Xem mẫu
- ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 02
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số : y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 (1) với m là tham số
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu II (2 điểm)
� π�
1 1
− = 2 2 cos � + �
x
1) Giải phương trình:
cos x sin x � 4�
2 x −1 + 4 x − 16
>4
2) Giải bất phương trình :
x−2
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng
d1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2 y − 7 = 0
Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao
uu
r uu r
cho: IA = 2 IB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng:
x − 3 y − 6 z −1
= =
d: .
−2 2 1
Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường
thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A.
Câu IV (2 điểm)
3
dx
+x + x
1) Tính tích phân : I = .
3
1
2) Biết rằng ( 2 + x )
100
= a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 + K + ak x k + K + a100 x100 .
Chứng minh rằng a2 < a3 . Với giá trị nào của k ( 0 k k 99 ) thì ak < ak +1 ?
9
Câu V (1 điểm)
x2
Cho hàm số f ( x ) = e x − sin x +
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) và chứng minh rằng phương trình f ( x) = 3 có đúng hai
nghiệm.
--------------------------------------Hết----------------------------------------
nguon tai.lieu . vn
