tôi áp d ng m t phương
pháp chi u m i, đó là phương pháp chi u ph thu c tr ng thái lo i II.
Phương pháp này có ưu đi m là kh c ph c đư c s phân kỳ c a th tán
x , ch a tư ng minh các hàm d ng ph và s đưa ra đư c t t c các
d ch chuy n có th có c a electron. vì v y, b ng cách s d ng phép chi u
toán t ph thu c tr ng thái lo i II, bi u th c c a tenxơ đ d n s đư c
di n t m t cách tư ng minh hơn.
C ng hư ng electron-phonon ( Electrophonon resonance-EPR ) là
m t hi n tư ng thú v x y ra trong bán d n dư i tác d ng c a trư ng
ngoài. Hi n tư ng này liên quan đ n tính kỳ d c a m t đ tr ng thái
c a electron trong bán d n. Khi hi u s hai m c năng lư ng c a electron
b ng năng lư ng phonon cùng v i đi u ki n th đ t vào đ l n thì s
x y ra s c ng hư ng EPR [30]. N u quá trình h p th LO-phonon
có s h p th ho c phát x photon thì ta s có hi u ng c ng hư ng
electron-phonon dò tìm quang h c (Optically detected electron-phonon
resonance-ODEPR) [30]. Hi n tư ng EPR đư c b t đ u nghiên c u k t
năm 1972 b i Bryskin và Firsov cho trư ng h p bán d n không suy bi n
đ t trong đi n trư ng m nh, cho đ n nay đã có m t s công trình nghiên
c u v n đ này, ch ng h n nhóm c a Sang Chil Lee và đ ng nghi p [28];
nhóm Se Gi Yu [41] ... Vi c nghiên c u hi u ng EPR/ODEPR trong
các thi t b lư ng t hi n đ i đóng vai trò r t quan tr ng trong vi c hi u
bi t tính ch t chuy n t i lư ng t c a h t t i đi n trong bán d n.
Vì v y, nghiên c u hi u ng EPR/ODEPR cũng s cho ta thu đư c
các thông tin c a h t t i và phonon.
Vi c nghiên c u hi u ng EPR/ODEPR trong bán d n dây lư ng
6
- t đã và đang đư c các nhà khoa h c r t quan tâm. S dĩ như v y là đ i
v i m t bán d n có đ thu n khi t cao thì tương tác electron-phonon là
lo i tương tác ch y u. Nó s góp ph n làm sáng t các tính ch t m i
c a khí electron chu n 1 chi u dư i tác d ng trư ng ngoài, t đó cung
c p thông tin v tinh th và tính ch t quang c a dây lư ng t bán d n
cho công ngh ch t o các linh ki n quang đi n t và quang t .
Chính vì v y, chúng tôi ch n đ tài "Nghiên c u v đ r ng
v ch ph trong dây lư ng t hình ch nh t" làm đ tài nghiên
c u c a mình.
2. L ch s nghiên c u c a đ tài
trong nư c:
nư c ta, ngành khoa h c công ngh nano là m t trong nh ng
lĩnh v c đư c các nhà khoa h c quan tâm và đi sâu nghiên c u t năm
1995. M i nhóm tác gi t p trung nghiên c u nh ng v n đ riêng, nhưng
v n đ "Đ r ng v ch ph " trong bán d n th p chi u nói chung hay dây
lư ng t nói riêng chưa đư c quan tâm nhi u.
Trong nh ng năm g n đây, m t s tác gi c a trư ng ĐHSP Hu
đi sâu nghiên c u v ph n ng c a h electron - phonon dư i tác d ng
c a trư ng ngoài. Có m t s tác gi nghiên c u nh ng v n đ liên quan
như: C ng hư ng cyclotron khi có m t tương tác electron-phonon trong
bán d n h lư ng t , dò b ng quang h c c ng hư ng electron-phonon
trong h lư ng t , hi u ng Cerenkov trong bán d n dây lư ng t hình
tr .
nư c ngoài:
Trong nh ng năm g n đây, có m t s nhóm tác gi chú tâm nghiên
c u v c ng hư ng electron - phonon trong bán d n th p chi u như:
7
- Se Gi Yu, Pevzner V. B. và Kim K. W.: Nghiên c u c ng hư ng
electron-phonon trong dây lư ng t hình tr , t p trung vào nghiên c u
s khác nhau v quy t c l c l a đ kh o sát kh năng phát hi n s giam
gi electron trong dây lư ng t [41].
Sang Chil Lee, Jeong Woo Kanga, Hyung Soo Ahn, Min Yang, Nam
Lyong Kang, Suck Whan Kim: S d ng đ d n quang thu đư c t
phương pháp toán t chi u Mori đ kh o sát tính ch t c a c ng hư ng
electron-phonon trong h lư ng t .
Tuy v y, chưa có tác gi nào đ c p đ n v n đ đ r ng v ch ph
trong dây lư ng t hình ch nh t mà đ tài d ki n th c hi n.
3. M c tiêu c a đ tài
Nghiên c u đ r ng v ch ph trong dây lư ng t hình ch nh t dư i
tác d ng c a trư ng ngoài.
4. Nhi m v nghiên c u
S d ng phương pháp toán t chi u ph thu c tr ng thái lo i II
đ tìm đ d n đi n và đ r ng v ch ph do tương tác electron-phonon
trong dây lư ng t hình ch nh t v i th vô h n dư i tác d ng c a
trư ng laser, t đó kh o sát s v đ r ng v ch ph .
5. Phương pháp nghiên c u
- S d ng các phương pháp lý thuy t trư ng lư ng t cho h nhi u
h t trong v t lý th ng kê, trong đó t p trung nhi u vào phương pháp
toán t chi u ph thu c tr ng thái lo i II.
- L p trình mathematica đ tính s và v đ th .
8
- 6. Gi i h n đ tài
Đ tài này t p trung nghiên c u đ r ng v ch ph trong dây lư ng
t hình ch nh t v i các gi i h n sau:
- Ch xét trư ng h p phonon kh i (3 chi u).
- Ch xét ph n tuy n tính c a đ d n.
- B qua tương tác gi a các h t cùng lo i.
7. B c c c a đ tài
Đ tài g m có ba ph n chính đư c phân b thành ba chương:
Chương 1. M t s v n đ t ng quan.
Chương 2. Tính toán gi i tích đ r ng v ch ph trong dây lư ng t
hình ch nh t.
Chương 3. Kh o sát s và đ th .
9
- N I DUNG
Chương 1. M T S V NĐ T NG QUAN
Chương này trình bày t ng quan v phép chi u toán t lo i II,
bán d n dây lư ng t hình ch nh t, v Hamiltonian c a h
electron-phonon khi có m t trư ng ngoài; trình bày tính toán
gi i tích đ thu đư c bi u th c tenxơ đ d n và hàm d ng ph .
1.1. Phép chi u toán t lo i II
Phép chi u toán t l n đ u tiên đư c Hazime Mori đưa ra vào năm
1965 khi nghiên c u s chuy n t i c a h nhi u h t [32], g i là phép
chi u toán t Mori. Qua quá trình nghiên c u, phép chi u toán t Mori
phát tri n v i nhi u cách đ nh nghĩa toán t chi u khác nhau tùy vào
m c đích tính toán. Ch ng h n, đ khai tri n bi u th c c a tenxơ đ
d n đư c cho b i
i
σij (ω ) = ...Ji µ,ν , (1.1)
ω µ,ν
trong đó Ji là ph n t th i c a m t đ dòng đi n trung bình, đã đ nh
nghĩa hai toán t chi u như sau [39]
... µ,ν
P... ≡ Ji , Q ≡ 1 − P, (1.2)
Ji µ,ν
= TR {ρeq (a+ aν )...}, trong d u ... là toán t nào đó, ρeq là toán
v i ... µ,ν µ
t m t đ cân b ng c a h .
N u toán t dòng đư c khai tri n
+
Ji = α,β (ja )α,β aα aβ , v i ja = jx + ijy thì (1.1) tr thành
i
(ja )α,β (...)a+ aβ
σij (ω ) = µ,ν , (1.3)
α
ω
α,β µ,ν
10
- Khi đó, các toán t chi u có th đư c đ nh nghĩa theo cách khác như
sau
... µ,ν +
P... ≡ a aβ , Q ≡ 1 − P. (1.4)
aα β µ,ν α
+a
Ta th y, phương chi u đư c ch n sao cho toán t P luôn là phương
c a toán t ch a trong bi u th c c n khai tri n, phương còn l i vuông
góc v i phương chi u c a P là Q = 1 - P. Do đó P tác d ng lên toán
t ch n làm phương chi u A thì b ng chính toán t A, Q tác d ng lên
toán t A b ng không và tích hai toán t chi u b ng không.
Ch ng h n, v i các toán t chi u c a Suzuki A. và Ashikawa M.
[39] thì
Ji µ,ν
P Ji = Ji = Ji , QJi = (1 − P )Ji = 0, P Q = QP = 0 (1.5)
Ji µ,ν
Phép chi u th nh t ch n phương chi u là toán t dòng đi n, không
ph thu c tr ng thái, nên g i là phép chi u không ph thu c tr ng thái.
Phép chi u th hai ch n phương chi u là các toán t a+ aβ , ph thu c
α
vào hai tr ng thái α và β , nên g i là phép chi u ph thu c tr ng thái.
Đây là hai k thu t chi u đư c s d ng nhi u nh t khi nghiên c u đ
d n t [14].
Ngoài ra, d a trên hình th c lu n Mori, ngư i ta đưa ra nhi u
phương pháp chi u khác nhau, tùy thu c vào m c đích tính toán, như
k thu t chi u cô l p, k thu t chi u m t đ cân b ng, ...
Như v y, m t cách t ng quát, có hai lo i k thu t chi u: k thu t
chi u m t electron và k thu t chi u h nhi u electron. K thu t chi u
h nhi u electron đư c s d ng r ng rãi hơn vì trên th c t , nói chung
hình th c lu n h nhi u h t trong v t r n không th rút g n v hình
th c lu n m t h t. Các phép chi u h nhi u h t đư c s d ng nhi u
nh t là phép chi u ph thu c tr ng thái và phép chi u đ c l p tr ng
thái. Phép chi u ph thu c tr ng thái l i đư c chia thành hai lo i khác
11
- nhau, đó là phép chi u ph thu c tr ng thái lo i I và lo i II do nhóm
tác gi Kang N. L. và c ng s đưa ra trong nh ng năm g n đây [6], [12].
Ta đã bi t, Badjou và Argypres [6] là nhóm tác gi đ u tiên đưa ra
phép chi u ph thu c tr ng thái trong tính toán công su t h p th c a
cyclotron trong bán d n. Nhóm tác gi này đ nh nghĩa phép chi u ph
thu c tr ng thái như sau:
(k )
Pαβ X ≡ X αβ Jk / Jk αβ
(1.6)
(k ) (k )
Qαβ ≡1− Pαβ ,
≡ TR {ρeq [X, a+ aβ ]}, Jk là thành ph n th k c a toán
trong đó X αβ α
t dòng c a h . Phép chi u này ph thu c tr ng thái | α , | β , toán t
(k )
Pαβ tác d ng lên toán t X s chi u X lên phương c a toán t Jk . Phép
chi u này đư c g i là phép chi u ph thu c tr ng thái lo i I.
Nhóm Kang. N. L. và Choi. S. D. đã đ nh nghĩa phép chi u ph
thu c tr ng thái lo i II [12] như sau:
γδ +
a+ aβ
Pαβ X ≡ X γ δ aγ aδ / γδ ,
α
(1.7)
Qγδ γδ
≡1− Pαβ ,
αβ
≡ TR {ρeq [X, a+ aδ ]}. Phép chi u này ph thu c tr ng thái
trong đó X γδ γ
γδ
| α , | β , | γ , | δ , toán t Pαβ tác d ng lên toán t X s chi u X lên
phương c a toán t a+ aβ .
α
Khi X = a+ aβ , ta có
α
a+ aβ γ ,δ +
γδ α
Pαβ a+ aβ ≡ = a+ aδ ,
aγ aδ
α γ
a+ aβ γ ,δ
α
Qγδ a+ aβ ≡ (1 − Pαβ )a+ aβ = 0.
γδ
αβ α α
Nhi u công trình c a nhóm Kang, Choi, Sug đã đưa ra phép chi u đ c
l p tr ng thái [22], [23], trong đó bi u th c c a tenxơ đ d n ch a các
th a s có th tính đư c m t cách đ c l p v i tr ng thái. Tuy nhiên,
12
- khi s d ng phép chi u ph thu c tr ng thái trong nhi u bài toán khác
nhau [19], [36], nhóm này đã thu đư c bi u th c c a tenxơ đ d n và
hàm d ng ph v i d ng phù h p hơn. Đ c bi t t bi u th c c a hàm
d ng ph thu đư c có th gi i thích đư c quá trình chuy n m c năng
lư ng c a electron kèm theo s phát x ho c h p th phonon khi đi u
ki n b o toàn năng - xung lư ng đư c th a mãn.
Năm 2008, nhóm Kang, Choi [12] đã đưa ra kĩ thu t chi u ph
thu c tr ng thái lo i II, so sánh v i kĩ thu t chi u ph thu c tr ng thái
lo i I c a nhóm Badjou và Argyres [6] và nh n th y nhi u ưu đi m vư t
tr i c a phép chi u lo i II này. Phép chi u lo i I ch áp d ng cho trư ng
h p kho ng cách gi a hai m c năng lư ng g n nh t là không đ i. Phép
chi u lo i II áp d ng cho trư ng h p t ng quát hơn, đó là trư ng h p
kho ng cách gi a hai m c năng lư ng g n nh t là có th thay đ i [12].
Đây chính là s m i m và có nhi u ưu đi m n i b c c a phép chi u này.
1.2. Bán d n dây lư ng t và Hamiltonian c a h
electron-phonon khi có m t đi n trư ng
1.2.1. Bán d n dây lư ng t hình ch nh t
Mô hình dây lư ng t hình ch nh t hay đư c đ c p đ n trong các
công trình nghiên c u v m t lý thuy t cũng như th c nghi m. Các lo i
th giam gi hay đư c s d ng nh t là th cao vô h n, th parabol, th
tam giác. S d ng lo i th nào là tùy thu c vào đi u ki n c a t ng bài
toán (các gi thi t v c u hình electron, c u trúc hình h c c a dây, nhi t
đ , trư ng ngoài, ...), yêu c u th c nghi m và m c đ ph c t p c a h
th đó.
Xét mô hình dây lư ng t hình ch nh t v i th cao vô h n bên
13
- ngoài dây.
Hàm sóng và năng lư ng c a đi n t trong dây lư ng t hình ch
nh t có ti t di n (Lx × Ly ) và chi u dài Lz đư c cho b i:
eikz 2 πnx x πny y
α
|α >= |n , k >= √ sin( ) sin( ). (1.8)
Lx Ly
Lz Lx Ly
n2
22
n2 22 22
π k k
y
x
ε= +2 + = εn + (1.9)
2m∗ L2 Ly 2m∗ 2m∗
x
Trong đó k = (0, 0, k ) và m∗ l n lư t là véctơ sóng và kh i lư ng
hi u d ng c a electron.
1.2.2. Hamiltonian c a h electron - phonon trong đi n trư ng
Xét m t h đi n t không tương tác v i nhau mà ch tương tác v i
phonon trong m t dây lư ng t đ t trong đi n trư ng ngoài bi n thiên
theo th i gian có d ng
3
El e−iωt el ,
E (t) =
l=1
v i el , El và ω l n lư t là vectơ đơn v , biên đ và t n s c a đi n trư ng
theo phương l.
Hamiltonian toàn ph n c a h eletron-phonon trong bi u di n lư ng
t hóa l n th hai đư c xác đ nh b i bi u th c [19]
H (t) = Heq + Hint (t), (1.10)
trong đó Heq và Hint (t) tương ng là ph n cân b ng và không cân b ng
c a Hamiltonian.
N u b qua tương tác gi a các h t cùng lo i, khi đó Hamiltonian
cân b ng c a h bao g m Hamiltonian c a h electron, phonon t do có
14
- d ng chéo Hd và Hamiltonian tương tác electron - phonon không chéo
V , chúng có d ng [28]
Heq = Hd + V = He + Hph + V, (1.11)
a+ aη εη ,
He = η
η
ω q b + bq ,
Hph = q
q
Cη,µ (q )a+ aµ (bq + b+q ).
V= η −
η ,µ,q
Trong các bi u th c trên, He và Hp là các Hamitonian c a h electron và
h phonon t do; a+ (aη ) là toán t sinh (toán t h y) c a electron tr ng
η
+
thái η v i năng lư ng εη = η |he |η ; bq (bq ) là toán t sinh (h y) phonon
có vectơ sóng q , năng lư ng ωq . Đ i lư ng Cη,µ (q ) = Vq η |eiqr |µ là y u
t ma tr n tương tác electron - phonon, r là vectơ v trí c a electron, Vq
là th a s k t c p, ph thu c vào mode c a phonon.
Hamiltonian tương tác ph thu c vào trư ng ngoài bi n thiên theo
th i gian đư c cho b i [38]
i
Hint (t) = − E (t)J. (1.12)
ω
S d ng gi thi t đo n nhi t, bi u th c Hamiltonian tương tác có
thêm th a s e∆t , v i ∆ → +0. Lúc đó (1.12) tr thành
i
Hint (t) = − E e−iωt J .
¯
(1.13)
ω
v i ω = ω − i∆ .
¯
15
- 1.3. Tính toán gi i tích hàm d ng ph
1.3.1. Bi u th c t ng quát c a tenxơ đ d n
Khi h electron-phonon trong bán d n đư c đ t trong đi n trư ng
bi n thiên theo th i gian thì trong h s xu t hi n đ d n quang. Gi s
đ d n suy ra t m t đ dòng đi n đư c vi t theo khai tri n c a toán
t m t đ thành t ng các s h ng t b c m t đ n b c n. Bây gi ta tìm
khai tri n c a toán t m t đ dòng đi n J .
Giá tr trung bình c a m t đ i lư ng b t kỳ theo phương pháp
th ng kê lư ng t b ng v t nhi u h t c a tích đ i lư ng này v i toán
t m t đ . Gi s ban đ u h tr ng thái cân b ng nhi t đ ng, toán
t m t đ cân b ng c a h lúc này là ρeq . Khi có m t trư ng ngoài ph
thu c th i gian, toán t m t đ thay đ i theo th i gian và có th khai
tri n thành
ρ(t) = ρeq + ρint (t), (1.14)
trong đó ρint (t) là toán t m t đ khi có nhi u lo n. Phương trình Liou-
ville cho toán t m t đ có d ng
∂ ρ(t)
i = [H (t), ρ(t)] ≡ L(t)ρ(t), (1.15)
∂t
L(t) là toán t Liouville toàn ph n đư c đ nh nghĩa b i L(t)X ≡ [H (t), X ],
v i X là toán t tuy n tính b t kỳ. Toán t Liouville cũng có th phân
tích thành hai thành ph n, L(t) = Leq + Lint (t), tương ng v i các thành
ph n Heq và Hint (t).
Thay bi u th c c a H (t) và ρ(t) trong (1.10) và (1.14) vào phương
trình (1.15) ta đư c
∂ ρeq ∂ ρint (t)
i +i = [Heq , ρeq ]+[Heq , ρint (t)]+[Hint (t), ρeq ]+[Hint (t), ρint (t)].
∂t ∂t
16
- Do toán t m t đ cân b ng không ph thu c th i gian nên
∂ ρeq
i = [Heq , ρeq ] = 0, (1.16)
∂t
vì v y phương trình Liouville tr thành
∂ ρint (t)
i = [Heq , ρint (t)] + [Hint (t), ρeq ] + [Hint (t)ρint (t)]. (1.17)
∂t
Đ tìm ρint (t), ta đ nh nghĩa toán t m t đ trong bi u di n Dirac
[25]
ρD (t) = eiHeq t/ ρint (t)e−iHeq t/ . (1.18)
int
L y đ o hàm hai v bi u th c (1.18) theo th i gian
∂ ρD (t) i ∂ ρint (t) −iHeq t/
int
= i eiHeq t/ ( Heq )ρint (t)e−iHeq t/ + i eiHeq t/
i e
∂t ∂t
i
+ i eiHeq t/ ρint (t)(− Heq )e−iHeq t/
∂ ρint (t) −iHeq t/
= −eiHeq t/ [Heq , ρint (t)]e−iHeq t/ + i eiHeq t/ e .
∂t
Thay bi u th c (1.17) vào s h ng th hai v ph i và rút g n, ta đư c
∂ ρD (t)
int
= eiHeq t/ [Hint (t), ρeq ]e−iHeq t/ + eiHeq t/ [Hint (t), ρint (t)]e−iHeq t/ .
i
∂t
(1.19)
M t khác, ta có đ ng th c (ph l c 1)
eiHeq t/ Ae−iHeq t/ = eiLeq t/ A,
nên bi u th c (1.19) có th vi t l i thành
∂ ρD (t)
int
= eiLeq t/ Lint (t)ρeq + eiLeq t/ Lint (t)ρint (t).
i
∂t
Tích phân hai v c a bi u th c này t −∞ đ n t v i đi u ki n ban đ u
ρD |t→−∞ = 0, ta đư c
int
t t
ρD (t) iLeq u/
dueiLeq u/ Lint (u)ρint (u).
i = due Lint (u)ρeq +
int
−∞ −∞
(1.20)
17
nguon tai.lieu . vn