Xem mẫu
- ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 36
Câu 1: a) Tính (1 5) 2 (1 5) 2 .
b) Giải phương trình: x2 + 2x - 24 = 0.
2 a a 1 3 7 a
Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9.
a 3 a 3 9a
a) Rút gọn.
b) Tìm a để P < 1.
Câu 3: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 4.
b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O)
tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD <
AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM AC.
c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2.
2 1
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = , với 0 < x < 1
1 x x
- ĐỀ SỐ 36
Câu 1: a) P = 1 5 1 5 1 5 5 1 2 5 .
b) x2 + 2x - 24 = 0
' = 1 + 24 = 25 => ' = 5
=> phương trình có 2 nghiệm x1 = - 1 + 5 = 4; x2 = - 1 - 5 = - 6
2 a a 1 7 a 3
Câu 2: a) P =
a 3 a 3 ( a 3)( a 3)
2 a ( a 3) ( a 1)( a 3) 7 a 3 2a 6 a a 4 a 3 7 a 3
=
( a 3)( a 3) ( a 3)( a 3)
3a 9 a 3 a ( a 3) 3 a
=
( a 3)( a 3) ( a 3)( a 3) a 3
3 a
Vậy P = .
a 3
3 a 3 9
b) P < 1 1 3 a a 3 a 0 a .
a 3 2 4
Câu 3: a) Với m = 4 ta có x4 - 5x2 + 4 = 0
Đặt x2 = t , với t 0 ta có pt t2 - 5t + 4 = 0 t1 = 1; t2 = 4
x 2 1 x 1
Từ đó, ta được: 2 .
x 4
x 2
Vậy phương trình có 4 nghiệm x 1; x 2.
b) x4 - 5x2 + m = 0 (1) có dạng f(y) = y2 - 5y + m = 0 (2) (với y = x2 ; y > 0)
Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt phương trình (2):
25
0 m 25
1) Hoặc có nghiệm kép khác 0 4 m .
f (0) 0 m 0 4
2) Hoặc có 2 nghiệm khác dấu m 0 .
25
Vậy m = hoặc m < 0 thì phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt
4
Câu 4: a) FAB = 900 (vì AF AB) F
0
BEC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> BEF = 900. Do đó FAB BEF = 1800 E
D
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
O
A B C
M
- 1
b) Ta có: AFB AEB = ( sđ cung AB) (vì 2 góc nội tiếp cùng
2
chắn 1 cung)
1
AEB BMD = ( sđ cung BD) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
2
Do đó AFB BMD => AF // DM mà FA AC => DM AC
AC CF
c) ACF ~ ECB (g.g) => => CE.CF = AC.BC (1)
CE BC
AB AD
ABD ~ AEC (g.g) => => AD.AE = AC.AB (2)
AE AC
(1), (2) => AD.AE + CE.CF = AC(AB + BC) = AC2 (đpcm)
2 1 (2 2 x ) 2 x (1 x ) x
Câu 5: Ta có y =
1 x x 1 x x
2x 1 x 2x 1 x
=2+1+ 3 2 . 3 2 2 (áp dụng BĐT Côsi với 2 số dương)
1 x x 1 x x
2x 1 x
Đẳng thức xảy ra x 2 1 (loại nghiệm x = - 1 - 2 )
1 x x
Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 + 2 2 khi x = 2 -1.
Lời nhắn.
Câu IV.c. Liên hệ với Lời bình sau câu 4c,đề 6.
nguon tai.lieu . vn
