Xem mẫu
- ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 9
Câu 1: a) Cho hàm số y =
3 2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 32.
b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục hoành.
3 x 6 x x-9
Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = : với x 0, x 4, x 9 .
x-4 x 2 x 3
x 2 - 3x + 5 1
b) Giải phương trình:
x + 2 x - 3 x - 3
3x - y = 2m - 1
Câu 3: Cho hệ phương trình: (1)
x + 2y = 3m + 2
a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N
thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông
góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.
c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB.
a+b 1
Câu 5: Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
a 3a + b b 3b + a 2
- ĐỀ SỐ 9
Câu 1: a) Thay x = 3 2 vào hàm số ta được:
2
y= 32
3 2 1
3 22 1 0 .
1
b) Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = ; còn đường thẳng y = 3x +
2
m
m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm
3
m 1 -3
trên trục hoành m= .
3 2 2
3 x 6 x x-9
Câu 2: a) A = x - 4 x 2 : x 3
3( x 2)
x
:
x 3
x 3
x 2 x 2 x 2
x 3
3 x 1 1
. , với x 0, x 4, x 9 .
x 2 x 3 x 2
b) Điều kiện: x ≠ 3 và x ≠ - 2 (1).
x2 3x 5 1 x2 3x 5 x2
(1) x 2 3x 5 x 2
(x 2)(x 3) x 3 (x 2)(x 3) (x 2)(x 3)
2
x – 4x + 3 = 0. Giải ra ta được: x1 = 1 (thỏa mãn); x2 = 3 (loại do (1)).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.
Câu 3: a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:
3x - y = 1 6x - 2y = 2 7x = 7 x = 1
.
x + 2y = 5 x + 2y = 5 x + 2y = 5 y = 2
Vậy phương trình có nghiệm (1; 2).
b) Giải hệ đã cho theo m ta được:
3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m
x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 y = m + 1
Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10
m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0.
1 19 1 19
Giải ra ta được: m1 ; m2 .
2 2
Câu 4:
a) Tứ giác ACNM có: MNC 900 (gt) MAC 900 ( tínhchất tiếp tuyến).
ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp
đường tròn đường kính MD.
- b) ∆ANB và ∆CMD có:
ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp)
BAN DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) ∆ANB ~ ∆CMD (g.g)
c) ∆ANB ~ ∆CMD CMD ANB = 900 (do x
y
D
ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
C N
Suy ra IMK INK 900 IMKN là tứ giác nội
tiếp đường tròn đường kính IK IKN IMN I K
(1).
A M O B
Tứ giác ACNM nội tiếp IMN NAC (góc nội
tiếp cùng chắn cung NC) (2).
1
Lại có: NAC ABN ( sđ AN ) (3).
2
Từ (1), (2), (3) suy ra IKN ABN IK // AB (đpcm).
a+b 2(a + b)
Câu 5: Ta có: (1)
a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
4a + (3a + b) 7a + b
4a 3a + b 2
2 2
4b + (3b + a) 7b + a
4b 3b + a 3
2 2
Từ (2) và (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 4
Từ (1) và (4) suy ra:
a+b 2(a + b) 1
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
a 3a + b b 3b + a 4a + 4b 2
Lời nhắn
Câu V
Các bạn được sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm toán như một định lý (không phải
chứng minh)
Bất đẳng thức Cô-si chỉ áp dụng cho các số không âm. Cụ thể là :
ab
+ Với hai số a 0, b 0 ta có ab , dấu đẳng thức có khi và chỉ khi a = b.
2
- abc 3
+ Với ba số a 0, b 0, c 0 ta có abc , dấu đẳng thức có khi và chỉ khi a
3
= b = c.
nguon tai.lieu . vn