Xem mẫu
- ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 26
1 1
Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: .
2 5 2 5
3x + y = 9
2) Giải hệ phương trình: .
x - 2y = - 4
1 1 x
Câu 2: Cho biểu thức P = : với x > 0.
x+ x x 1 x + 2 x 1
1) Rút gọn biểu thức P.
1
2) Tìm các giá trị của x để P > .
2
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình đã cho với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2
= 9( x1 + x2 ).
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung
điểm của DE. Chứng minh rằng:
1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn.
2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
2) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.
Câu 5: Giải phương trình: x+8 x+3
x 2 11x + 24 1 5 .
- ĐỀ SỐ 26
Câu 1:
1)
1
1
2 5 2 5
2 5
2 5
2 5 2 5 2 5 2 5 1
3x + y = 9 6x + 2y = 18 7x = 14 x = 2
2) .
x - 2y = - 4 x - 2y = - 4 y = 9 - 3x y = 3
Câu 2:
2
1) P =
1
1
:
x
1
x
.
x 1
x+ x x 1 x + 2 x 1 x x 1
x
x 1
x
2
1 x
.
x 1 1 x x 1 1-x .
x
x 1 x x. x x
1-x 1 2
2) Với x > 0 thì 2 1 - x x 3x > - 2 x < .
x 2 3
2 1
Vậy với 0 x < thì P > .
3 2
Câu 3:
1) Với m = 1, ta có phương trình: x2 – x + 1 = 0
Vì ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm.
1
2) Ta có: ∆ = 1 – 4m. Để phương trình có nghiệm thì ∆ 0 1 – 4m 0 m (1).
4
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = m
Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – 1 )2 = 9( x1 + x2 ), ta được:
m = - 2
(m – 1)2 = 9 m2 – 2m – 8 = 0 ..
m = 4
Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn.
Câu 4:
1) Tứ giác ABEH có: B = 900 (góc nội tiếp trong nửa đường tròn); H = 900 (giả thiết)
nên tứ giác ABEH nội tiếp được.
Tương tự, tứ giác DCEH có C = H = 900 , nên nội tiếp được.
2) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có:
EBH = EAH (cùng chắn cung EH )
Trong (O) ta có: EAH = CAD = CBD
(cùng chắn cung CD ).
- Suy ra: EBH = EBC , nên BE là tia phân C
giác của góc HBC .
B
E
Tương tự, ta có: ECH = BDA = BCE , nên I
CE là tia phân giác của góc BCH . D
A H O
Vậy E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
BCH.
3) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên
BIC = 2EDC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC ). Mà
EDC = EHC , suy ra BIC = BHC .
+ Trong (O), BOC = 2BDC = BHC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn
cung BC ).
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc BHC dựng trên đoạn BC, hay 5
điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5: ĐK: x ≥ - 3 (1)
Đặt x + 8 a; x + 3 b a 0; b 0 (2)
Ta có: a2 – b2 = 5; x 2 11x + 24 x + 8 x + 3 ab
Thay vào phương trình đã cho ta được:
(a – b)(ab + 1) = a2 – b2 (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0
a - b = 0 x + 8 x + 3 (vn)
x = - 7
1 - a = 0 x + 8 1
1 - b = 0 x + 3 1 x = - 2
Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 2.
nguon tai.lieu . vn
