Xem mẫu
- ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 04
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm)
x2 + x + 4
Cho hàm số : y = (1) có đồ thị (C)
x +1
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
x − 3y − 3 = 0 .
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2sin x cos 2 x + sin 2 x cos 2 x = sin 4 x cos x
+x 2 + y = y 2 + x
+
2) Giải hệ phương trình : + x + y x −1
−2 − 2 = x − y
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2 y − 7 = 0 và điểm
A(2;3). Tìm điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là
điểm G(2;0).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(2;2;0), S(0;0;m).
a) Khi m = 2, tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (SAB).
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA. Chứng minh rằng :
Với mọi m > 0 , diện tích tam giác OHB nhỏ hơn 4.
Câu IV (2 điểm)
π2
=
1) Tính tích phân : I = x sin xdx .
0
n
� 1�
2) Biết rằng trong khai triển Newton của � + � tổng của hệ số của hai số hạng đầu bằng
x
� x�
24, tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng minh rằng tổng
này là số chính phương.
Câu V (1 điểm)
� 2 5� 2
Cho phương trình : x + � − � x + 4 + 2 − m = 0
2 3
m
3�
�
2
Chứng minh rằng ∀m, 0 m
+ phương trình luôn có nghiệm.
5
- --------------------------------------Hết----------------------------------------
nguon tai.lieu . vn