Xem mẫu
- ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 46
Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A =
1 1 1
+ + + .
1+ 2 2+ 3 24 + 25
Câu 2: a) Cho các số khác không a, b, c. Tính giá trị của biểu thức:
M = x2011 + y2011 + z2011
x 2 + y2 + z2 x2 y2 z2
Biết x, y, z thoả mãn điều kiện: 2 = 2 + 2 + 2
a + b2 + c2 a b c
1
b) Chứng minh rằng với a > thì số sau đây là một số nguyên dương.
8
a+1 8a - 1 3 a + 1 8a - 1
x= 3 a+ + a- .
3 3 3 3
1 35 4c
Câu 3: a) Cho a, b, c > 0 thoả mãn: + . Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
1+a 35 + 2b 4c + 57
a.b.c.
b) Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D là những số dương và
a b c d
= = = . Chứng minh rằng:
A B C D
aA + bB + cC + dD = (a + b + c + d) (A +B + C + D)
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N, P, Q là bốn đỉnh của một hình chữ nhật
(M và N nằm trên cạnh BC, P nằm trên cạnh AC và Q nằm trên cạnh AB).
a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung
điểm của đường cao AH.
b) Giả sử AH = BC. Chứng minh rằng, mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C
trên tia BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.
- ĐỀ SỐ 46
1- 2 2- 3 24 - 25
Câu 1: Ta có: A = + + ... +
-1 -1 -1
=-1+ 2 - 2 + 3 - 3 + ... + 25 = - 1 + 5 = 4
Câu 2: a) Từ giả thiết suy ra:
x2 x2 y2 y2 z2 z2
2 - 2 2 2
+ 2 - 2 2 2
+ 2 - 2 2 2
=0
a a +b +c b a +b +c c a +b +c
1 1 1 1 1 1
x2 2 - 2 2 2 + y2 2 - 2 2 2 + z2 2 - 2 2 2 = 0 (*)
a a +b +c b a +b +c c a +b +c
1 1 1 1 1 1
Do 2 - 2 2 2
> 0; 2 - 2 2 2
> 0; 2 - 2 >0
a a +b +c b a +b +c c a + b2 + c2
Nên từ (*) suy ra x = y = z = 0, do đó M = 0
2
3 3 a + 1 8a - 1
2
b) x = 2a + 3 x. a -
3 3
3
3
3
1 - 2a
x = 2a + 3x . x3 = 2a + x(1 - 2a)
3
x + (2a - 1) x - 2a = 0 (x - 1) (x2 + x + 2a) = 0
3
x - 1 = 0
2 x 1
x + x + 2a = 0 (v« nghiÖm do a > 1 )
8
nên x là mét sè nguyên du¬ng
Câu 3:
4c 1 35 35
a) Ta có: + 2. >0 (1)
4c + 57 1+a 35 2b 1 + a 2b + 35
1 4c 35 1 4c 35
Mặt khác - -
1+a 4c + 57 35 + 2b 1 + a 4c + 57 35 + 2b
1 4c 35 2b
- +1 1- =
1 +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b
2b 1 57 57
+ 2. >0 (2)
35 + 2b 1+a 4c + 57 1 + a 4c + 57
- 1 4c 35
Ta có: 1 - 1- +
1+a 4c + 57 35 + 2b
a 57 35 35 . 57
+ 2. >0 (3)
1+a 4c + 57 35 + 2b 4c + 57 35 + 2b
Từ (1), (2), (3) ta có:
8abc 35 . 57
8.
1 + a 4c + 57 2b + 35 1 + a 2b + 35 4c + 57
Do đó abc ≥ 35.57 = 1995.
57
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 35 và c = .
2
Vậy min (abc) = 1995.
A B C D
b) Đặt t = = = = A = ta, B = tb, C = tc, D = td.
a b c d
A+B+C+D
t=
a+b+c+d
Vì vậy aA + bB + cC + dD = a 2 t + b 2 t + c 2 t + d 2 t
A+B+C+D
= (a + b + c + d) t = (a + b + c + d)
a+b+c+d
= (a + b + c +d)(A + B + C + D)
Câu 4:
AQ QP
a) Xét ∆ABC có PQ // BC =
AB BC
BQ QM
Xét ∆BAH có QM // AH =
BA AH
Cộng từng vế ta có:
AQ BQ QP QM QP QM
+ = + 1= +
AB AB BC AH BC AH
nguon tai.lieu . vn
